数学：《极坐标系》课件(湘教版选修4-4).ppt

教学目标： 1、理解极坐标的概念，弄清极坐标系 的结构（ 建立极坐标系的四要素）； 2、理解广义极坐标系下点的极坐标（ ，）与点之间的多对一的对应关系 ； 3、已知一点的极坐标会在极坐标系中 描点，以及已知点能写出它的极坐标 。 以321国道为X轴 以红星路为Y轴. 请问：去石门 中学怎么走？ 知 识 引 入 以321国道为X轴 以红星路为Y轴. 脑子 进水了？ 从这向北 2000米。 请问：去石门 中学怎么走？ 请分析上面这句话，他告诉了问路人 什么？ 从这向北走2000米！ 出发点 方向距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示 一点的位置。这种用方向和距离表示平 面上一点的位置的思想，就是极坐标的 基本思想。 一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位 和角度单位及它的正 方向（通常取逆时针 方向）。 这样就建立了一个极坐标系。 X O 二、极坐标系内一点的极坐标的规定 X O M 对于平面上任意一点M， 用 表示线段OM的长度 ，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极 径， 叫做点M的极角， 有序数对（，）就叫做 M的极坐标。 特别强调：表示线段OM的长度，即点M到 极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即 以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。 题组一：说出下图中各点的极坐标 平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式 ？ 特别规定： 当M在极点时，它的极 坐标=0，可以取任意值。 想一想？ 三、点的极坐标的表达式的研究 X O M 如图：OM的长度为4， 请说出点M的极坐标的其 他表达式。 思：这些极坐标之间有何异同？ 思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也 就是说它们是终边相同的角。 本题点M的极坐标统一表达式： 极径相同，不同的是极角 题组二：在极坐标系里描出下列各点 AB C D E F G O X 四、极坐标系下点的极坐标 O X P M 探索点M（3，/4）的 所有极坐标 极径是正的时候： 五、极坐标系下点与它的极坐标的 对应情况 1给定（,）,就可以在 极坐标平面内确定唯一的 一点M。 2给定平面上一点M，但 却有无数个极坐标与之对 应。 原因在于：极角有无数个。 O X P M (,) 一般地,若(,)是一点的极坐标,则 (,+2k)、都可以作为它的极坐标. 如果限定0,02或 , 那么除极点外,平面内的点和极坐标就 可以一一对应了. 2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称 的点是( ) A.(,) B.(, ) C.(,) D.(,) A B 题组三 1. 在极坐标系中，与点 (3, )重合 的点是( ) A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ) 3一点的极坐标有否统一的表达式？ 小结 1建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和 它的正方向。