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初中数学基本思想的教学研究与案例分析 李昌勇 四川师范大学数学与软件科学学院 2013年8月8日 初中生能解决吗？ 数学课程的基本理念 （修订前）基本理念: 人人学有价值的数学; 人人都能获得必须的数学 ; 不同的人在数学上得到不同的发展 . （修订后）基本理念: 人人都能获得良好的数学教育数学; 不同的人在数学上得到不同的发展 . 明确提出“四基”概念 o基础知识 o基本技能 o基本思想 o基本活动经验 什么叫“基本”？ 案例1：有理数的乘法法则 几个话题 o话题1：“十字相乘法”是否可以被取消？ o话题2：“韦达定理”要求是否可以被削弱？ 数学课程的教育价值是什么？ o 完善数学知识结构 o 发展数学思维能力 o 学会数学化思考 核心目标 教会思考 学会思考 案例2： 平面上任给2013个不同的点，以这些点 为端点的线段中，至少有多少个不同的中点？ 案例3：勾股定理 数学思维模式概念 o数学思维模式：是指主体在数学思维活动中 形成的相对稳定的思维样式。它是主体对数 学信息加工的具体方式，是数学模式在主体 头脑中概括加工的反映。 数学思维的层次模式 o 操作模式数学方法数学知识的积累模块 o 机理模式数学原理对数学知识的消化、理解与系统化 o 动态模式数学思想对数学知识的掌握 o 工具模式数学意识对数学知识的应用 案例4： o 十个人开会，他们每两个人之间相互握 手，一共握手多少次？ 数学思维的动态模式数学思想 o 学习数学的基本要求是理解，要将数学知 识广泛地融会贯通，这就是动态模式的数学 思维。 o表现为数学思想是一种辩证性、运动型、 整体性的思维形式。 初中数学中的基本思想有哪些？ o分类与整合思想 o转化思想（包括：化归、数形结合、函数与方程等） o变换思想 o运动思想 o对应思想 o极限思想 o整体与局部化思想 o一般与特殊化思想 案例5：如何理解图形与几何中的九条基本事实 o两点确定一条直线 o两点间直线段最短 o过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 o两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 两直线平行 o过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 o两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 o两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 o三边分别相等的两个三角形全等 o两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 案例6：探索平行四边形的判定定理 案例7：一元一次方程 案例8：绝对值 下面这段话是否值得思考？ 如果他把分配给他的时间都用来让学生操练一些常 规运算，那么他就会扼杀他们的兴趣，阻碍他们的智力 发展，从而错失他的良机。 G.Polay 我们的思考 1、学生思考的机会太少 2、学生独立思考的机会更少 3、学生独立发表见解的机会太少 原因？ 1、学生不知道思考什么？ 2、学生不知道如何思考？ 3、教师讲得太多、太细！ 4、教师引导不到位
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