高一数学课堂J教学教师宝典(人教版)：1-3-1-1柱体、锥体、台体的表面积46张.ppt

13 空间间几何体的表面积积与体积积 1 3.1 柱体、锥锥体、台体的表面积积 与体积积 一、阅读 教材P2325，回答： 1棱长为 a的正方体表面积为. 2底面半径为r，母线长为 l的圆柱侧面 积为，表面积为 3底半径为r，母线长为 l的圆锥侧 面积 为，表面积为 4上、下底半径分别为 r、R，母线长为 l 的圆台侧面积为，表面积为 6a2 2rl 2r(lr) rlr(lr) (Rr)l (R2r2rlRl) 5多面体的表面积等于它的各个面面积 的和，多面体和旋转体的表面积可以通过 把它展成平面图形，利用平面图形求面积 的方法来求 6旋转体的经过轴 的截面称作它的轴截 面，旋转体的轴截面能反映旋转体的几何 特征，试在下面旋转体的轴截面中，标 出旋转体的底面半径、高、母线 二、回答下列问题 1正方体的表面积为 24，则棱长为 . 2高为2，底半径为1的圆锥侧 面积为 . 3圆柱的轴截面是边长为 2的正方形， 则其表面积为. 4圆台的两底面半径分别为 1、2，侧面 积等于两底面面积的和，则其高为. 2 6 本节学习重点：多面体与旋转体的表面积 本节学习难点：多面体的表面展开 组合体的表面积 知识拓展教材上没有介绍有关直棱柱、正 多面体的概念，但后面(如66页探究)，有 些地方又使用这些概念，这可能是教材编 写的失误，应在此补充一下 (1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做 斜棱柱，斜棱柱的垂直于侧棱的截面称作 直截面，侧面积等于直截面周长乘以侧 棱长 (2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直 棱柱，侧面积等于底面周长乘以侧棱长 (3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做 正棱柱，正n棱柱底面边长为 a，侧棱长 为l，则侧 面积Snal. 例1 一个长方体全面积是20cm2，所有 棱长的和是24cm，求长方体的对角线长 点评 长方体六个面分为三组，每组 两个面(对面)面积相等；十二条棱分为三 组，每组4条棱相等 在几何体的表面积与体积等几何量的计 算中，经常设出一些未知数，用这些未知 数(如长方体的长、宽、高，圆柱、圆锥 、圆台的底面半径和高，棱柱、棱锥、棱 台的底面边长 和高等)来表示多面体和旋 转体的几何量，计算时并不把这些未知 量的值求出来，而是作为一个整体代入， 要深刻领会这种“设而不求，整体代换 ”的解题思路. 例2 已知梯形ABCD中，ADBC， ABC90，ADa，BC2a，DCB 60，在平面ABCD内，过C作lCB，以 l为轴 将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的 表面积 例3 已知圆锥 的表面积为 a m2，且它 的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥 的底面直径 *例5 用平行于圆锥 底面的平面截圆锥 ，所得截面面积与底面面积的比是13， 这截面把圆锥 母线分为两段的比是 ( ) 例5中其它条件不变，则截得小圆锥 的侧 面积与圆台的侧面积之比为_ 总结评述：(1)一般地，棱锥的平行于底面 的截面有下列性质： 1截得小棱锥的高与原棱锥的高的比，等 于截得小棱锥的侧棱与原棱锥对应侧棱的 比，等于截面多边形的边与原棱锥底面对 应边的比截面多边形与底面多边形相似 ，以上比都等于相似比 例6 (0910学年浙江杭州质检 )如图是 一个几何体的三视图 ，侧视图 与正视图 均为矩形，俯视图为 正三角形，尺寸如 图，则该 几何体的侧面积为 ( ) 答案 D 答案 C 二、填空题 3一个四棱锥的侧面都是边长为3的正三 角形，则它的全面积为_ 4侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱， 底面是菱形的直棱柱，它的对角线长 分 别为 9和15，高是5，则这 个棱柱的侧面 积为 _ 答案