高中数学1.2空间几何体的三视图和直观图课件新人教版必修.ppt

* 云在漫步 * 云在漫步 1.了解中心投影和平行投影的概念 2.会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合)的三视 图，能够识别三视图所描述的模型. 3.会用“斜二测画法”画出空间几何体的直观图 * 云在漫步 在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征, 对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识 本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出 来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构. 我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三 视图和直观图 * 云在漫步 * 云在漫步 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面 投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影 * 云在漫步 光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影其投影 线交于一点(投影中心) 在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变 * 云在漫步 中心投影后的图形与原图 形相比，虽然改变很多，但直 观性强，看起来与人的视觉效 果一致，最象原来的物体所 以在绘画时，经常使用这种方 法，但在立体几何中很少用中 心投影原理来画图 从图中可以看出，空间 图形经过中心投影后，直线 变成直线，但平行线可能变 成了相交的直线 * 云在漫步 * 云在漫步 如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影 斜投影：投 射线倾斜于 投影面 正投影：投 射线垂直于 投影面 正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图 比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一 种辅助图样 * 云在漫步 S 投射方向 投射方向 三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影 * 云在漫步 平行光线 * 云在漫步 投影的分类 中心投影:投射线交于一点 平行投影 斜投影 正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征) 投射线平行 * 云在漫步 * 云在漫步 * 云在漫步 * 云在漫步 1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图. 2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图 叫做几何体侧视图. 3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图 叫做几何体的俯视图. 三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需 要从多个角度进行投影 * 云在漫步 俯视图 正视图 俯视图 正视图侧视图 侧视图 根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样 长度 高度 宽度 高平齐 宽相等 * 云在漫步 圆柱 主 左 俯 请您画出圆柱的三视图 * 云在漫步 主 左 俯 请您画出圆锥的三视图 * 云在漫步 主 左 俯 请您画出圆台的三视图 * 云在漫步 主 左 俯 请您画出六棱柱的三视图 * 云在漫步 请您画出六棱锥的三视图 主 左 俯 * 云在漫步 主 左 俯 请您画出四棱台的三视图 * 云在漫步 主 左 俯 请您画出球的三视图 * 云在漫步 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头. 图1 三通水管 图2 * 云在漫步 遮挡住看不见的线用虚线 画出下面这个组合图形的三视图 * 云在漫步 * 云在漫步 圆锥 圆台 冰淇淋 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型 * 云在漫步 * 云在漫步 (1) 四棱柱(2) 圆锥与半球组成的简单组合体 (3) 四棱柱与球组成的简单组合体 (4) 两个圆台组成的简单组合体 * 云在漫步 五棱锥 四个圆柱组成的简单组合体 三棱柱 * 云在漫步 * 云在漫步 2.根据下列三视图，想象对应的几何体 三棱柱 圆台 四棱柱 四棱柱与 圆柱组成的 简单组合体 * 云在漫步 5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征 * 云在漫步 * 云在漫步 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三 视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般 采用中心投影或平行投影 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可 以了解空间图形的一些性质和特征 在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但 斜的平行线则会相交，交点称为消点 * 云在漫步 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量 投影规律 1.平行性不变，但形状、长度 、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法 * 云在漫步 例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O画对应的 轴，两轴相交 于点 ，使 注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置 * 云在漫步 ，在 轴上取 (2)以 为中心，在 上取 以点为中心，画 轴，并等于，再以为中心，画 轴，并等于 注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半 * 云在漫步 并擦去辅助线x轴和y轴，便获得 正六边形ABCDEF水平放置的直观图 (3)连接 请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤 * 云在漫步 斜二测画法的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画 直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，两轴交于O，使 ，它们确定的平面表示水平平面 (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x轴或y轴的线段 (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半 * 云在漫步 关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法 在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版 * 云在漫步 例2用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方 体的直观图 联想水平放置的平 面图形的画法，并注意 到高的处理 * 云在漫步 4 1.5 * 云在漫步 * 云在漫步 例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图 正视图 侧视图 俯视图 * 云在漫步 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构, 根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几 何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得 到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观 图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据 直观图的结