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文档简介

画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题 ： 1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的 单调性； 2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现 函数的什么特征？ (1) (2) x y o ox y 2 -1 1最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果 存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值 2最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果 存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大 （小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（ f(x)M） 注意： 1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值 ，即存在x0I，使得f(x0) = M； 例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一 般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高 度h m与时间t s之间的 关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那么烟花冲出后什么时候是 它的爆裂的最佳时刻？这时 距地面的高度是多少（精确 到1m） 解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然 ，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横 坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地 面的高度. 由于二次函数的知识，对于 h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有: 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这 时距地面的高度为29 m. 例3.求函数 在区间2，6上的最大值和 最小值 解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x10,(x1-1)(x2-1)0,于是 所以，函数 是区间2,6上的减函数. 因此,函数 在区间2,6上的两个端 点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取 最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值 为0.4 . （二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的 方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数 y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ； 如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区 间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值 f(b)； 课堂练习 1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减 ，则a的取值范围是( ) A、a3 B、a3 C、a-3 D、a-3 D 2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上 递减，在-2,+)上递增，则f(
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