高一数学对数函数及其性质(2).ppt

22.2 对对数函数及其性质质(第1课时课时 对对数函数的图图象及性质质) 1如果axN，(a0且a1)，那么数x叫做 ，记 作xlogaN，a叫做 ，N叫做 2a0，且a1，M0，N0，那么 以a为为底N的对对数 底数真数 1对数函数的概念 函数_叫做对数函数，其中 是自变量 2对数函数的图象与性质 定义ylogax(a0，且a1) 底数a100，a1) x 3.反函数 对数函数ylogax(a0且a1)和_互为反函数指数函数yax 1函数yax与ylogax的定义域与值域有什么关系 【提示】 yax的定义域为R，值域为(0，)，ylogax 的定义域为(0，)，值域为R，即它们的定义域和值域互换 2一个函数为对 数函数的条件是什么？ 【提示】 一个函数为对 数函数的条件是： 系数为1； 底数为大于0且不等于1的正常数； 自变量为真数 下列函数中，哪些是对数函数 (1)ylog3(x1)；(2)y5log2x；(3)ylog3x1；(4)y logxa(x0且x1)；(5)ylg x；(6)yln x2. 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： 所给函数中有些形似对数函数的函数； 此题主要考查对 数函数的定义 解答本题可根据对数函数的定义寻 找其满足的条件 【解析】 (5)是对数函数； (1)中真数不是自变量x，不是对数函数；(2)中log2x前的系数 是5，而不是1，不是对数函数； (3)中对数式后减1，不是对数函数； (4)中底数是自变量x，而非常数a，不是对数函数； (6)中真数是x2，不是自变量x，不是对数函数 一个函数为对 数函数的条件是： 系数为1； 底数为大于0且不等于1的常数； 真数为单 个自变量x. 1.若函数f(x)ax(a0且a1)的反函数的图象过点(4,1)，则a _. 【解析】 yax的反函数为ylogax， 由题意知loga41，a4. 【答案】 4 求下列函数的定义义域 求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过 的 求函数定义域的方法外，还要对这 种函数自身有如下要求：一是 要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数，三是按底数的取 值应 用单调 性，有针对 性的解不等式 A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【思路点拨】 本题目可以获取以下主要信息： 函数ylg x通过平移变换 得到yf(x)图象； f(x)lg(x3)1. 解决本类问题 利用图象变换 作图即可 (1)一般地，函数yf(xa)b(a、b为正数)的图象可由函数y f(x)的图象变换 得到 将yf(x)的图象向左或向右平移a个单位可得到函数 yf(xa)的图象，向下或向上平移b个单位可得到函数y f(xa)b的图象(记忆 口诀：左加右减，上加下减) (2)含有绝对值 的函数的图象变换 是一种对称变换 ，一般地，y f(|xa|)的图象是关于xa对称的轴对 称图形；函数y |f(x)|的图象与yf(x)的图象在x轴上方相同，在x轴下方关于x轴 对称 (3)yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴对 称，yf(x)的图 象与yf(x)的图象关于x轴对 称 3.已知a0且a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是( ) 【解析】 由y=loga(-x)的定义域为(-，0)知，图象应在y轴左侧， 可排除A、D选项 当a1时，y=ax应为 增函数，y=loga(-x)应为 减函数，可知B项正确 而对C项，由图象知yax递减00，且a1) 才是 (2)由于指数函数yax(a0，且a1)的定义域是R，值域为(0 ，)，再根据对数式与指数式的互化过程知道对数函数y logax(a0，且a1)的定义域为(0，)，值域为 (，)，它们互为反