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1.2 空间几何体的三视图和直观图 第三课时 空间几何体的直观图 问题提出 1.把一本书正面放置，其视觉效果 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题. 2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题. 知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？ 思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 观图如下，比较两图，其中哪些线段之 间的位置关系、数量关系发生了变化？ 哪些没有发生变化？ 思考3:画一个水平放置的平面图形的直 观图，关键是确定直观图中各顶点的位 置，我们可以借助平面坐标系解决这个 问题. 那么在画水平放置的直角梯形的 直观图时应如何操作？ x y C AB C D x y A B D 思考4:你能用上述方法画水平放置的正 六边形的直观图吗？ y x o A B C D EF M N x y o BC A D EF M N BC A D EF 思考5:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出斜二测画法的基本步骤和规则吗？ （1）建坐标系，定水平面； （3）水平线段等长，竖直线段减半. （2）与坐标轴平行的线段保持平行； 思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？ 知识探究（二):空间几何体的直观图的画法 思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面，我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置？ z x o y 思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体ABCD-ABCD的 直观图？ A B C D z A B C D x y o P Q A B CD AB C D 思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ AB C M z B C A S y o x B C A S 思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？ 画轴 画底面成图画侧棱 思考5:已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图. 侧视图 俯视图 正视图 z AB o AB o x y x y 理论迁移 例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45，两腰和上底边长均为1 ，求这个
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