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3.1 不等关系与不等式 第一课时 高一数学必修五第三章 不等式 1、不等关系的普遍存在性 情景引入 限速40km/h的路标，指示司机在 前方路段行使时，应使汽车的速度v 不超过40km/h.怎样用不等式表示这 里的不等关系？ 情景引入 0v40 情景引入 某品牌酸奶的质量检查规定，酸 奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋 白质的含量p 应不少于2.3%，怎样用 不等式组表示这里的不等关系？ 2、可用不等式（组）表示不等关系 设点A与平面的距离为d，B为 平面上的任意一点，则d与|AB|的 大小关系怎样表示？ d|AB| 情景引入 A B d 3、建立不等式（组）模型来研究含有 不等关系的问题 某种杂志原以每本2.5元的价格销售 ，可以售出8万本.据市场调查，若单 价每提高0.1元，销售量就可能相应减 少2000本.若把提价后杂志的定价设为 x元，怎样用不等式表示销售的总收入 不低于20万元？ 情景引入 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管 截成500mm和600mm两种.按照生产的要 求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢 管的3倍.如何用不等式组表示上述所有 不等关系？ 情景引入 1. 实数可以比较大小，对于两个实数a， b，其大小关系有哪几种可能？ ab，ab，ab. 2.任何一个实数都对应数轴上的一个点， 那么大数与小数所对应的点的相对位 置关系如何？ 大数对应的点位于小数对应的点的右边 新知探究 3.如果两个实数的差是正数，那么这两个实 数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数 学语言描述这个原理？ ab0 ab 新知探究 4.如果两个实数的差等于零，那么这两个 实数的大小关系如何？反之成立吗？如何 用数学语言描述这个原理？ ab=0 a=b 新知探究 5.如果两个实数的差是负数，那么这两个 实数的大小关系如何？反之成立吗？如何 用数学语言描述这个原理？ ab0 ab 新知探究 典例讲评 例1 某用户计划购买单价分别为60元、70 元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过 500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至 少买2盒，用不等式组表示软件数x与磁盘数 y应满足的条件. 例2 比较下列两组代数式的大小： (1)x2+3与3x； (2) x6+1与x4+x2； (3) (4) 典例讲评 典例讲评 典例讲评 课堂小结 1.用不等式表示不等关系是一种数学建模 ，准确理解题意，设定字母表示相关数量 ，是正确建模的关键.对具有多个不等关 系的实际问题，要用不等式组来表示. 2.两个实数的差的符号能反映这两个 实数的大小关系，这是确定两个实数 大小关系的基本原理，同时也是发掘 不等式性质的理论依据. 3.用“差比法”比较两个实数的大小，一 般分三步进行：作差变形判断符号. 其中变形的目的在于判断差式的
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