结构力学--影响线--44页.ppt

,第五章 移动荷载下的结构分析,5.1 移动荷载及影响线的概念,移动荷载 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。,反应特点 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位 置的改变而改变。,主要问题 移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹 性条件下，影响线是有效工具之一。,-反力r的影响线,影响线定义 单位移动荷载作用下某 物理量随荷载位置变化规 律的图形。,影响线作法 其一是静力法，另一 为机动法（虚功法）。,5.2 作影响线的静力法,一. 静力法作静定梁影响线,首先利用静力平衡条件程建立影响线方程，然后由 函数作图的方法作出影响线-静力法。,yb影响线方程,yb影响线,ya影响线,求k截面弯矩和剪力影响线,取右部分作隔离体,单位力在k点右侧,取左部分作隔离体,mk影响线,1,qk影响线,练习:作ya , ma , mk , qk 影响线.,解:,xl/2,mk=0,qk=0,xl/2,qk=1,mk= -(x - l/2 ),练习:作ya , ma , mk , qk 影响线.,解:,xl/2,mk=0,qk=0,xl/2,qk=1,mk= -(x - l/2 ),练习:作yb , ma , mk , qk mi , qi 影响线.,解:,xl/4,mk=l/4,qk=-1,xl/4,qk=0,mk= l/4-(x - l/4 )=l/2-x,x3l/4,mi=0,qi=0,x3l/4,mi=3l/4 -x,qi=1,二. 静力法作静定刚架影响线,求 qc , me , ne , md , qd影响线,1. qc 影响线,2. me , ne影响线,3. md , qd影响线,三.经结点传荷的主梁影响线,纵梁,横梁,主梁,作mk , q k影响线,作法:,1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线;,ab/l,2.将结点投影到影 响线上;,3.将相邻投影点连以直线.,mk影响线,a/l,qk影响线,b/l,作法的根据:,1.无论荷载在主梁上 还是在纵梁上,结点处 的纵标相同;,2.影响线在相邻结点间是直线.,n1影响线,桁架承受的是结点荷载。 经结点传荷的主梁影响线 的做法同样适用于桁架。,四.静定桁架影响线,1,四.静定桁架影响线,1.n1影响线,力在g点右侧:,力在f点左侧:,2,i.l.n1,2.n2影响线,力在g点右侧:,力在f点左侧:,i.l.n2,3.n3 影响线,4.n4 影响线,力在g左: n4=0,力在g点: n4=-1,5.3 作影响线的虚功法,作静定结构影响线的机动法的理论基础是刚体虚功原 理.下面以静定梁为例说明。,令,yb影响线,求图示梁支座反力影响线,1,机动法步骤:解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。,求图示梁支座反力影响线,机动法步骤:解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。,1,ya影响线,求图示梁k截面弯矩和剪力影响线,机动法步骤:解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。,qk影响线,1 （,a,机动法步骤:解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。,qk影响线,练习:作ya , ma , mk , qk 影响线.,ya影响线,ma影响线,mk影响线,机动法步骤:解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。,mi影响线,ya影响线,ma影响线,l/2,mk影响线,l/4,1,1,l/2,qk影响线,q i影响线,ya影响线,例：作ya 、 m1 、 m2 、 q2 、 mb 、 q3 、 yc 、 q4 、 qc左 、 qc右 影响线,1,ya,m1影响线,m2影响线,（,1,1,（,1,q2影响线,例：作ya 、 m1 、 m2 、 q2 、 mb 、 q3 、 yc 、 q4 、 qc左 、 qc右 影响线,2,mb影响线,q3影响线,1,1,yc影响线,例：作ya 、 m1 、 m2 、 q2 、 mb 、 q3 、 yc 、 q4 、 qc左 、 qc右 影响线,q4影响线,1,1,qc左影响线,qc右影响线,1,在直角坐标系中,静定 结构的影响线是否一定是 由直线段构成?,除了梁可用机动法 作影响线,其它结构,如 桁架、刚架、三角拱等， 是否也可用机动法？,5.4 超静定结构的影响线,用力法求解：,以图示梁为例讨论超静定结构的影响线做法。,ya影响线,ma影响线,yc影响线,mk影响线,例:作图示梁ya、ma、yc、mk、qk、mc、qc左、qc右影响线形状。,例:作图示梁ya、ma、yc、mk、qk、mc、qc左、qc右影响线形状。,qk影响线,mc影响线,qc左影响线,qc右影响线,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,mk影响线,y1,mk=p1y1,+p2y2,+ + pnyn,yr,mk=p1y1+p2y2 +p3y3,=ryr,mk影响线,y(x),0,当q(x)为常数时,x,x,x+dx,xa,xb,mk影响线,例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。,解：,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,1. 一个移动集中荷载,二、利用影响线确定最不利荷载位置,最不利荷载位置:结构中某量达到最大值(或最小值) 时的荷载位置.,mk影响线,使mk发生最大值的荷载位置,使mk发生最小值的荷载位置,mk,max=pyk,mk,min=pya,2. 可动均布荷载(定位荷载),使mk发生最大值的荷载分布,使mk发生最小值的荷载分布,例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下mk的最不 利荷载分布。,使mk发生最大值的荷载分布,使mk发生最小值的荷载分布,3. 移动集中力系,mc影响线,mc (x) =p1y1,+p2y2,+ + pnyn,mc (x+dx) =p1(y1 + dy1 ),+p2(y2+dy2 ),+ + pn (yn+dyn ),dmc (x) =p1dy1 + p2dy2 + pndyn,dmc (x) =dy1 (p1+ p2 + pk)+dyk+1 (pk+1+ pk+2 + pn),满足上式的 pk 称作临界荷载.记作 pcr 。,临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。,3. 移动集中力系,mc影响线,-临界荷载判别式,此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。,满足上式的 pk 称作临界荷载.记作 pcr 。,临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。,3. 移动集中力系,mc影响线,最不利荷载分析步骤：,-临界荷载判别式,此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。,1、由临界力判别式确定那些力是临界力； 2、计算荷载位于各临界位置时的量值； 3、比较得到的量值，得到最大值； 4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。,例：求图示简支梁c截面弯矩的最不利荷载位置。,解：,p1是临界力.,p2不是临界力.,解：,p1是临界力；p2不是临界力.,p3是临界力,p4不是临界力,3.75,实际计算时，一般并不需验证所有 荷载是否为临界力，只考虑那些数值较 大、排列密集的荷载。,若荷载可以掉头， 如何处理？,若某量s的影响线为多边形，如图所示。,荷载组左移,荷载组右移,-临界荷载判别式,按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况:,1.较多荷载居于影响线正号范围内,较多荷载居于影响线较大竖标处;,2排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点.,（例题请见教材例题（5-10）,前面讨论的是求 某量最大值，如 何求最小值（绝 对值最大的 负值）？,若某量s的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。,p1位于c点：,例：求图示简支梁c截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。,已知：p1=10kn， p2 =20kn,解：,p2位于c点：,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,二、利用影响线确定最不利荷载位置,绝对最大弯矩:所有截面最大弯矩中的最大弯矩。,三、简支梁的绝对最大弯矩,mk,max(k=1,2n)中的最大者即是绝对最大弯矩。,a/2,a/2,实际做法：,1、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载pcr；,2、计算梁上合力r及与临界力距离a ；,3、移动荷载组，使r与pcr位于梁中点两侧a/2处。 若没有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩 ； 若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。,p2和p3是mc发生最大值 时的临界力(计算过程略).,例：求图示简支梁的绝对最大弯矩。荷载运行方向不变。,已知：p1= p2 = p3= p4 = 324.5kn,解：,p3为临界力,对于等截面梁,发生绝对最大弯 矩的截面是最危险截面.,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,二、利用影响线确定最不利荷载位置,内力包络图:在恒载和活载共同作用下,由各截面内力最 大值连接而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。,三、简支梁的绝对最大弯矩,四、内力包络图,内力包络图的做法:将梁沿跨度分成若干等份,求出各等 份点的内力最大值和最小值;用光滑曲线将最大值连成 曲线,将最小值也连成曲线.由此得到的图形即为内力包 络图。,1.简支梁内力包络图,弯矩包络图,剪力包络图,692.2,将梁分成十等份,求各分点截面弯矩最大值,1639.7,1668.7,用光滑曲