自动控制系统的工程设计方法.ppt

自动控制系统的工程设计方法,6.1 系统固有部分的简化处理 6.2 系统预期频率特性的确定 6.3 校正装置的设计 6.4 自动控制系统的工程设计举例 习题,6.1 系统固有部分的简化处理,设计自动控制系统的一般过程如下： (1) 根据系统的结构和参数， 确定系统固有部分的数学模型（系统方框图）。 (2) 对系统固有部分的方框图进行近似处理与简化， 并在此基础上， 求得系统固有部分的频率特性。,(3) 根据实际系统的使用要求， 确定系统的稳态和动态性能指标； 再根据性能指标的要求， 确定系统的预期频率特性。 (4) 将系统固有部分的频率特性和预期频率特性进行比较， 确定校正装置的结构与 参数。 (5) 通过实验或现场调试对系统的某些部分的结构和参数进行修正， 以满足性能指标的要求。 以上过程如图6 - 1所示。,图 6 1 系统设计的一般过程,1. 线性化处理 实际上， 所有的元件和系统都不同程度地存在着非线性性质， 而非线性元件或系统的数学模型的建立和求解都比较困难。 因此， 在满足一定条件的前提下， 常将非线性元件或系统近似看做线性元件或系统， 相应地， 可用线性数学模型近似代替非线性数学模型。,控制系统都有一个平衡工作状态及相应的工作点。 非线性数学模型线性化的一个基本假设是变量对于平衡工作点的偏离很小。 若非线性函数不但连续， 而且其各阶导数存在，则可在给定工作点附近将非线性函数展开成泰勒级数， 略二阶及以上的各项后， 即可用所得的线性函数来代替原有的非线性函数。 下面作具体介绍。 设非线性元件的输入为x， 输出为y， 它们之间的关系如图6 - 2所示， 相应的非线性方程为 y=f(x) (6 - 1),图6 2 非线性特性的线性化,在给定工作点(x0, y0)附近， 将式(6 - 1)按泰勒级数展开为,(6 - 2),若在工作点(x0,y0)附近增量x很小， 则可略去式(6 - 2) 中(x)2项及其后面的高阶项， 由式(6 - 2)可近似得出,(6 - 3),2. 大惯性环节的近似处理 设系统的开环传递函数为,其中： t1t2, t1t3。,可将大惯性环节近似处理成积分环节， 即,从稳态性能看， 这样的处理相当于人为地把系统的型别提高了一级， 不能真实反应系统的稳态精度。 故这样的近似只适合于动态性能的分析与设计， 考虑稳态精度时， 仍应采用原来的传递函数。,3. 小惯性环节的近似处理 当小惯性环节比大惯性环节的时间常数小很多时， 在一定条件下， 可将小惯性环节忽略不计， 例如：,(6 - 5),4. 小惯性群的近似处理 在自动控制系统中， 经常有多个小时间常数的惯性环节相串联（称为小惯性群）的情况， 在一定条件下， 可将这些小惯性环节合并为一个惯性环节。 例如:,(6 - 6),5. 高阶系统的降阶处理 在高阶系统中， 若s高阶项的系数比其他项的系数小得多， 则可略去高阶项。 例如:,(6 - 7),式中： a1a2, a1a3, a1a4。,6.2 系统预期频率特性的确定,1. 建立预期频率特性的一般原则 满足系统性能指标要求的开环对数幅频特性称为预期频率特性。 预期频率特性一般可分为低频段、 中频段和高频段三个频段， 如图6 - 3所示。,图 6 - 3 系统的预期频率特性曲线,(1) 低频段: 由系统的型别和开环增益所确定， 表明了系统的稳态性能。 (2) 中频段: 指穿越频率c附近的区域。 (3) 高频段: 高频段的斜率一般取-60 db/dec或-40 db/dec， 以使高频干扰信号受到有效的抑制， 提高系统抗高频干扰的能力。,2. 工程中确定预期频率特性的方法 由第3章时域分析法可知， 0型系统的稳态精度较差， 而型以上的系统又很难稳定， 因此， 为了兼顾系统的稳定性和稳态精度的要求， 一般应根据对控制系统的性能要求， 将系统设计成典型型或典型型系统。,1) 预期特性为典型型系统 典型型系统的开环传递函数为,(6 - 8),式中:,即,(6 - 9),典型型系统的伯德图如图6 - 4所示。 图中: 转折频率 穿越频率,图 6 - 4 典型型系统的伯德图,表 6 - 1 典型型系统的性能指标,图 6 - 4 典型ii型系统的伯德图,2) 预期特性为典型型系统 典型型系统的开环传递函数为,(6 - 10),式中, t一般为固有参数， k和为需要选定的参数。,工程中常用的准则有： （1） mr=mmin准则: 即使得系统闭环幅频特性的谐振峰值mr为最小的准则。 这是因为mr和ts， 即mr最小， 使得超调量和调整时间最小。 （2） =max准则: 即使得系统开环频率特性中的相位裕量为最大的准则。 这是因为相位裕量最大， 使得超调量最小。,由式（6 - 10）可推知， 系统的相位裕量为 =180-180+arctan(c)-arctan(ct) =arctan(c)-arctan(ct) (6 - 11) 要使=max， 可令 ， 由此求得,(6 - 12),将式(6 - 12)代入式(6 - 11)可得最大相位裕量max。 定义中频带宽,(6 - 13),并令其作为参变量。,由图6 - 5可见， 1为-40 db/dec线与-20 db/dec线相交处所对应的值， 故有 20 lgk-20 lg21=20 lgc-20 lg1 即 k=1c (6 - 14) 考虑到1=1/， 以及式(6 - 12)、 式(6 - 13)和式(6 - 14)， 可得,(6 - 15),由式(6 - 13)和式(6 - 15)可见， 由=max准则出发， 可将k和两个参数的确定转化成h的选择。 对于不同的h值， 系统的输出响应将不相同， 对应的动态指标也不一样。 表6 - 2给出了典型型系统在不同中频带宽h时的系统性能指标。,表6 - 2 典型型系统在不同中频带宽h时的性能指标,6.3 校正装置的设计,1. 校正成典型型系统的设计 【例1】 已知系统的固有传递函数为,试将系统校正成典型型系统。,图 6 - 6 系统的结构图,解 系统结构如图6 - 6所示。 为了将系统校正成典型型系统， 可选择比例微分环节作为校正装置， 即 gc(s)=s+1 取=0.2 s， 便可消去g0(s)中大时间常数的惯性环节。 校正后系统的开环传递函数为,系统的伯德图如图6 - 7所示。 其中， l0()及0()为校正前系统的伯德图， lc()及c()为校正装置的伯德图， l()及()为校正后系统的伯德图。 由图6 - 7可见： 校正前 c=13.5 rad/s, =12 校正后 c=35 rad/s, =70.7,图6 - 7 例1系统的伯德图,2. 校正成典型型系统的设计 【例2】 已知系统的结构如图6 - 8所示， 根据工程实际的需要， 要求系统在斜坡信号输入下无静差， 并使相位裕量50。 试设计校正装置的结构和参数。,图 6 - 8 例2系统的结构图,图 6 - 9 例2系统的伯德图,6.4 自动控制系统的工程设计举例,1. 系统数学模型的建立 转速、 电流双闭环调速系统的原理图如图6 - 10所示， 系统的方框图如图6 - 11所示。,图6 10 转速、 电流双闭环调速系统的原理图,图 6 - 11 转速、 电流双闭环调速系统的方框图,图 6 - 10 中： asr为速度调节器， 由pi调节器构成； acr为电流调节器， 也由pi调节器构成； tg为测速发电机， 它与rp2一起， 构成速度测量装置； ta为电流互感器， 它与rp3、 整流器一起， 构成电流测量装置。,由图 6 - 11 可知， 该系统有两个反馈回路， 故称为双闭环。 其中， 一个是以电流作为被调量的电流环， 另一个是以速度作为被调量的速度环。 电流环为内环， 速度环为外环。 若系统设有给定和反馈滤波环节， 根据电力拖动控制系统有关知识， 双闭环调速系统的动态结构如图6 - 12所示。,图 6 - 12 双闭环调速系统的动态结构图,图6 - 12中: td， ce， tm， rd， ks， ts为系统的固有参数； 电流反馈系数、 速度反馈系数、 电流反馈滤波时间常数tfi、 速度反馈滤波时间常数tfn、 给定滤波时间常数t0i（电流）、 t0n（速度）为预选定的参数； 电流调节器参数ki、 i和速度调节器参数kn、 n必须根据性能指标要求来设计。 将某系统的固有参数和预选定参数代入图 6 - 12， 可得系统动态结构图如图6 - 13所示。 转速滤波时间常数取10 ms， 电流滤波时间常数取2 ms， 是因为速度的变化比电流的变化慢得多。,图 6 - 13 代入参数后双闭环调速系统的动态结构图,2. 电流环的简化及调节器参数的设计 1) 电流环的简化 因为转速对给定信号的响应时间比电流对给定信号的响应时间长得多（电信号变化要比机械量变化快得多）， 因此， 在计算电流的动态响应时， 可以把转速看做恒值量， 即将反电势ed近似地视为不变， 而恒值量对动态分量是没有影响的， 所以在分析电流环动态响应时， 可以将反电势ed忽略不计。 电流环的动态结构图的简化过程如图6 - 14所示。,图 6 - 14 电流环的动态结构图的简化过程,2) 电流调节器参数的设计 对电流环， 可以校正成典型型系统， 也可以校正成典型型系统。 前者的超调量较小， 但抗干扰恢复时间较长； 后者的超调量较大， 但抗干扰恢复时间较短。 现将电流环校正成典型型系统。 由图6 - 14(c)可见， 系统固有部分的传递函数为,采用pi调节器作为电流调节器， 即有,取i=0.03 s， 则可将g0(s)中的大惯性环节对消掉， 校正 后系统的开环传递函数为（已具有典型型系统的形式）,式中:,由前所述， 对典型型系统而言， 一般可按二阶最 佳取值， 即k=1/(2t)(=0.707)。 故有,可得,因此， 校正装置的传递函数为,电流环的等效开环传递函数为,电流环的等效结构如图6 - 15所示。,图 6 - 15 电流环的等效结构图,3) 电流环的对数幅频特性 电流环的对数幅频特性曲线如图 6 - 16 所示， 图中l0()为固有部分的对数幅频特性曲线， lc()为调节器部分的对数幅频特性曲线， l()为校正后电流环的开环对数幅频特性曲线。,图 6 - 16 电流环的对数幅频特性曲线,3. 速度环的简化及调节器参数的设计 1) 速度环的简化 根据图6 - 15可求得电流环的闭环传递函数为,降阶处理后得,这时， 双闭环调速系统的动态结构见图6 - 17(a)， 经简化处理后的系统结构如图6 - 17(d)所示。,图 6 - 17 双闭环调速系统动态结构图的简化,2) 速度调节器参数的设计 将速度环设计成典型型系统， 速度调节器采用比例积分调节器。 即有,系统固有部分的传递函数为,校正后系统的开环传递函数为（具有典型型系统的形式）,其中:,根据=max准则， 将k和的确定转换成参变量h的选择。 取h=10, 则系统的性能指标为（参见表6 - 2） %=23%， ts=26t, =55 根据式(6 - 13)可求得 =ht=10t=0.174 s 根据式(6 - 15)有,故有,于是， 调节器的传递函数为,校正后系统（速度环）的开环传递函数为,3) 速度环的对数幅频特性 速度环的对数幅频特性曲线如图6 - 18所示。,图 6 - 18 速度环的对数幅频特性曲线,习 题,6 - 1 什么叫系统固有频率特性？ 什么叫系统预期频率特性？ 6 - 2 预期开环对数频率特性在低、 中、 高三个频段各应满足哪些要求? 为什么？ 6 - 3 证明典型型系统和典型型系统总是稳定的。,6 - 4 既然典型型和典型型系统总是稳定的， 那么为什么按典型型或典型型设计的系统还会出现不稳定现象？ 6 - 5 典型型系统中需要选择的参数有哪些？ 如何选择？为什么？ 6 - 6 典型型系统中需要选择的参数有哪些？ 如何选择？为什么？ 6 - 7 典型型和典型型系统的稳态误差是多少？ 6 - 8 什么叫“二阶最佳”设计方案? 此时系统的动、 稳态性能指标如何？,6 - 9 什么叫“三阶最佳”设计方案? 此时系统的动、 稳态性能指标如何？ 6 - 10 通常采用哪些方法对系统进行简化处理？ 6 - 11 证明典型二阶系统,在k1/t时， 。,6 - 12 图6 - 19(a)和(b)为两个不同的预期开环对数幅频特性，试比较这两种方案的动、 稳态性能有哪些差别。 哪个方案更好些？,图 6 - 19 两个不同方案的预期开环频率特性,图 6 - 19 两个不同方案的预期开环频率特性,6 - 13 一个经整流变压器和三相全控桥式晶闸管整流装置供电的转速、 电流双闭环直流调速系统， 其基本数据如下： 直流电动机的额定功率pn=60 kw， 额定电压un=220 v， 额定电流in=305 a， 额定转速nn=1000 r/min， 电动机电动势恒量ke=0.2 v/(rmin-1)， 主回路总电阻r=0.18 ， 主回路电磁时间常数td=0.012 s，,机电时间常数tm=0.12 s， 整流电路