高一数学四种命题的关系.ppt

1.1.3四种命题的 相互关系 高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 回顾 l交换原命题的条件和结论，所得的命题是 _ l同时否定原命题的条件和结论，所得的命 题是_ l交换原命题的条件和结论，并且同时否定 ，所得的命题是_ 逆命题。 否命题。 逆否命题。 原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: l 原命题: l 逆命题: l 否命题: l逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若p, 则q 若q, 则p 观察与思考 ？ 你能说出其中任意 两个命题之间的关 系吗? 课堂小结 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q则p 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 互逆命题 真假无关 互逆命题 真假无关 互否命题真假无关 互否命题真假无关 2）原命题：若a=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0。 否命题：若a 0, 则ab0。 逆否命题：若ab0,则a0。 (真) (假) (假) (真) (真) 2.四种命题的真假 看下面的例子： 1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。 逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。 (真) (真) (真) 3）原命题：若xAB，则x U A UB。 逆命题：x UA UB ，xAB 。 否命题：xAB，x UA UB。 逆否命题： x UA UB ，xAB 。 Help 假 假 假 假 四种命题的真假,有且只有下面四种情况: 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真假 假假假假 想一想？ （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但 其原命题、逆否命题不一定为真。 由以上三例及总结我们能发现什么？ 即 原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。 （1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但 其逆命题、否命题不一定为真。 (两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系). 几条结论: 1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对） 2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。 如：原命题：若AB=A, 则AB=。 逆命题：若AB=，则AB=A。 否命题：若ABA，则AB。 逆否命题：若AB，则ABA。 （假） （假） （假） （假） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错） 练一练 练习：分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。 （1）若q2,那么q2-p, 根据幂函数 的单调性，得 即 所以 因此 可能出现矛盾四种情况： l与题设矛盾； l与反设矛盾； l与公理、定理矛盾； l在证明过程中，推出自相矛盾的结论。 这些条件都与已知矛盾 所以原命题成立 证明: 假设不大于 则 或 因为所以 例 用反证法证明： 如果ab0，那么 . 练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、 CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分. 证明： 假设弦AB 、CD被P平分， P点一定不是圆心O，连接OP ，根据垂径定理的推论， 有 OPAB, OPCD 即 过点P有两条直线与OP都垂直， 这与垂线性质矛盾， 弦AB、CD不被P平分。 若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除. 证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得 a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是