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文档简介

E-mail: 设空间曲线的方程 (1)式中的三个函数均可导. 一、空间曲线的切线与法平面 5 偏导数在几何上的应用 E-mail: 考察割线趋近于极限位置切线的过程 上式分母同除以 割线 的方程为 E-mail: 曲线在M处的切线方程 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过M点且与切线垂直的平面. E-mail: 例1 求曲线x=t,y=t5,z=t3在点(1,1,1)处的切线及法平 面方程. E-mail: 1.空间曲线方程为 法平面方程为 【讨论】 E-mail: 2.空间曲线方程为 切线方程为 法平面方程为 E-mail: E-mail: 所求切线方程为 法平面方程为 E-mail: 设曲面方程为 曲线在M处的切向量 在曲面上任取一条通 过点M的曲线 二、曲面的切平面与法线 E-mail: 令 则 切平面方程为 E-mail: 法线方程为 曲面在M处的法向量即 垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量. E-mail: 解 令 切平面方程 法线方程 E-mail: 特殊地：空间曲面方程形为 曲面在M处的切平面方程为 曲面在M处的法线方程为 令 E-mail: 解 切平面方程为 法线方程为 E-mail: 解 设 为曲面上的切点, 切平面方程为 依题意，切平面方程平行于已知平面，得 E-mail: 因为 是曲面上的切点， 所求切点为 满足方程 切平面方程(1) 切平面方程(2) E-mail: 【练习】曲线的所有切线中，与平面： x+2y+z=4平行的切线有（ ） （A）不存在 （B）只有一条 （C） 只有二条 （D） 三条 解答切向量T(t0), (t0), (t0) 所以满足条件的为二条。 E-mail: 思考题 E
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