解读新课标例谈新理念.ppt

电话：电话：1350707811913507078119 邮箱邮箱 一、前言一、前言 全日制义务教育数学课程标准（修改全日制义务教育数学课程标准（修改 稿）稿）（以下简称（以下简称标准标准）是针对我国义）是针对我国义 务教育阶段的数学教育制定的。根据务教育阶段的数学教育制定的。根据义务义务 教育法教育法、基础教育课程改革纲要（试行基础教育课程改革纲要（试行 ）的要求，的要求，标准标准以全面推进素质教育以全面推进素质教育 ，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨， 明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程 的基本理念和设计思路，提出数学课程目标的基本理念和设计思路，提出数学课程目标 与内容标准，并对课程实施（教学、评价、与内容标准，并对课程实施（教学、评价、 教材编写）提出建议教材编写）提出建议 。 标准标准提出的数学课程理念和目标对义务教育提出的数学课程理念和目标对义务教育 阶段的数学课程与教学具有阶段的数学课程与教学具有指导作用指导作用，教学内容的，教学内容的 选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目 标。标。 标准标准规定的课程目标和内容标准是义务教规定的课程目标和内容标准是义务教 育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。 标准标准是教材编写、教学、评估、和考试命题是教材编写、教学、评估、和考试命题 的依据。的依据。 1 1、共分三个学段：、共分三个学段：第一学段：第一学段：1-31-3；第二；第二 学段：学段：4-64-6；第三学段：；第三学段：7-97-9。 2 2、共安排了四个方面的内容：、共安排了四个方面的内容： “ “数与代数数与代数” ”， “ “图形与几何图形与几何” ”， “ “统计与概率统计与概率” ”， “ “综合与实践综合与实践” ”。 3 3、总体、总体教学目标教学目标 知识技能、数学思考、解决问题、情感知识技能、数学思考、解决问题、情感 与态度。与态度。 二、相关内容二、相关内容 对综合与实践的理解 对综合与实践的理解-实践性实践性 综综 合性合性 探索性探索性 “ “综合与实践综合与实践” ”应当保证每个学期至少有应当保证每个学期至少有 一次一次, ,它可以在课堂上完成，也可以在课外或它可以在课堂上完成，也可以在课外或 课内外相结合完成。课内外相结合完成。 “ “综合与实践综合与实践” ”的核心是发现和提出问题的核心是发现和提出问题 ，分析和解决问题，不同学段有不同的特点，分析和解决问题，不同学段有不同的特点 。 第一学段第一学段 内容安排强调时实践性和趣味性。 内容安排强调时实践性和趣味性。 第二学段第二学段 通过应用、探索和反思，加深对所学 通过应用、探索和反思，加深对所学 知识的理解，通过探索、引发学生学习的知识的理解，通过探索、引发学生学习的 兴趣和培养思考的习惯，通过交流，发展兴趣和培养思考的习惯，通过交流，发展 理解他人、团结互助的合作精神。理解他人、团结互助的合作精神。 总体目标的四个方面，不是互相独立和总体目标的四个方面，不是互相独立和 割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有 机整体。课程组织和教学活动中，应同时兼机整体。课程组织和教学活动中，应同时兼 顾四个方面的目标。这些目标的实现，使学顾四个方面的目标。这些目标的实现，使学 生受到良好数学教育的标志，它对学生的全生受到良好数学教育的标志，它对学生的全 面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数 学思考、问题解决、情感态度的发展离不开学思考、问题解决、情感态度的发展离不开 知识技能的学习，知识技能的学习必须有利知识技能的学习，知识技能的学习必须有利 于其他三个目标的实现。于其他三个目标的实现。 三、设计理念三、设计理念 如果文凭、硬件都基本一致了，先进如果文凭、硬件都基本一致了，先进 学校与稍落后学校、先进教师与稍落后学校与稍落后学校、先进教师与稍落后 教师的差别就在于理念。教师的差别就在于理念。 理念先行理念先行 数学新课程理念例举： 1、斯托利亚尔：数学教学就是数学语言的教学。 2、课堂应是点燃学生智慧的火把，而给予她火种的是一个个 具有挑战性的问题。 3、数学学习应从学生已有的生活经验出发，让学生亲历实际 问题抽象数学模型 并进行解释和应用的过程。 4、在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望 自己是一个发现者、研究者和探索者。 5、为学生搭建问题的平台，给学生充足的空间和时间。 6、新课程强调以人为本，发挥人的主体性，本课以探索规律 活动为主线开展的。 7、教师鼓励学生从多角度思考问题，解决问题方法多样化， 作为长期教学策略。 9、评价既要关注学习的结果，更要关注学习过程的变化和发 展。 10、找准学生元认知起点。 11、教材是知识的载体，教师充分把握教材知识点的前提下灵 活处理教材内容。 12、新课程强调：教师要让学生在具体操作中独立思考，鼓励 同伴交流。 13、数学课堂要尊重学生的知识体验，找准学生新知的最近发 展区（实际发展水平和潜在发展水平的桥梁）；挖掘生活素 材，巧妙整合课程资源；注重开展自主学习，提供充分的探 索空间：要让学生在观察、操作、猜想、交流、反思等活动 中逐步体会数学知识的产生、形成和发展的过程。 14、数学教学要紧密联系学生的实际，从学生已有的经验和知 识出发，创设生动的学习情境。体现在三次实践活动。 15、课堂应架起数学知识与生活的桥梁。 16、牛顿：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。 17、操作、观察、概括、认识的学习过程，让学生自主参与知 识的发生、发展、形成过程。 18、认知心理学认为：学生的学习过程，是一个把教材知识结 构转化为自己认知结构的过程。 19、新课程提出：学有价值的数学、数学知识生活化。 20、人人学数学、人人学不同的数学、人人在数学中得到不同 程度的提高和发展。 21、弗赖登塔尔：用数学方法把实际材料组织起来，就是数学 化。只有逻辑关系建立结构，它才能成为数学，这个过程就 是数学化。数学化是有层次的，一般而言，由低到高，一是 横向数学化，即把生活世界引向符号世界，二是纵向数学化 ，即在符号世界里，符号生成、重塑、和被使用。数学活动 就是学生经历数学化过程的活动，是学习者从自己的数学现 实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论的过程。 22、新课程标准强调：数学学习应该是一个生动活泼、主动和 富有个性的学习过程。 23、数学学习应该围绕学生的“最近发展区”来展开。 24、做中学，做中悟：建构主义学说认为：小学生数学学习是 一个主动建构知识的过程。 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 基本理念： 人人学有价值的数学； 人人都能获得必需的数学； 不同的人在数学上有不同的发展。 “ “人人学有价值的数学人人学有价值的数学” ”是指作为教育内容是指作为教育内容 的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能 适应学生个性发展的需求，并有益于启迪思维适应学生个性发展的需求，并有益于启迪思维 、开发智力。、开发智力。“ “有价值有价值” ”的数学应该与学生的现的数学应该与学生的现 实生活和以往的知识体验有密切的关系，是对实生活和以往的知识体验有密切的关系，是对 他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容，他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容，“ “有有 价值价值” ”的数学应当适合学生在有限的的学习时间的数学应当适合学生在有限的的学习时间 里接触、了解和掌握。那些对学生来说犹如里接触、了解和掌握。那些对学生来说犹如“ “天天 外来客外来客” ”般难以琢磨的内容，那些必须通过高强般难以琢磨的内容，那些必须通过高强 度训练才能被学生接受的内容，就没有人人都度训练才能被学生接受的内容，就没有人人都 要学的必要。要学的必要。 一、人人学有价值的数学一、人人学有价值的数学 “ “有价值的数学有价值的数学” ”除了包括基本的数的概除了包括基本的数的概 念与运算、空间与图形的初步知识、与信息念与运算、空间与图形的初步知识、与信息 处理和数据处理有关的统计、概率的初步知处理和数据处理有关的统计、概率的初步知 识等，还包括在理解与掌握这些内容的过程识等，还包括在理解与掌握这些内容的过程 中发展起来的数学观念与能力，如数感、符中发展起来的数学观念与能力，如数感、符 号感、空间观念、统计观念、推理能力和应号感、空间观念、统计观念、推理能力和应 用意识等。数学不是单纯的符号运算，它来用意识等。数学不是单纯的符号运算，它来 源于生活，是理解和把握事物的一种思想，源于生活，是理解和把握事物的一种思想， 教师应根据教师应根据全日制义务教育数学课程标准全日制义务教育数学课程标准 （实验稿）（实验稿）创造性地使用教材，挖掘生活创造性地使用教材，挖掘生活 中的数学问题，为学生提供更多、更有价值中的数学问题，为学生提供更多、更有价值 的数学。的数学。 在更广泛的意义上， 在更广泛的意义上，“ “有价值的数学有价值的数学” ”是是 满足素质教育要求的数学，它应当有助于学满足素质教育要求的数学，它应当有助于学 生健全人格的发展和向上价值观的形成，有生健全人格的发展和向上价值观的形成，有 助于学生自信心、责任感、合作意识、创新助于学生自信心、责任感、合作意识、创新 意识、求实态度和科学精神的培养。意识、求实态度和科学精神的培养。“ “有价值有价值 的数学的数学” ”不仅是对学生进一步学习有用的数学不仅是对学生进一步学习有用的数学 ，而且是对学生从事任何事业都有用的数学，而且是对学生从事任何事业都有用的数学 。特别值得一提的事，这样的数学学习体验。特别值得一提的事，这样的数学学习体验 应极大地丰富学生的现实生活，学生因为数应极大地丰富学生的现实生活，学生因为数 学学习而感受生活的丰富多彩，感受数学学学学习而感受生活的丰富多彩，感受数学学 习的内在魅力。习的内在魅力。 情境设计：一个小答题者在王小丫主持的情境设计：一个小答题者在王小丫主持的“ “六一六一” ”特别节目时，遇到了一特别节目时，遇到了一 个难题，决定求助现场的小观众，要从个难题，决定求助现场的小观众，要从A A、B B、C C三个答案中选择一个。三个答案中选择一个。 师：同学们，你们能帮助他吗？（三个答案都有人选）师：同学们，你们能帮助他吗？（三个答案都有人选） 师：三个答案都有人选，该怎么办呢？师：三个答案都有人选，该怎么办呢？ 生：看选择哪个答案的人数多就选哪个。生：看选择哪个答案的人数多就选哪个。 师：这个主意不错，但时间是有限的，怎么让我们的小答题者一眼就能看师：这个主意不错，但时间是有限的，怎么让我们的小答题者一眼就能看 出来呢？出来呢？ 生：统计一下就知道了，我知道每个人都有一个按键器，选序号按一下，生：统计一下就知道了，我知道每个人都有一个按键器，选序号按一下， 大屏幕上就会出现上升的竖条，哪个竖条高就说明选择的人最多。大屏幕上就会出现上升的竖条，哪个竖条高就说明选择的人最多。 师；你观察真仔细！能从这个节目中找到数学知识。你们知道这个节目运师；你观察真仔细！能从这个节目中找到数学知识。你们知道这个节目运 用是是什么数学知识吗？用是是什么数学知识吗？ 这节教学从一个人们非常感兴趣的电视节目引入，看上去似乎与数学学习这节教学从一个人们非常感兴趣的电视节目引入，看上去似乎与数学学习 没有关系，但是学生在解决问题的过程中却很自然的想到了统计知识。由没有关系，但是学生在解决问题的过程中却很自然的想到了统计知识。由 此，学生对统计知识在生活中的广泛以内功用有了深刻的体会，也激发了此，学生对统计知识在生活中的广泛以内功用有了深刻的体会，也激发了 学生学好数学知识，更好的服务于生活的愿望。这就是有价值的数学。学生学好数学知识，更好的服务于生活的愿望。这就是有价值的数学。 数学的价值在生活中处处都能感受得到数学的价值在生活中处处都能感受得到 意义：这一提法反映了义务教育阶段面对全 体学生、体现基础性、普及性和发展性的基 本精神，代表着一种新的数学课程理念和实 践体系。 我们要转变教育理念，改变教学方式， 使数学教育面向全体学生实现目标。 探讨这道题是否有数学价值？探讨这道题是否有数学价值？ 案例：某水池有一进水管，单独进水需案例：某水池有一进水管，单独进水需2020小时小时 把空池装满，有一出水管，单独放水需把空池装满，有一出水管，单独放水需2424小时放空小时放空 整池水。问同时打开进水管和出水管，几小时可以整池水。问同时打开进水管和出水管，几小时可以 把水注满？把水注满？ 这道题在多年前被编入小学数学教材，而现在这道题在多年前被编入小学数学教材，而现在 却受到了很多的指责。反对者的观点是这样的数学却受到了很多的指责。反对者的观点是这样的数学 内容没有什么数学价值。因为这一问题在现实生活内容没有什么数学价值。因为这一问题在现实生活 是很少存在的，一般情况下人们是不会同时打开进是很少存在的，一般情况下人们是不会同时打开进 水管和出水管来把水注满的，这违背了生活常规。水管和出水管来把水注满的，这违背了生活常规。 这道题人为编造的痕迹太重了，造成了这道题人为编造的痕迹太重了，造成了“ “应用题不应应用题不应 用用” ”的局面。的局面。 过去老师把过去老师把“ “进水管与出水管进水管与出水管” ”问题交给学生讨论问题交给学生讨论 时，学生只是完成计算的任务，并没有对它的数学价时，学生只是完成计算的任务，并没有对它的数学价 值进行思考。值进行思考。 我们现在讲这样的问题时，能不能从生活中找处我们现在讲这样的问题时，能不能从生活中找处 事例呢？我们引导学生从的数学价值进行思考，学生事例呢？我们引导学生从的数学价值进行思考，学生 得到了启发，他们的视野更宽阔了，还引起了大量的得到了启发，他们的视野更宽阔了，还引起了大量的 生活例子。例如：生活例子。例如： 生生1 1：排队进场。不断排队的人和不断进场的人，：排队进场。不断排队的人和不断进场的人， 排队的人多于进场的人时，就会有人等候。排队的人多于进场的人时，就会有人等候。 生生2 2：草地。不断生长的草和不断被牛羊吃的草。：草地。不断生长的草和不断被牛羊吃的草。 生生3 3：人体的新陈代谢。不断的补充和不断的消耗：人体的新陈代谢。不断的补充和不断的消耗 。 生生4 4：社会人口的增加。不断出生和不断死亡的人，出：社会人口的增加。不断出生和不断死亡的人，出 生的人多于死亡的人时，人口就会增加；反之则会减少。生的人多于死亡的人时，人口就会增加；反之则会减少。 生生5 5：旅馆中不断变化的住房人数。如果往进来的人比：旅馆中不断变化的住房人数。如果往进来的人比 离开的人多，则有人没地方住。离开的人多，则有人没地方住。 生生6 6：商家的商品数量在不断变化。进货量少时，就有：商家的商品数量在不断变化。进货量少时，就有 人买不到商品，这时会发生抢购风波。人买不到商品，这时会发生抢购风波。 生生7 7：三峡水库就相当于一个大的水池，当洪水来临时：三峡水库就相当于一个大的水池，当洪水来临时 ，就是进水与出水的关系，位了保证水库的安全，要使出，就是进水与出水的关系，位了保证水库的安全，要使出 水量大于进水量。水量大于进水量。 生生8 8：一个城市的排水问题。在下雨天，一个城市就像：一个城市的排水问题。在下雨天，一个城市就像 一个大水池子，不断积累的雨水如果多于不断排进下水道一个大水池子，不断积累的雨水如果多于不断排进下水道 的水，那么城市就会出现内涝，只有排水量大于积水量时的水，那么城市就会出现内涝，只有排水量大于积水量时 ，老百姓的生活才没有损失。，老百姓的生活才没有损失。 对这道题我们应该跳出题面来思考，用对这道题我们应该跳出题面来思考，用 数学的眼光来审视数学的眼光来审视“ “进水管与出水管进水管与出水管” ”的问题的问题 呢。让学生呢。让学生“ “能用数学视角观察世界，能用能用数学视角观察世界，能用 数学思维思考世界数学思维思考世界” ”，正是必须的数学所体，正是必须的数学所体 现的内涵。从学生的思维中可以发现，学生现的内涵。从学生的思维中可以发现，学生 已认识到进、出水管同时打开是表示有进有已认识到进、出水管同时打开是表示有进有 出的一种动态平衡。这种对动态平衡意识的出的一种动态平衡。这种对动态平衡意识的 感悟，是一种多么有价值的数学体验啊！感悟，是一种多么有价值的数学体验啊！ 赣三中2009年六年级招生考题： 有100名游客在世界文化遗产秦始皇兵马 俑博物馆门前排队。开门后每分钟来的游人是 相等的，一个入口处20分钟就可全部检完票， 外边没有人排队了。为了减少游客排队时间， 现在开放4个入口处，那么开门后多少分钟就 没有人排队了？ 二、人人都能获得必需的数学二、人人都能获得必需的数学 人人都获得必需的数学是我们数学课程的宗旨人人都获得必需的数学是我们数学课程的宗旨 。 “ “人人都能获得必需的数学人人都能获得必需的数学“ “是指有价值的数学应是指有价值的数学应 该、也能够为每一个学生所掌握。它意味着该、也能够为每一个学生所掌握。它意味着标准标准 所规定的数学学习内容及要求是最基本的，所规定的数学学习内容及要求是最基本的，每一每一 个智力正常个智力正常的学生，在教师的引导下与自身的努力的学生，在教师的引导下与自身的努力 下，都能够获得成功的体验。下，都能够获得成功的体验。 实现实现“ “人人都能获得必需的数学人人都能获得必需的数学” ”有多种途径，有多种途径， 最基本的是从学生自己熟悉的生活背景中发现数学最基本的是从学生自己熟悉的生活背景中发现数学 、掌握数学和运用数学，在过程中体验数学与周围、掌握数学和运用数学，在过程中体验数学与周围 世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义 ，逐步领悟学习数学与个人成长之间的关系，感受，逐步领悟学习数学与个人成长之间的关系，感受 成功，增进自信。成功，增进自信。 当前，重新认识 当前，重新认识“ “双基双基” ”，有利于增，有利于增 进我们对进我们对“ “必需的数学必需的数学” ”的理解。的理解。 如何看待数学基础知识的教学如何看待数学基础知识的教学? ?应给应给 学生哪些基础学生哪些基础? ?一些专家、学者的观点或一些专家、学者的观点或 许对我们有一些启示：许对我们有一些启示： 周玉仁（北京师范大学）：基础知识本周玉仁（北京师范大学）：基础知识本 身是动态的，随着社会的发展和科技的身是动态的，随着社会的发展和科技的 进步，有些知识保留下来，有些知识就进步，有些知识保留下来，有些知识就 可能被淘汰了，还有一些新知识又作为可能被淘汰了，还有一些新知识又作为 人们必须掌握的而增加进来。人们必须掌握的而增加进来。 1 1、图形的变换、图形的变换，这一点在新课程中表现最突，这一点在新课程中表现最突 出。把对图形的认识重点由过去的计算周长出。把对图形的认识重点由过去的计算周长 、面积转到培养学生的空间观念上，这一点、面积转到培养学生的空间观念上，这一点 非常重要，也会对学生的后续学习和终身发非常重要，也会对学生的后续学习和终身发 展有益。展有益。 2 2、统计教学、统计教学，过去我们重视画统计图表与计，过去我们重视画统计图表与计 算，现在则提倡让学生体会统计的必要性，算，现在则提倡让学生体会统计的必要性， 经历统计的过程，并合理筛选信息、处理信经历统计的过程，并合理筛选信息、处理信 息、做出合理的预测。息、做出合理的预测。 3 3、估算教学、估算教学，这在新课程中占的比较大，培，这在新课程中占的比较大，培 养学生的估算意识，有助于提升学生的数学养学生的估算意识，有助于提升学生的数学 素养。素养。 陶文中（北京教育科学研究院） 陶文中（北京教育科学研究院） 基础知识该如何界定？很多人把基础基础知识该如何界定？很多人把基础 知识和基础知识的形成过程混淆在一知识和基础知识的形成过程混淆在一 起了，知识可以分为两种形态：一种起了，知识可以分为两种形态：一种 是硬知识，带有明显的结构特征，如是硬知识，带有明显的结构特征，如 公式、法则等，另一种是软知识，也公式、法则等，另一种是软知识，也 就是我们所说的就是我们所说的思想方法思想方法，既如何运，既如何运 用数学去解决问题，它没有固定的形用数学去解决问题，它没有固定的形 态。态。 如何使数学课有如何使数学课有“数学味数学味” 关键：渗透数学的思想方法关键：渗透数学的思想方法 人的素质中最为核心的是他的世界人的素质中最为核心的是他的世界 观和方法论。观和方法论。 数学科学中最有生命力和统摄力的数学科学中最有生命力和统摄力的 是数学观和数学方法论，即数学思想方是数学观和数学方法论，即数学思想方 法。法。 案例案例 植树问题植树问题教学教学 师：师：在在10001000米的路的一边，每隔米的路的一边，每隔5 5米种一棵树，两端都米种一棵树，两端都 栽，请同学们按照老师的模拟图画下去栽，请同学们按照老师的模拟图画下去 生（画）生（画） 师：有没有什么问题？师：有没有什么问题？ 生：太长了，要很久才画完。生：太长了，要很久才画完。 师：为什么要画下去呢？有什么建议？师：为什么要画下去呢？有什么建议？ 师：以大化小、化繁为简的方法可能解决这个问题。师：以大化小、化繁为简的方法可能解决这个问题。 师：我们就用这种方法，试着完成学习卡，说说你发现师：我们就用这种方法，试着完成学习卡，说说你发现 了什么规律？了什么规律？ 数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能 而是思想。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程而是思想。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程 序操作的过程，而是序操作的过程，而是通过问题，通过问题，不断地运用自己的知识经不断地运用自己的知识经 验进行自我建构的过程。学生需要的，不是去复制别人的验进行自我建构的过程。学生需要的，不是去复制别人的 数学，而是去建构自己的数学。数学，而是去建构自己的数学。方法比知识更重要！方法比知识更重要！ n n “ “尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理 解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来 ，使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索，使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索 数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能 力。力。” ” 人教版人教版教师教学用书教师教学用书“ “六上六上” ”第第9 9页页 （1 1）小精灵聪聪：）小精灵聪聪：“我们可以先从简单我们可以先从简单 的问题入手。的问题入手。”化归的方法化归的方法 （2 2）“按顺序列表试一试。按顺序列表试一试。”罗列罗列 的方法的方法 （3 3）“还可以这样想：还可以这样想：”假设的方假设的方 法法 （4 4）“还可以用列方程的方法来解答。还可以用列方程的方法来解答。 ” 列方程的方法列方程的方法 五年级期末试题附加题： 上学期某班男生人数占全班人数的3/5， 这学期转来3个男生后，男生人数占全班人数 的5/8，求上学期全班有多少人？ 方法一、二：列方程解。等量关系式有两种。 方法三：列表法。 方法四：猜测验证法。 方法五：数学方法 吴正宪（北京教育科学研究院）：一节 吴正宪（北京教育科学研究院）：一节 课后课后, ,我们给学生什么样的基础知识我们给学生什么样的基础知识? ?形象地形象地 说说, ,就是一节课重点在哪里？我们已经形成就是一节课重点在哪里？我们已经形成 共识，过去那种大量、机械的训练一定要改共识，过去那种大量、机械的训练一定要改 变，要讲究效率。变，要讲究效率。 思考：思考：“ “题海战术题海战术” ”好不好？好不好？ 过去，我们讲平均数时，一定会抓住基本过去，我们讲平均数时，一定会抓住基本 关系式，一题多变，一题多解，然后验收，看关系式，一题多变，一题多解，然后验收，看 学生的计算是否正确。但是，课后的研究表明学生的计算是否正确。但是，课后的研究表明 ，虽然学生做题都很棒，都能考很高的分数，虽然学生做题都很棒，都能考很高的分数， 可是学生对平均数本身的意义其实并不理解，可是学生对平均数本身的意义其实并不理解， 可以说，大部分学生只是知道了关系式。可以说，大部分学生只是知道了关系式。 现在我们认识现在我们认识“ “平均数平均数” ”这个感念应是一个这个感念应是一个 动态的过程，在教学中，要把重点放在对平均动态的过程，在教学中，要把重点放在对平均 数本质意义的理解上。数本质意义的理解上。 例：平均数问题例：平均数问题 课本上对平均数教学的计算题并不多，在进行平课本上对平均数教学的计算题并不多，在进行平 均数的计算时，教师出示了博物馆五天内的参观人数均数的计算时，教师出示了博物馆五天内的参观人数 统计图，先让学生估计这五天平均每天的参观人数有统计图，先让学生估计这五天平均每天的参观人数有 多少。多少。 其实，学生估计的过程就是对平均数意义的内化其实，学生估计的过程就是对平均数意义的内化 过程。接着让学生再算一算，看看自己估计的准不准过程。接着让学生再算一算，看看自己估计的准不准 。有些学生估计得比较准确，有些有误差，有些误差。有些学生估计得比较准确，有些有误差，有些误差 甚至很大。此时，全班交流如何估准，最后交流对此甚至很大。此时，全班交流如何估准，最后交流对此 有何看法。有何看法。 这节课的教学中，出现了大量的与生活有关的平这节课的教学中，出现了大量的与生活有关的平 均数的问题，如平均水深问题、天气变化情况问题等均数的问题，如平均水深问题、天气变化情况问题等 ，但是计算比以往少多了。，但是计算比以往少多了。 对这节课对这节课 ，你能说它淡化了，你能说它淡化了“ “平均数平均数” ”这一基础这一基础 知识吗？只能说我们把这一基础知识活化了。知识吗？只能说我们把这一基础知识活化了。 数据表明，在传统课堂上，数据表明，在传统课堂上，9898的学生做的学生做 题没有问题，但只有题没有问题，但只有2323的学生真正的明白了的学生真正的明白了 平均数的意义；在新式课堂上，平均数的意义；在新式课堂上，9090以上的学以上的学 生理解了生理解了“ “平均数平均数” ”这一概念的数学本质，而且这一概念的数学本质，而且 能解决生活中的实际问题。由此，我们可以说能解决生活中的实际问题。由此，我们可以说 现在所讲的基础知识较以往有所不同。现在所讲的基础知识较以往有所不同。 对于计算练习，是很有必要的，但重要的对于计算练习，是很有必要的，但重要的 是要把握好是要把握好“ “度度” ”，没有必要让孩子以牺牲快乐，没有必要让孩子以牺牲快乐 和多彩的时光去演算繁杂、庞大的算式，掌握和多彩的时光去演算繁杂、庞大的算式，掌握 运算方法是至关重要的。运算方法是至关重要的。 题外话：学生的作业也应讲求题外话：学生的作业也应讲求“ “度度” ”。 精选，再精选！精选，再精选！ 孔企平（华东师范大学）：知识要转化成 能力，能力要转化成德行。这是我们教育 所追求的目标。学习数学还要不要记，要 不要背？我们应该视具体情况来定，有些 数学知识是离不开记的，如乘法口诀和口 算，学生记住了这些东西，对后继学习是 有用的。我们反对的是死记硬背。 如：具体数量所对应的分率=单位“1” 三、不同的人在数学上得到不同的发展三、不同的人在数学上得到不同的发展 每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学 生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，“ “不同的人在不同的人在 数学上得到不同的发展数学上得到不同的发展” ”是指数学课程要面对每一个有差异是指数学课程要面对每一个有差异 的个体，适应每一个学生的不同发展需要。因此，数学课程的个体，适应每一个学生的不同发展需要。因此，数学课程 涉及的领域应该是广泛的，这些领域里既有可供学生思考、涉及的领域应该是广泛的，这些领域里既有可供学生思考、 探究和具体动手操作的题材，也隐含着现代数学的一些原始探究和具体动手操作的题材，也隐含着现代数学的一些原始 生长点，让每一个学生都有机会接触、了解、钻研自己感兴生长点，让每一个学生都有机会接触、了解、钻研自己感兴 趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学需要，最趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学需要，最 大限度地开启每一个学生的智慧潜能。大限度地开启每一个学生的智慧潜能。 下要保底，上不封顶！下要保底，上不封顶！ 题外话：发展。没有教不好的学生？题外话：发展。没有教不好的学生？ 从面向全体出发，也才有可能为有从面向全体出发，也才有可能为有特殊特殊 才能才能和爱好的学生提供更广阔的活动领域和和爱好的学生提供更广阔的活动领域和 更多的发展机会。更多的发展机会。 例：龙埠清华考生。例：龙埠清华考生。 拿到最后一根算输。拿到最后一根算输。 在这个意义上，在这个意义上，“ “英才教育英才教育” ”和和“ “面向全体面向全体” ” 并不矛盾。一方面，义务教育阶段的数学课程并不矛盾。一方面，义务教育阶段的数学课程 要面向全体，不能为少数精英而设；另一方面要面向全体，不能为少数精英而设；另一方面 ，人的发展不可能整齐划一，义务教育阶段的，人的发展不可能整齐划一，义务教育阶段的 数学课程要为每一个学生提供不同的发展机会数学课程要为每一个学生提供不同的发展机会 和可能。这样的数学课程要尊重学生已有的经和可能。这样的数学课程要尊重学生已有的经 验，将丰富的现实情境引入课堂，鼓励学生发验，将丰富的现实情境引入课堂，鼓励学生发 展自己的解题策略，促进同伴间的合作与交流展自己的解题策略，促进同伴间的合作与交流 ，使，使“ “不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展” ”。 我们在倡导数学课程要“面向全体”这一理念 的时候，将要直面升学问题，面临升学就必然意 味着“选拔”和“淘汰”。但我们务必清醒地认识到 ，教育有比“升学”更重要的目标,那就是使学生 学会做人和学会生活，这方面的目标是容不得淘 汰的。所以，“发展”才是硬道理，让数学课程瞄 准自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新 意识，这对中华民族的伟大复兴有深远的意义， 远比升学重要。数学课程必须立足于关注学生的 一般发展，它应当是“为了每一个孩子”健康成长 的课程，而不能成为专门用来淘汰的“筛子”。这 一点，对数学课程来说非常重要。 案例：案例：在学习了重量单位在学习了重量单位“ “千克与克千克与克” ”之后，之后， 教师设计了教师设计了“ “人人有机会参与，人人有成功机人人有机会参与，人人有成功机 会会” ”的活动。动员学生到生活中观察几种物品的活动。动员学生到生活中观察几种物品 的包装，并记下它们的重量，第二天交流自的包装，并记下它们的重量，第二天交流自 己调查的结果和体会。这样不同的同学生就己调查的结果和体会。这样不同的同学生就 有了不同的收获：有的知道了什么是净重，有了不同的收获：有的知道了什么是净重， 有的知道了升不是重量单位而是容积单位，有的知道了升不是重量单位而是容积单位， 有的知道了牛奶包装上有的知道了牛奶包装上180+5180+5克的意思克的意思 我们不可能让所有不同基础的人都能获 我们不可能让所有不同基础的人都能获 得同步的发展。但是我们能为每一个学生提得同步的发展。但是我们能为每一个学生提 供不同的发展机会和可能。每一个学生都有供不同的发展机会和可能。每一个学生都有 丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都 有各自的思维方式和解决问题的策略。各人有各自的思维方式和解决问题的策略。各人 带着自己原有的知识基础和生活经验参与到带着自己原有的知识基础和生活经验参与到 学习生活中，这本身就是一种课程资源，教学习生活中，这本身就是一种课程资源，教 师应能充分地利用这一资源满足每一个学生师应能充分地利用这一资源满足每一个学生 的发展，激发每一个学生的智慧潜能，努力的发展，激发每一个学生的智慧潜能，努力 实现实现“ “不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展” ”。 1 1、如何让学生自主探究、如何让学生自主探究 自主、合作、探究是新课程所提倡的学自主、合作、探究是新课程所提倡的学 习方式。习方式。 问题：要不要有意义的接受学习？班额大的问题：要不要有意义的接受学习？班额大的 情况下怎样来合作探究？情况下怎样来合作探究？ 不同的教学方法会产生不同的教学效果不同的教学方法会产生不同的教学效果 。我们看看。我们看看“ “三角形内角和三角形内角和” ”的三种不同的教的三种不同的教 法。法。 四、几个热点思考：四、几个热点思考： 教法教法1 1： 师：请把锐角三角形的三个内角撕下来，然后师：请把锐角三角形的三个内角撕下来，然后 拼在一起，看一看拼出的是否是平角。用量角拼在一起，看一看拼出的是否是平角。用量角 器量一量锐角、直角、钝角三角形的各个内角器量一量锐角、直角、钝角三角形的各个内角 ，算一算三角形内角和多少度？，算一算三角形内角和多少度？ 评：学生有两次动手实践的机会，说明教师认评：学生有两次动手实践的机会，说明教师认 识到了动手实践在学习中的重要性，但学生缺识到了动手实践在学习中的重要性，但学生缺 少主动性、探索性，他们扮演的是少主动性、探索性，他们扮演的是“ “操作工操作工” ”、“ “ 程序员程序员” ”的角色。动手实践缺少了自主探索，也的角色。动手实践缺少了自主探索，也 就缺少了灵魂，在这过程中，学生的思维没有就缺少了灵魂，在这过程中，学生的思维没有 得到锻炼，创新精神没有得到培养，问题解决得到锻炼，创新精神没有得到培养，问题解决 的实际能力也没有机会提高。的实际能力也没有机会提高。 教法教法2 2：为学生提供三种三角形的纸片，不给学生任：为学生提供三种三角形的纸片，不给学生任 何暗示。何暗示。 师：我们来探讨三角形内角和的度数，请你们自己想师：我们来探讨三角形内角和的度数，请你们自己想 办法，看看怎样研究。办法，看看怎样研究。 师进行课堂观察：有的拿纸片左右摆弄，毫无目的；师进行课堂观察：有的拿纸片左右摆弄，毫无目的； 有的拿起尺子，准备测量；有的观望有的拿起尺子，准备测量；有的观望 师：（根据出现的状况提示）同学们，那些纸片是我师：（根据出现的状况提示）同学们，那些纸片是我 送给你们的，你们有权对它进行任何处理。送给你们的，你们有权对它进行任何处理。 生：我可以撕它吗？生：我可以撕它吗？ 师：只要能解决问题，什么办法都可以。师：只要能解决问题，什么办法都可以。 在教师的启发下，学生活跃了，有的动手撕纸片，有在教师的启发下，学生活跃了，有的动手撕纸片，有 的利用量角器进行大胆的尝试。结果经过讨论，师生的利用量角器进行大胆的尝试。结果经过讨论，师生 共同得处三种内角和等于共同得处三种内角和等于180180度。度。 评：教师的指令没有了，学生不再是被动学习，而是评：教师的指令没有了，学生不再是被动学习，而是 主动探究，他们不仅得到了知识，还发展了能力。主动探究，他们不仅得到了知识，还发展了能力。 教法教法3 3： 师：三角形按角可以分为哪几种？请同学们任意画师：三角形按角可以分为哪几种？请同学们任意画 一个喜欢的三角形。一个喜欢的三角形。 师：请再画一个特别的三角形，这个三角形要有两师：请再画一个特别的三角形，这个三角形要有两 个直角。个直角。 （同学们在画的过程中遇到了问题）师：这其间蕴（同学们在画的过程中遇到了问题）师：这其间蕴 藏着怎样的规律呢？请同学们大胆的猜测。藏着怎样的规律呢？请同学们大胆的猜测。 同学们带着强烈的探究欲望开展探究活动，得出了同学们带着强烈的探究欲望开展探究活动，得出了 三角形内角和三角形内角和180180度。度。 评：教师创设情境，使学生发现问题，进行猜测、评：教师创设情境，使学生发现问题，进行猜测、 假设、验证，自主探究，合作交流，得出结论。假设、验证，自主探究，合作交流，得出结论。 通过这些案例，我们说通过这些案例，我们说“ “教无定法，贵在教无定法，贵在 得法得法” ”，针对不同的教学对象、教学内容，教师，针对不同的教学对象、教学内容，教师 可以采用不同的教学方法，以达到最佳的教学可以采用不同的教学方法，以达到最佳的教学 效果。使不同的人在数学上得到不同的发展。效果。使不同的人在数学上得到不同的发展。 引导学生自主探索引导学生自主探索 案例：减法的一些简便运算案例：减法的一些简便运算 教师创设了一个竞赛的情境，让男女生各进行一组教师创设了一个竞赛的情境，让男女生各进行一组 计算，看哪组同学做得又对又好。计算，看哪组同学做得又对又好。 男生：男生：365-24-76 579-17-83 864-32-365-24-76 579-17-83 864-32- 6868 女生：女生：365-365-（24+7624+76） 579-579-（17+8317+83） 864-864- （32+6832+68） 在计算的过程中，女生做难得都很快，男生就在计算的过程中，女生做难得都很快，男生就 慢了，并有不少男生对老师题意见：女生的题目计慢了，并有不少男生对老师题意见：女生的题目计 算起来简便，括号里的两个数和都是整百，一个数算起来简便，括号里的两个数和都是整百，一个数 减去整百当然就快了。减去整百当然就快了。 老师就引导大家观察，让学生就找出了规律。老师就引导大家观察，让学生就找出了规律。 布鲁纳说过：布鲁纳说过：“ “探索是教学的生命线，探索是教学的生命线， 没有探究就没有教学的发展，教师的任务是没有探究就没有教学的发展，教师的任务是 引导和帮助学生进行再创造，而不是把现成引导和帮助学生进行再创造，而不是把现成 的知识灌输给学生。的知识灌输给学生。” ”在该案例中，教师没在该案例中，教师没 有直接把减法的一些简便运算的方法教给学有直接把减法的一些简便运算的方法教给学 生，而是启发学生，让学生在亲身探索、合生，而是启发学生，让学生在亲身探索、合 作交往中真正理解和掌握减法的一些简便运作交往中真正理解和掌握减法的一些简便运 算的方法，从中获得新知、取得成功。凡是算的方法，从中获得新知、取得成功。凡是 通过学生努力能完成的事都让学生自己去完通过学生努力能完成的事都让学生自己去完 成，绝不包办。教师角色的变化带给学生更成，绝不包办。教师角色的变化带给学生更 多的数学经历，体现了数学教学的理念。多的数学经历，体现了数学教学的理念。 2 2、如何认识数学教学、如何认识数学教学 传统的数学课程体系大体上是严格按照科学传统的数学课程体系大体上是严格按照科学 的体系展开的，不大重视属于学生自己的经验，的体系展开的，不大重视属于学生自己的经验， 内容一般是一系列经过精心组织的、条理清晰的内容一般是一系列经过精心组织的、条理清晰的 数学结构。这样的内容一般都离学生生活较远，数学结构。这样的内容一般都离学生生活较远， 并且多半要超出学生应有的理解程度。结果往往并且多半要超出学生应有的理解程度。结果往往 是一朝升学完毕，学生便弃数学于不顾，有的恨是一朝升学完毕，学生便弃数学于不顾，有的恨 不得终生与之绝交。这样的内容和教学难于拓宽不得终生与之绝交。这样的内容和教学难于拓宽 学生的视野、贯通学生的思想，容易抑制学生主学生的视野、贯通学生的思想，容易抑制学生主 动性和创造性地发展。新课程理念下的数学教学动性和创造性地发展。新课程理念下的数学教学 做到了关注个人知识和见解经验。做到了关注个人知识和见解经验。 数学教学活动要关注学生的个人知识和直接数学教学活动要关注学生的个人知识和直接 经验。经验。标准标准指出，数学课程指出，数学课程“ “不仅要考虑数学不仅要考虑数学 自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律， 强调从学生已有的生活经验出发强调从学生已有的生活经验出发数学教学活动数学教学活动 必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验 基础之上基础之上” ”。这就是说，数学教学活动要以学生的。这就是说，数学教学活动要以学生的 发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实 世界作为数学教学的重要资源。世界作为数学教学的重要资源。标准标准的这一理的这一理 念，着眼于学生终身学习的愿望和能力，要求数学念，着眼于学生终身学习的愿望和能力，要求数学 课程从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生课程从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生 的年龄特点和心理发展规律选材，题材要广泛，呈的年龄特点和心理发展规律选材，题材要广泛，呈 现形式要丰富多彩，充满着学生乐于接触的、有价现形式要丰富多彩，充满着学生乐于接触的、有价 值的数学题材。值的数学题材。 华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说 过：“喜欢和好奇心比什么都重要。” 兴趣是最好的老师！爱因斯坦 如果一门课程使学生饱受挫折的打击， 而与成功的喜悦无缘，学生也就不喜欢，更 谈不上“终生学习的愿望”了。 所以，数学教学活动应该成为喜欢和好奇心的 源泉。而这样的数学教学就要从学生的生活经验和 已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题 出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情 境之中，并与学生已经了解或学习过的数学知识相 关联，特别是与学生生活中积累的常识性知识和那 些学生已经具有的、但未经训练或不那么严格的数 学知识体验相关联。标准的这一理念将使学生 那些常识性、经验性的知识派上用场，在数学世界 里开拓出可供他们思索、探讨和发展的用武之地。 这一理念会推动数学教学活动的结构与呈现方式发 生变化，是数学课程更具现实性，与属于学生的世 界联系得更密切。 在教学平面图形的特征规律时，教师先让在教学平面图形的特征规律时，教师先让 学生找出正方形和长方形的相同点和不同点，学生找出正方形和长方形的相同点和不同点， 教师让学生自己观察学具，把结论写在表格里教师让学生自己观察学具，把结论写在表格里 。学生们汇报了各种不同的方法：把长方形和。学生们汇报了各种不同的方法：把长方形和 正方形的角对折、用量角器量、用尺子量等方正方形的角对折、用量角器量、用尺子量等方 法得出了正确的结论。接着教师出示了平行四法得出了正确的结论。接着教师出示了平行四 边形，