初三上学期全一册知识点难点归纳总结 5100字

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 11 初三上学期全一册知识点难点归纳总结 5100 字 第二十一章 一元二次方程 元二次方程的判定。只含有一个未知数该未知数的最高次项为二次。在 bx+c=0 形式中 a 不等于零为一元二次方程， a 等于零且 b 不等于零为一元一次方程。 一元二次方程 （三种） 1、配方法（公式法中公式的推导） 通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。 ab?a?b)2 完全平方公式。把公式中的 a 看做未知数x，并用 x 代替，则有 bx?x?b)2 2、公式法 公 式法：把一元二次方程化成一般形式 bx+c=0，然后计算判别式 =值，当 0 时，把各项系数 a, b, x=(0)就可得到方程的根。 x?b?b?4b?4)2、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 韦达定理 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 11 一元二次方程 bx+c=0(a 0）的两个根与系数有如下关系 x1+b/a,c/a 际问题与一元二次方程 可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等 第二十二章 二次函数 二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为 y=bx+c(a 不为 0)。判定方法与一元二次方程的判定方法相同。其图像为开口向上或向下的抛物线。 二次函数的几种形式 一般式 y=bx+c(a 0,a、 b、 c 为常数 )，顶 点坐标为(a， (4a) ； 顶点式 y=a(+k(a 0,a、 h、 k 为常数 )，顶点坐标为（ h， k）对称轴为 x=h； 交点式 y=a(仅限于与 x 轴有交点 A（ ）和 B（ 0）的抛物 线 ； 各种形式的转化 y?bx?ac?b2?y?a?x?2a?4a?2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 11 二次函数解析式的确定。 最常用的是代入法，即已知三点坐标代入一般式，求出 a,b,c,的值即可。 特殊的可根据图像分析，可根据图像与 y 轴交点确定 c 值；可根据 顶点坐标和任意其它点坐标代入顶点式得出解析式；还可根据交点横坐标与任意其它一点坐标代入交点式得解析式。 二次函数图象的平移 概括成八个字“左加右减，上加下减”平移的加减要在顶点式的状态下进行。左右加减在括号内，上下加减在括号外。 二次函数的递增与递减 以对称轴为分界，一半递增另一半递减，可结合图像判断。 一般式中 a、 b、 c 的值与函数图像的关系： （ 1） a 决定函数的开口方向， a0时，开口方向向上， a（ 2）c 的值决定函数与 Y 轴交点的位置，交点坐标为（ 0， c），当c 0 时，函数与 y 轴交于正半轴；当 =0 时， 函数与 y 轴交于原点；当 c零时，函数与 y 轴交于负半 轴。一个函数图像如果已经与 y 轴的交点坐标就可以知道 果没有明确告知，可以根据交点位置判断 c 的正负情况。 （ 3） a与 一个函数的对称轴为 y 轴时，根据对称轴公式 x=b/2a 可精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 11 得 b=0，当已知 a 的正负情况是（根据开口方向判断），根据对称轴公式 x=b/2a，可判断 b 值的正负。例如，一个开口向上对称轴在正半轴的抛物线，对称轴为 x=a 0，得 b0；同理，一个开口向上对称轴在负半轴的抛物线 b 同右异，即当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时 （即 0 ），对称轴在 y 轴右。 y=bx+c(a0）， bx+c=0(a 0） = 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。 这两个交点的横坐标值分别为一元二次方程的两个根。 = 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。 这个交点的横坐标值为一元二次方程的根。 = 0时，抛物线与 x 轴没有交点。 。二次函数的最大值与最小值以及对称轴和顶点坐标之间的关系 。 当 a0 时，函数有最小值无最大值且在 x= a 处取得最小值 ,其最小值为顶点坐标的纵坐标值。 当 a 顶点坐标（ a， (4a）的意义为，当 x=最小或最大值，其值为 (4a。 ?点坐标 ?4a?2a 、二次函数 y?bx?c 图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数 y?bx?c 化为顶点精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 11 式 y?a(x?h)2?k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图 c?、以及 ?0， c?关于对 称轴对称的点们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点 ?0， ?2h， c?、与 x 轴的交点 ?0?， ?0?（若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点） . 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 y 轴的交点 . 第二十三章 旋转 形的旋转 1. 图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。 2. 旋转的基本特征： （ 1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了 同样大小的角度。 （ 2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等； （ 3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。 3. 几点说明： （ 1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 11 旋转方向、对应点、旋转角。 （ 2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。 （ 3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。 心对称 （ 1） 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 180，假如它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。 中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。关于中心对称的两个图形是全等形。 （ 2）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 （ 3）对称点的坐标规律：关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于 y 轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于原点对称：横坐标、纵 坐标都互为相反数。 第二十四章 圆 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 11 单元需要掌握的基本概念：圆、直径、半径、弦、弧（优弧、劣弧）、弦心距 、圆心角、圆周角 、切线、切线长、内切圆（三角形的内切圆）、外接圆（正多边形的外接圆）、三角形的内心、三角形的外心、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、中心角。 一、圆的性质 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 直径一般用字母 d 表示。 半径一般用字母 r 表示。 圆的直径和半径都有无数条。（在同圆或等圆中：直径是半径的 2倍 ，半径都相等，直径都相等。这个理论很 基础也很实用，在实际做题中要经常用到，要熟练运用。） 圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。圆也是中心对称图形，对称中心为圆心。 二、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。（这个单元最重要的知识点之一，必须掌握，并且熟练运用其本身及其推论） 推论 1（必需掌握）：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （ 3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论 2（ 理解）：圆的两条平行弦所夹的精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 11 弧相等。 三、圆周角定理及其推论 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（本章最重要的定理之一，必须掌握其及推论，并熟练运用） 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。 推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 四、弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 ，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、圆周角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 五、有关圆的位置关系 点与圆：在圆内、在圆上、在圆外。根据点到圆心的距离与半径的大小比较判断。 直线与圆：相交、相切、相离。根据圆心到直线的距离与半径的大小比较判断。 圆与圆：相离（外离、内含）相切（内切、外切）、相交。根据两个圆的圆心之间的距离即圆心距的大小与两个圆的精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 11 半径之和与之差判断。 如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形 ，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 六、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件） 圆内接四边形对角互补。 七、切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径。 八、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 九、正多边形的对称性 1、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的中心。 2、正多边形的中心对称性 边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 十、本章节需掌握的作图 1、三点作圆即三角形的外接圆 根据垂径定理，三角形的三边为圆的弦，作两条垂直平分弦的直线其交点即为圆心，圆心到任一弦的距离即为半径。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 11 2、正多边形的画法 先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 补充概念 圆、圆心、半径：在一个个平面内，线段 它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 弦、直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 弧（优弧、劣弧）、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧 叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示） 弦心距 ：从圆心到弦的距离叫做弦心距。 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 切线：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 多边形的外接圆：每个顶点都在圆上的多边形所对的圆叫做这个多边形的外接圆。 正多边形的外接圆：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这精品文档 2016 全新精品资料