复变函数与积分变换(7).ppt_第1页
复变函数与积分变换(7).ppt_第2页
复变函数与积分变换(7).ppt_第3页
复变函数与积分变换(7).ppt_第4页
复变函数与积分变换(7).ppt_第5页
已阅读5页，还剩28页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第三节 初等函数 一、指数函数 二、对数函数 三、乘幂 ab 与幂函数 四、三角函数和双曲函数 五、反三角函数和反双曲函数 六、小结与思考 1 一、指数函数 1.指数函数的定义: 2 指数函数的定义等价于关系式: 3 4 2. 加法定理 证 5 例3 解 6 二、对数函数 1. 定义 7 其余各值为 8 例4 解 注意: 在实变函数中, 负数无对数, 而复变数对 数函数是实变数对数函数的拓广. 9 例5 解 10 例6 解 11 12 2. 性质 13 证 (3) 证毕 14 三、乘幂 与幂函数 1. 乘幂的定义 注意: 15 16 特殊情况: 17 18 例7 解 答案 课堂练习 19 2. 幂函数的解析性 它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面 内是解析的, 20 它的 各个分支在除去原点和负实轴的复平面 内是解析的, 21 四、三角函数和双曲函数 1. 三角函数的定义 将两式相加与相减, 得 现在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变 数取复值的情况. 22 23 有关正弦函数和余弦函数的几组重要公式 正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数. 24 (注意：这是与实变函数完全不同的) 25 其他复变数三角函数的定义 26 2. 双曲函数的定义 27 它们的导数分别为 并有如下公式: 它们都是以 为周期的周期函数, 28 五、反三角函数和反双曲函数 1. 反三角函数的定义 两端取对数得 29 同样可以定义反正弦函数和反正切函数, 重复以上步骤, 可以得到它们的表达式: 2. 反双曲函数的定义 30 六、小结与思考 复变初等函数是一元实变初等函数在复数 范围内的自然推广, 它既保持了后者的某些基 本性质, 又有一些与后者不同的特性. 如: 1. 指数函数具有周期性 2. 负数无对数的结论不再成立 3. 三角正弦与余弦不再具有有界性 4. 双曲正弦与余弦都是周期函数 31 思考题 实变三角函数与复变三角函数在性质上有 哪些异同? 32 思考题答案 两者在函数的奇偶性、周期性、可导性上是 类似的, 而且导数的形式、加法定理、正余弦函数 的平方和等公式也有相同的形式. 最大的区别是, 实变
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论