复变函数论第4章第1节(2).ppt_第1页
复变函数论第4章第1节(2).ppt_第2页
复变函数论第4章第1节(2).ppt_第3页
复变函数论第4章第1节(2).ppt_第4页
复变函数论第4章第1节(2).ppt_第5页
已阅读5页，还剩39页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四章 解析函数的幂级数表示 前面两章我们分别用微分和积分的方法研究 了解析函数的性质, 本章我们将用级数的方法研 究解析函数的性质. 把解析函数表示为级数不仅有理论意义, 而且 有实际意义，而某些应用问题也常常用到级数. 本章首先介绍复数项级数; 然后讨论复变函数 项级数, 着重讨论幂级数及其收敛性问题；之后 研究解析函数展开成泰勒级数；最后研究解析 函数零点的孤立性和惟一性问题. 1、复数项级数 2、一致收敛的复函数项级数 1 复级数的基本性质 3、解析函数项级数 定义4.1 1、复数项级数 说明 1、复数项级数的敛散问题 两个实数项级数的敛散问题 (定理4.1) 解 所以原级数发散. 例1 例 解 即复级数收敛等价于级数充分远的任意片段充分小。 注： 注2、 注意 应用正项级数的审敛法判定其收敛性. 所以可 （绝对收敛的级数本身也收敛 ） 比较法 比值法（达朗贝尔判别法 ） 根值法（柯西判别法 ） 常用的有 练习：判别下列复级数的敛散性 定义4.3 2、一致收敛的复函数项级数 点集E称为收敛域. 称为点点收敛. 定义4.4 2、在E上一致收敛 在E上收敛 注：1、收敛是局部概念，不同的z存在不同的N. 一致收敛是整体概念，即总对一个点集而 言，N是整个点集上公用的。 比 较 3、欲证在E上一致收敛，需对 z 敛。这是因为 比较： (大M法) 定理 4.5 优级数准则是一个被广泛应用的方法. 因为 它把判别复函数项级数的一致收敛性转化为判 别正项级数的收敛性；另外，优级数准则同时 还可以判定绝对收敛性. 而正项级数收敛。从而一致收敛。 例如在z平面上一致收敛。 下述两个定理和数学分析中相应的定理平行. 每个 在点集E上连续, 即 在E上一致收敛于 f (z)在E上连续 （在一致收敛的条件下， 定义4.5 D K K K K 3、解析函数项级数 解析函数项级数收敛的魏尔斯特拉斯定理. （可逐项求导任意次） 内闭一致收敛于 P=1，2 ， 。 注：与实函数项级数 相应定理比较 满足如下条件： 1、 收敛于和函数S(x), 2、连续， 3、 一致收敛。 则其和函数 S(x)在a, b上有连续导数，且可逐项求导， 1、移植：复级数、收敛及一致收敛、绝 对收敛和条件收敛定义、柯西收敛准则、 优级数准则及和函数的分析性质都是实级数 相应内容的平行移植。 本节采用的数学思想是 2、转化：如复级数 的收敛性可转化为其实虚部的两个
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论