预应力混凝土构件计算.ppt

,1.普通钢筋混凝土的缺点：,（1） 在使用荷载下带裂缝工作：影响耐久，功能！刚度！疲劳性！若不裂，加大截面面积增加自重。,不开裂 3 = 2030m/a,（2）难以利用高强度材料。与max对应的3 = 200n/mm2，而高强钢丝可达160n/mm2 。 提高混凝土强度等级对提高构件的抗裂性能和控制裂缝宽度的作用不大。,钢筋混凝土的缺欠 disadvantages of rc,l0=5.2m的简支梁 截面尺寸为200450mm2,均布活荷载标准值q k=10kn/m 均布恒荷载标准值g k=5kn/m,产生上述问题原因主要是混凝土抗拉强度太低，受拉区混凝土的过早开裂，截面抗弯刚度显著降低。 钢筋混凝土梁应用于大跨度结构时，如为增加刚度而加大截面尺寸，会导致自重进一步增大，形成恶性循环。 采用高强钢筋，按正截面承载力要求可减少配筋，但是截面抗弯刚度基本与配筋面积成比例降低，钢筋应力大大提高，故挠度变形和裂缝宽度控制难以满足。,所谓预应力砼，就是事先人为地在混凝土或钢筋混凝土中引入内部应力，而且其数值和分布有利于抵消使荷载产生的应力，称其为预应力混凝土。,2.预应力砼的基本原理：,要使钢筋混凝土结构得到进一步发展，就必须克服混凝土抗拉强度低这一缺点，于是人们在长期的生产实践中，创造出了预应力混凝土结构。,例如，对混凝土或钢筋混凝土的受拉区预先施加压应力，使之建立一种人为的应力状态，这种应力的大小和分布规律，能有利于抵消使用荷载作用下产生的应力，因而使混凝土构件在使用荷载下允许出现拉应力而不致开裂，或推迟开裂，或者限制裂缝宽度大小。,设有一矩形简支梁，计算跨径为l，截面为bh，承受均布荷载q（含自重在内）,如图所示。,下面以简支梁为例，进一步说明预应力混凝土的基本概念。,该矩形简支梁由均布荷载产生的跨中最大弯矩为m=ql2/8，跨中截面应力为,为了使截面下缘不出现拉应力，采用预加应力的方法来抵消下缘拉应力。,一种方法是：先在截面重心处施加预压力，令ny=6m/h.,产生的截面应力为：,在预加力ny和均布荷载q共同作用下，将该预加应力与均布荷载应力叠加，求得截面上、下缘的总应力为：,上缘：,下缘：,=,（压应力）,=,+,=,另一种方法是：在距截面下缘h/3处（即偏心距e=h/6)处，施加预应力，令ny=3m/h。,产生的截面上、下缘应力为：,上缘：,下缘：,（压应力）,=,在预加力ny和均布荷载q共同作用下，将该预加应力与均布荷载应力叠加，求得截面上、下缘的总应力为：,上缘：,下缘：,=,（压应力）,=,+,=,（1）施加预应力后，可以避免混凝土出现裂缝，混凝土梁可以全截面参加工作。,（2）预加力的大小以及预加力的作用点位置是预应力混凝土结构设计计算的关键问题。,3. 预应力混凝土的优点：,a. 节省材料，减轻自重，增加跨越能力。,b. 提高构件的抗裂性、增加截面刚度。,c. 可以减小混凝土梁的竖向剪力和主拉应力。,d. 结构质量安全可靠。,e. 预加力还可以作为结构构件的连接手段，促进了桥梁结构新体系与施工方法的发展。,3. 预应力混凝土的缺点：,a. 最主要的问题是在使用阶段如何保持有效预 应力不至于降低到最小。,b.需要有一定的专门设备和配备一支技术 熟练的专业队伍。,c. 预应力反拱度不易控制。,3. 预应力混凝土的应用：,大跨度结构（大跨度桥梁）；,特种结构（防漏 、防渗和压力容器 ）；,对构件的刚度和变形控制要求较高的结构构件。,将预应力混凝土视作弹性材料，用材料力学公式对截面应力进行计算，即将预应力混凝土构件看作受到两组外力的作用，一组是由预应力钢筋的预拉力反向作用于构件截面上的预拉力；另一组为外荷载的作用。分别计算由两组力所产生的应力、应变和变形，然后进行叠加。,1. 预应力度,公路桥规将预应力度（）定义为由预加应力大小确定的消压弯矩mo与外荷载产生的弯矩m的比值，即, =m0/m,式中：,预应力度；,m0消压弯矩。即将控制截面边缘由预 加力产生的预压应力抵消为零时所施加的荷载弯矩；,m使用荷载（不包括预加力）作用下控制截面的弯矩。,全预应力混凝土,部分预应力混凝土,钢筋混凝土,2.加筋混凝土结构的分类,：沿预应力方向的正截面不出 现拉应力，即,：沿预应力方向的正截面出现拉应力或出现不超过规定宽度的裂缝，即,：不施加预应力的混凝土结构，即,1.力学与实践；生活中预应力；,桶箍，使木板预受压，在使用中受水的张力，受 拉 木锯 - 锯条受压，会发生压屈，但锯条的受拉性能好 ，拧 紧拉绳使锯条受拉，不易产生压屈 自行车 幅条和钢圈，辐条细，易压屈，受拉 钢圈截面较大，可受压，旋紧辐条，使辐条 预先受拉，在受力时不会产生压屈 搬书上架 双手对书施加预压力，书就不会掉下来,日常生活中的预应力应用,木制水桶的预应力原理,2.预应力混凝土的发展应用；,初期阶段 1886年前后，加利福尼亚旧金山工程师 p.h.jackson 申请了在混凝土拱内张紧钢拉杆作楼板的专利 1988年，德国的c.e.w.doehring 在混凝土楼板受荷前时拉力的钢筋来加强混凝土的专利 1908年，美国的c.r.steiner 提出了二次张拉的建议 1925年 内布拉斯加州的r.e.dill 试用无粘结的做法,工程实用阶段 法国的 弗莱西奈 e.freyssinet 在 1928年考虑混凝土收缩和徐变产生的损失 ，提出预应力混凝土必须采用高强钢材和高强混凝土 ，这是预应力混凝土在理论上关键的突破 直到1939 年，e.freyssinet 发明了短部锚固用的锥形契等，在工艺上提供了切实可行的方法， 使预应力结构得到工程应用的真正推广 40 年代，弗莱西奈 e.freyssinet 设计跨越法国马恩河 ，孔径为55 m 的 luzancy 桥，人们才接受预应力损失可以控制和计算的见解,迅速发展阶段 40年代 ：大规模的预应力混凝土的推广，是第二次世界大战结束后，由于西欧对工业 、交通 、城市建设急待恢复和重建 ，钢材供应十分紧张的情况下 ，原先钢结构的工程纷纷改为预应力混凝土结构 ，应用范围 ，也从桥梁 、工厂扩大到土木 、建筑工程的各个领域 1950年国际上成立了预应力混凝土协会 （ 简称为fip ） 1960年 ，预应力混凝土桥已经成为美国的标准做法,世界普及阶段 美国 ：大规模的预应力混凝土的推广，是第二次世界大战结束后，由于西欧对工业 、交通 、城市建设急待恢复和重建 ，钢材供应十分紧张的情况下 ，原先钢结构的工程纷纷改为预应力混凝土结构 ，应用范围 ，也从桥梁 、工厂扩大到土木 、建筑工程的各个领域 日本 德国 比利时 待续,我国预应力的发展 50 、60 年代 ：预制构件 ，3 - 6 米的楼板，吊车梁 ， 大型屋面板，12 18 米的大梁 ，36米以内的屋架 等 提倡工业化施工 70 年代 ，北京 和江、浙 一带建了不少的升板结构 ，和少量的预应力框架结构 80 年代：由于无粘结预应力混凝土的推广，多、高层 大开间的预应力平板体系 ，大量地采用预应力混凝土结构 桥梁，特种结构等大量采用预应力混凝土结构 90年代 ：高层房屋的楼板跨度大 ；采用预应力梁减少 新世纪 ：,预应力坝,预应力装配式框架,张拉结构,张拉结构,伦敦千年桥,英国picketts lock国家体育场 national athletics stadium picketts lock, uk,无粘结预应力混凝土楼板,无粘结预应力混凝土,锚具的可靠性 高强钢丝的可靠度,按照张拉钢筋与浇捣混凝土的先后次序分为：,先张法（pretensioning method）：,张拉钢筋 支模、浇砼 砼达到一定强度剪丝 产生预应力,先张法是靠粘结力来传递并保持预加应力的。,先张法,后张法（ post-tensioning method ）：,浇砼，预留孔道 达到强度，穿筋 张拉钢筋，锚固 孔道灌浆,后张法是靠工作锚具来传递并保持预加应力的。,后张法,1.锚、夹具,构件制作完后，能取下重复使用夹具,用于永久固定钢筋、作为构件的一部分 锚具,不同种类的锚具，有不同的固定原理。同时固定预应力筋不同。锚具不同则回缩量不同，尺寸外形对构件的影响不同。,其作用为固定力筋。,（1） 对锚、夹具的要求：,a. 安全可靠，其本身具有足够的强度和刚度。,b. 应使预应力钢筋在锚具内尽可能不产生滑移，以减少预应力损失。,c. 构造简单，便于机械加工制作。,d. 使用方便，省材料、价格低。,(2). 锚具的形式：,锚具的型式繁多，按其传力锚固受力原理，可分为三类：,依靠摩擦力锚固的锚具。,依靠承压锚固的锚具。,依靠粘结力锚固的锚具。,如楔形锚、锥形锚和用 于锚固钢绞线的jm锚与夹片式群锚等。,如墩头锚、钢筋螺纹锚等。,如先张法的筋束锚固，以及后张法固定端的钢绞线压花锚具等。,螺丝端杆锚具,锥形锚具,锚具和夹具,图9-7 镦头锚具,jm12锚具,夹片式锚具,jm12锚具,其它设备：,2.预加应力的其它设备,千斤顶,制孔器,抽拔橡胶管,螺旋金属波纹管,穿索机,压浆机,张拉台座（先张法）,千斤顶 油泵 卷扬机,1.混凝土 ：,钢丝 wire 中强钢丝：8001200mpa 高强钢丝： 1470 1860mpa 延伸率：d10=6%，d100=3.54% 直径39mm，有光面、刻痕和螺旋肋三种,钢绞线strand or tendon 有二股、三股和七股钢绞线， 7股钢绞线应用最多 外接圆直径9.515.2 mm,无粘结预应力束,1.定义 ：,其值为张拉设备（如千斤顶油压表）所指示的总张拉力除以预应力钢筋面积得到的应力值。,张拉控制应力(control stress by spread out) 是指预应力钢筋在进行张拉时所控制达到的最大应力值。,2.张拉控制应力大小的确定 ：,考虑因素：,张拉控制应力 的确定原则：与预应力钢筋的钢种有关，还与施加预应力的方法有关。,a. con 。产生的预应力大，抗裂性好 con 0.4 fptk,0.5 fpyk,b. con 过高。可能引起张拉时钢丝拉断 也只能适当。或pcr 与 pu 过干接近,c. 与所采用的钢筋种类和张拉方式有关。软钢，硬，先张，后张,3.张拉控制应力允许值,钢种,先张法,后张法,张 拉 方 法,在考虑提高施工阶段的抗裂性及减少应力松驰、摩擦、钢筋分批张拉及台座之间的温差损失时，可以提高0.05fptk(0.05fpyk),引起预应力损失的原因有六大类。先分别找出这些损失出现的原因，再根据先张法和后张法的施工特点，了解不同预应力损失的组合。conl =p 有效预应力。,1.定义,预应力钢筋的张拉应力在预应力混凝土构件施工及使用过程中，由于张拉工艺和材料特性等原因是在不断降低的，这种预应力钢筋应力的降低，称为预应力损失（the cost of prestressing force)。,2.预应力损失种类,瞬时损失,长期损失,对于不同种类的锚具、不同施工方法，可能还存在其他预应力损失。如：锚圈口摩阻损失等，应根据具体情况逐项考虑其影响。,a回缩量,l 张拉端锚固端距离,按下式计算：,式中：,es 预应力钢筋的弹性模量,后张法：,x 从张拉端至计算截面的孔道长度(m)可用投影长度。, 从张拉端至计算截面曲线孔道长度的夹角(rad)。,当 + kx 0.2时， l2 = con(kx + ),加热养护：此时砼未结硬。筋自由伸长，而台座不动。松了 产生温差损失,小钢模生产的构件无此项损失。,（1）应力松弛现象：指钢筋在高应力状态下，由于钢筋的塑性变形而使应力随时间的增长而降低的现象。,（2）应力松弛：长度不变，应力随时间增长而降低。应力松弛的特点与钢种有关。软钢小而硬钢大，与时间有关，先快后慢。一天完成80%，一小时为50%。,（3）利用超引拉工序可以减少l4,超张拉工序：,对钢筋 从 01.05con(持荷2min) con,对钢丝 从 01.05con(持荷2min) 0 con,超张拉的持荷2min，已将部分的松弛完成，所以可达到减少l4的目的。,当con 0.5 l4 = 0 应力不高，其徐变不明显。,（4）l4的计算, 收缩、徐变将引起构件缩短， 钢筋回缩，引起l3，砼徐变 f cn,此时预应力的大小，纵筋含钢率等：,先张法：,后张法：, 、 受拉区、受压区预应力筋和非预应力筋的含钢率。,pc、pc 产生第一批预应力损失后的预应力损失后，受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处砼的法向压应力,l5还可考虑环境和时间因素的影响,干燥 (l5) l5 (1.021.03),高温 (l5) l5 0.5),时间影响： l5 (l5) ,j 预加应力至承受外荷的天数( j 120天),后张法中，用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件：电杆、水池、压力管道等。直接在混凝土上进行张拉。这时筋对构件产生外壁的径向压力，使砼局部挤压，钢筋松驰，引起l6,d 3m， l6 = 0,d 3m， 取l6 = 30n/mm2, 先张法构件：砼预压前 li = l1 +l3 +l2,砼预压后 lii = l5, 后张法构件：砼预压前 li = l1 +l2,砼预压后 lii = l4 +l5 +l6,总损失： l = li +lii,先张法： l4 110n/mm2,后张法： l4 80n/mm2,预应力损失组合： 先张法 后张法,先张法： l4 110n/mm2,后张法： l4 80n/mm2,混凝土预压前损失 （第一批损失),混凝土预压后损失 （第二批损失),预应力总损失,针对引起不同预应力损失的原因，寻找措施,l1：小变形夹具，减少垫板，增加台座长度。,l2：减小摩擦，两端张拉，超张拉。,l3：采用二次升温养护：t 020 使砼达到一定强度，再升温；钢模上张拉预应力钢筋。,l4：超张拉，减少l4，让l4先部分完成。,l5：控制pc(完成第一批损失后的砼预应力)， pc 0.5f cm，f cm不太小，减小收缩徐变的一些措施。,1.端部受压截面尺寸验算：,为了满足构件端部局部受压区的抗裂要求，防止该区段混凝土由于施加预应力而出现沿构件方向的裂缝，对配置间接钢筋的混凝土结构构件，其局部受压区的截面尺寸应符合下列要求：,式中：,混凝土局部受压净面积；,混凝土局部受压承载力的提高系数；,张拉时混凝土的轴心抗压强度设计值。,2.局部受压承载力计算：,式中：,配置间接钢筋范围以内混凝土核心面积；,配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数；,间接钢筋的体积配筋率。,锚固区段配置间接钢筋（焊接钢筋网或螺旋式钢筋）可以有效地提高锚固区段的局部受压强度，防止局部受压破坏。当配置方格网式或螺旋式间接钢筋，且其核芯面积 时，局部受压承载力应按下式计算：,1.先张法构件：,（1）施工阶段：,a）张拉预应力钢筋：,b）完成第一批损失（混凝土受到预压应力之前)：,c）放张预应力钢筋：,预应力钢筋应力：,非预应力钢筋应力：,根据截面内力平衡条件：,式中：a0 = ac +e as + e ap 换算截面面积。,d）完成第二批损失（混凝土受到预压应力之后)：,非预应力筋应力：,预应力筋应力：,pci、pcii 可分别将np =(con 2)ap看作外力除以构件的核算截面面积。,规范规定，当受拉区非预应力钢筋as大于0.4ap时，应考虑非预应力筋由于混凝土收缩和徐变引起的内力影响：,非预应力筋阻止徐变，使砼产生拉应力，使pcii降低：,sii= espcii + l5,非预应力钢筋由于混凝土收缩和徐变引起的应力。,式中：,使用阶段受力过程的三个特征点：,n n0(c =0) ncr(c =ftk) nu(fpy),（2）使用阶段：,a)加荷至混凝土应力为零：,c= 0,s= l5,p= p0 = con l,n0=0ap csas=(con l)ap l5as=pciia0,式中 np0 消压轴力，抵消截面上混凝土有效预压应力所需的轴向力。,b) 加载至构件截面即将开裂：,c= ftk,s= es ftk l5,p= con l + e ftk,截面平衡：ncr=ftkac + sas + p ap,式中 ncr 预应力轴拉构件即将开裂所能承受的轴向力。,ncr= (ftk + pcii)a0 (预应力存在可以提高抗裂性),c) 加载至构件破坏：,c= 0,s= fy,p= fpy,所以：nu=fpyac + fyas (应力的存在不能提高正截面承截力),nu 极限承截力。,a) 浇注混凝土，养护直至钢筋张拉前，认为截面中 不产生任何应力。,c= pci,s= espci,pe= con l2,2.后张法构件：,（1）施工阶段：,b) 张拉预应力钢筋；,根据截面平衡： pe ap = cac + s as,式中： ac 扣除非预应力钢筋所占的混凝土 截面面积以及预留孔道的面积。,c) 完成第一批损失（混凝土受到预压应力之前）：,c= pci,si= espci,pei= con l1 l2 = li,截面平衡： pei ap = cac + si as,d) 完成第二批损失（混凝土受到预压应力之后） ：,c= pcii,sii= espcii,p= con l,截面平衡： p ap = cac + sii as,a) 消压 (加载到混凝土应力为零),c= 0,s= espcii + l5 espcii = l5 (压),p= con l + epcii,截面平衡： n0 = pap ass,= pciia0,（2）使用阶段：,b) 加载至裂缝即将出现,c= ftk,s= esftk l5 (拉),p= con l + epcii + eftk,截面平衡： ncr = pap + ass + acftk,= (pcii + ftk)a0,c) 加载至破坏：,c= 0,s= fy,p= fpy,nu = fpyap + fy as,作业：比较先、后张法各阶段的应力状态及公式的表达。,1. 正截面承载力：,r0n nu = fyas + fpy ap,r0 结构重要性系数；,n 轴力设计值,式中，主要用来求ap和as，一般按构造设as求ap。,2. 裂缝控制验算：,裂缝控制等级分为三级。,(1) 严格要求不出现裂缝的构件 (一级),sc pcii 0,sc 按荷载短期效应值合求得的砼的法向应力,pcii 扣除全部预应力损失后的砼预压应力,即：在荷载短期效应组合下，不出现拉应力。,(2) 一般要求不出现裂缝的构件 (二级),短期效应组合：sc pc ct rftk,式中 ct 砼拉应力控制系数。 例：碳素钢丝， ct = 0.3,r 受拉区砼塑性影响系数。 轴拉构件取1.0,即：在荷载短期效应组合下，允许出现拉应力，但一定有限值；在荷载长期效应组合下，不允许出现拉应力。,长期效应组合：lc pc 0,lc 荷载长期效应组合下的砼法向应力， nl/a。,(3) 允许开裂，但限制裂缝密度 (三级),wmax wmas,先张法：放松预应力钢筋时构件承载力验算。,后张法：张拉钢筋时构件承载力验算，端部锚固区局压验算。,（1）张拉（或放张）预应力钢筋时，构件的 承载力验算：,混凝土的预压应力应符合下列条件：,式中：fc 放松(张拉)预应力钢筋时砼立方体抗压强度相应的抗压强度设计值，直线内插。,例：c30 75 22.5在20.25中插,cc 放松(张拉)钢筋时砼的预应压力,在施工阶段： fcn 0.75 砼强度设计值。,a. 防止局压传递段劈裂(抗裂) 局部受压区的截面尺寸要求。,fl 1.5 fc aln,式中： fl 局部受压面上作用的局部压力设计值 fl = 1.2conap,aln 局部受压净面积，从锚具边45成拉垫板扩散至构件表面减去孔道，凹槽部分。,（2） 构件端部锚固区的局部承压验算：, 砼局压强度提高素数，“ 套箍”作用,al 局压面积,ab 局压时计算底面积，按同心、对称原则确定,b. 局部受压承载力计算：,为防止构件端部的局压破坏，配方格网式或螺旋式间接钢筋。,fl ( fc + 2pv cor fy) aln,式中 pv 体积配筋率,预应力混凝土轴心受拉构件设计步骤框图,确定：截面尺寸，混凝土、预应力钢筋和非预应力钢筋的强度及弹 性模量，放张时混凝土强度等级，预应力钢筋的张拉控制应力，施工方法（先张法、后张法），外荷载引起的内力，结构重要性系数。,使用阶段承载力计算 确定ap,计算预应力损失值l,计算混凝土有效预压应力值pcii,放松预应力钢筋时混凝土强度验算,预应力钢筋张拉完毕时混凝土强度验算,构件端部局部受压验算,结束,预应力构件在使用阶段截面不产生拉应力或不开裂，从而把原有的脆性材料性质转变为弹性材料。,在计算时，均可把全部预应力钢筋的合力视为作用在换算截面上的外力，将混凝土作为理想弹性体按材料力学公式确定其应力。,1.施工阶段,（1）先张法构件,在npo作用下截面任意点的混凝土法向应力为：,相应的预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别为：,1） 完成第一批损失时（混凝土受预压应力之前）：,式中 npoi 已出现第一批预应力损失,npoi = (con li)ap + (con li)ap,在预应力钢筋合力处砼受到的法向压应力：,法向压应力引导砼压缩，同时预应力筋受压为epci，所以：,pei = con li epci(yp),pei = con li epci(yp),2) 完成第二批损失时（混凝土受预压应力之后）：,npoii 完成全部预应力损失后预应力钢筋的合力。,npoii = (con l)ap + (con l)ap l5as - l5 as,同理：预应力钢筋的有效预应力：,pe = con l epcii (yp),pe = con l epcii (yp),（2）后张法构件,净截面,重心轴,在np作用下截面任意点的混凝土法向应力为：,相应的预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别为：,1） 完成第一批损失时（混凝土受预压应力之前）：,式中 npi 已出现第一批预应力损失,npi = (con l)ap + (con l)ap,在预应力钢筋合力处砼受到的法向压应力：,法向压应力引导砼压缩，同时预应力筋受压为epci，所以：,pei = con li epci(yp),pei = con li epci(yp),2) 完成第二批损失时（混凝土受预压应力之后）：,npii 完成全部预应力损失后预应力钢筋的合力。,npii = (con l)ap + (con l)ap l5as - l5 as,同理：预应力钢筋的有效预应力：,pe = con l epcii (yp),pe = con l epcii (yp),p(y0) = con l epcii(yp) + epcii(y0),= con l,2.使用阶段,1）加荷至受拉边缘混凝土预压应力为零,由材力知：,p(y0) 进一步减少,式中：w0 换算截面受拉力缘的弹性抵抗矩。,2）加载至受拉区砼即将开裂时：, ec = 0.5ec, p,cr = con l + ieftk,p 进一步减少,mcr = m0 + mscr = (pcii + rm ftk)w0, 预应力提高了抗裂性能。,考虑塑性开裂弯矩,3）加载至构件破坏时：,pu = fpy,= con l epcii fpy + epcii,= con l fpy (以拉应力的形式表达),1.破坏阶段的截面应力状态,预应力混凝土受弯构件与普通钢筋混凝土受弯构件相似，当b时，破坏时截面上受拉区的预应力钢筋先到达屈服强度，而后受压区混凝土被压碎使构件破坏。,如截面上还配置位于受压区的预应力钢筋ap和非预应力钢筋as、as，这些钢筋的应力均可按平截面假定确定。,（）界限破坏时截面相对受压区高度b的计算,对有屈服点的钢筋 (热轧钢筋和冷拉钢筋),对无屈服点的钢筋 (钢丝、钢铰成),p0 = con l 受拉区预应力钢筋合力点处砼法向应力为零时预应力钢筋的应力。,（2）求任意位置处预应力钢筋及非预应力钢筋的应力,设预应力钢筋的预拉应力为poi ，则对于距混凝土受压边缘为hoi的预应力钢筋的应力pei 为：,如配置有非预应力钢筋，则其应力为：,当pei 为拉应力且其值大于fpy 时，取 pei= fpy ；当pei 为压应力且其绝对值大于（poi fpy )的绝对值时，取 pei= poe - fpy 。,当si 为拉应力且其值大于fy 时，取 si= fy ；当si 为压应力且其绝对值大于fy 时，取 si= fy 。,（3）求受压区预应力钢筋的应力,达到破坏时，预应力钢筋ap 中的应力为：,2.正截面受弯承载力计算,预应力受弯构件在荷载作用下发生破坏时，预应力钢筋先达到屈服，然后受压区混凝土达到弯曲抗压强度而破坏。,如果在截面上还有非预应力钢筋，破坏时其应力均能达到屈服强度。,而受压区预应力钢筋在施工阶段是受拉，进入使用阶段后随着外荷载的增加，其拉应力逐渐减小，在破坏时的应力可能仍为拉应力，也可能变为压应力。,（1） 矩形截面：,适用条件：2 x b h0,由平衡条件可得：, 纵向受压钢筋(包括预应力筋和非预应力钢筋)合力点至受压区边缘的距离，当pu 为拉应力时， 用s 代替。,上式中：, 受压区纵向预应力钢筋的应力。, 受压区纵向非预应力钢筋合力点、受压区纵向预应力钢筋合力作用点至受压区边缘的距离。,当 时，则正截面承载力可按下列公式计算：,（2） t形截面：,x hf 第一类,x hf 第二类, 判别t形截面类型：,当符合上述条件时，为第一类t形截面，即x hf ，构件可按宽度为bf 的矩形截面计算，否则为第二类t形截面，即x hf 。,复核截面时：,设计截面时：,1）第一类t形截面的 计算,混凝土受压区高度x应满足下列适用条件：,2 x b h0,2）第二类t形截面的 计算,混凝土受压区高度x应满足下列适用条件：,2 x b h0,利用正截面承截力计算公式，要求在已知m的条件下，确定as, as, ap, ap。当不配a p时，可按构造确定as, as，利用基本公式求x和ap；当配置ap时，可先不考虑ap，并按构造确定as及as，估算ap，再按ap = (0.15 0.25)ap，再由公式计算pn，计算ap和ap。,裂缝控制等级：,sc pcii 0,sc pcii ct r ft k,lc pcii 0,（1）严格要求不出现裂缝的构件,在荷载的短期效应组合下应符合下列要求：,（2）一般要求不出现裂缝的构件,1）在荷载的短期效应组合下应符合下列要求：,2）在荷载的长期效应组合下应符合下列要求：,受弯构件由于预应力的存在，阻滞了斜裂缝的出现和开展，增加了砼剪压区的高度和骨料咬合力，提高了斜截面抗剪强度vp。, v vcs + vp,vp = 0.05np0,式中：np0 计算截面上砼的法向预应力为零 时，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。,当 np0 0.3fca0 取 np0 = 0.3fca0, 过大的压力可能降低抗剪强度,当构件同时配有箍筋和弯筋时：,v vcs +vp + 0.8 fyasbsins + 0.8 fpyapbsinp,一般在公式中，vp 、vw 、 vwp均已确定，按剪力设计值求得：,np0 = app0 + app0 asls asls,主要措施是限制主拉应力和主压应力。,（1） 限制主拉应力,严格不裂 tp 0.85ftk,一般不裂 pt = 0.95ftk,（2） 限制主压应力,cp 0.6fck,tp 和cp 均可利用材力的公式求解。,（3） 斜截面抗裂度验算位置,1）跨内不利位置的截面,如弯矩和剪力较大的截面，或截面外形有突变的截面。,2）在沿截面高度上，应选择换算截面重心处和截面宽度剧烈改变处,如 i 形截面上、下翼缘与腹板交界处。,先张法预应力是靠钢筋和砼之间的粘结作用传递的，因此需要一定的范围才能建立，在验算时应考虑传递长度和锚固区长度这些因素的影响。,1）不允许出现裂缝的构件,2）允许出现裂缝的构件，当预拉区不配置预应力钢筋时,cc、ct是相应施工阶段计算截面边缘纤维混凝土最大拉应力和压应力。,例：先张法构件：制作阶段：,运输及安装阶段：,预应力受弯构件由于预应力的作用产生反拱(向上的挠曲变形)，在使用荷载作用下产生的变形要抵消一部分反拱，所以预应力构件的变形将较普砼构件小一些。,预应力受弯构件的挠度可由这两部分叠加而得。,（1） 预应力作用产生的反拱：,ec = 0.5ec,式中 np0 完成全部预应力损失后的预应力合力大小。,（2） 荷载作用下的挠度计算：,按最小刚度原则，按结力的方法求：,bs 考虑bl,按荷载短期效应组合计算并考虑荷载长期效应组合的影响。,（3） 变形验算：,fl fpl fmax ,预应力混凝土受弯构件设计步骤,预应力混凝土受弯构件设计步骤,1.截面形式和尺寸,对于预应力轴心受拉构件，通常采用正方形或矩形截面；对于预应力受弯构件，可采用t形、i形、箱形等截面。,预应力受弯构件其截面高度 ；翼缘宽度一般可取 ，翼缘厚度可取 ，腹板可取,2.预应力纵向钢筋的布置,直线布置：,曲线布置：,折线布置：,适用于荷载和跨度不大时，施工时用先张法和后张法均可。,适用于荷载和跨度较大时，施工时一般用后张法。,适用于荷载和跨度较大时，施工时一般用先张法。,3.非预应力纵向钢筋的布置,配置非预应力纵向钢筋的作用：,施加预应力过程中产生的拉应力。,防止施工阶段因混凝土收缩和温差引起预拉区裂缝。,防止构件在制作、堆放、运输、吊装时出现裂缝或减小裂缝宽度。,非预应力纵向钢筋的强度等级宜低于预应力钢筋。,在预应力钢筋弯折处，应加密箍筋或沿弯折处内侧布置非预应力钢筋网片，以加强在钢筋弯折区段的混凝土。,4.预拉区纵向钢筋的配筋率及直径,（1） 施工阶段预拉区不允许出现裂缝的构件，预拉区纵向钢筋的配筋率：,（2） 施工阶段预拉区允许出现裂缝，而在预拉区不配置预应力钢筋的构件，当算得的截面边缘纤维混凝土拉 应力 时，预拉区纵向钢筋的配筋率 ；当 ，则在0.15%和0.4%之间按直线内插。,（3） 预拉区非预应力纵向钢筋的直径，对光面钢筋不宜大于12mm，变形钢筋不宜大于14mm，并沿构件预拉区的外边缘均匀布置。,5.构件端部的构造钢筋,如在构件端部的预应力钢筋不能均匀布置而需集中布置在端部截面的下部或集中布置在上部和下部时，应在构件端部0.2h范围设置竖向附加的焊接钢筋网、封闭式箍筋或其他形式的构造钢筋。,对槽形板类构件，宜在构件端部100mm范围内，沿构件板面设置附加的横向钢筋，以防板面端部产生纵向裂缝。,6.预应力钢筋的接头,（1）轴心受拉构件必须采用焊接接头，受弯构件宜优先采用焊接接头。级钢筋必须采用闪光对焊。,（2）轴心受拉构件的受力钢筋不得采用非焊接的搭接接头。,（3）直接承受中、重级工作制吊车的构件，其纵向受拉钢筋不得采用绑扎搭接接头，且不得在钢筋上焊有任何附件，也不宜采用焊接接头。,（4）在一个截面内有焊接接头的受拉钢筋截面面积占受拉钢筋总截面面积的百分率25%，此外有焊接接头的截面之间的距离应45d 。,1.钢丝（筋）间距,应根据浇注混凝土、施加预应力及钢筋锚固等要求确定。,预应力钢筋的净距不应小于其直径，且不小于25mm，预应力钢丝的净距不宜小于15mm。,2.钢筋的粘结和锚固,宜采用变形钢筋、刻痕钢丝、钢铰线等。,3.钢筋的保护层,为了保证钢筋与外围混凝土的粘结锚固，防止放松预应力钢筋时在构件端部沿预应力钢筋周围出现裂缝，必须有一定的混凝土保护层厚度。其取值同普通钢筋混凝土构件。,4.端部附加钢筋,为防止放松预应力钢筋时，端部产生裂缝。,可在端部设置螺旋筋、钢筋网或在端部加密横向钢筋。,1.预留孔道,（1）预留孔道之间的净距不应小于25mm；孔道至构件边缘的净距不应小于25mm，且不宜小于孔道直径的一半。,（2）孔道的直径应比预应力钢筋束外径、钢筋对焊接头处外径或需穿过孔道的锚具外径大10mm15mm。,（3）在构件两端及跨中应设置灌浆孔或排气孔，其孔距不宜大