专题强化测评(十三).doc

世纪金榜 圆您梦想温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。专题强化测评（十三）一、选择题1.(2011 银川模拟)等比数列an首项与公比分别是复数i+2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列an的前10项的和为( )(A)20(B)210-1(C)-20(D)-2i2.(2011中山模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(nN*)的直线的斜率是( )(A)4(B)3(C)2(D)13.已知等差数列an的前n项和为Sn,若且A,B,C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于( )(A)100(B)101(C)200(D)2014.(2011杭州模拟)设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对任意的实数x、yR,都有f(x)f(y)=f(x+y),若an=f(n)(nN*),则数列an的前n项和Sn的取值范围为( )(A),2) (B),2 (C),1) (D),1二、填空题5.已知函数对于数列an有an=f(an-1)(nN*,且n2)，如果a1=1，那么a2=_,an=_6.在ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tanC=_.7.若数列an满足(nN*,d为常数)，则称数列an为调和数列记数列为调和数列,且x1+x2+x20=200,则x5+x16=_.三、解答题8.(13分)(2011福建高考)已知等比数列an的公比q=3，前3项和.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)=Asin(2x+)(A0,0)在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式.9.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=17,S10=100.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足求数列bn的前n项和.10.在数列an中，前n项和Sn=na+n(n-1)b,(b0)(1)求证:an是等差数列；(2)求证：点都落在同一条直线上；(3)若a=1,，且P1、P2、P3三点都在以(r,r)为圆心，r为半径的圆外，求r的取值范围11.(2011厦门模拟)已知数列an，定义其倒均数是,nN*.(1)假设数列an的倒均数是求数列an的通项公式an；(2)设等比数列bn的首项为1，公比为其倒均数为Vn，若存在正整数k，使nk时，Vn-16恒成立，试求k的最小值.12.(2011 株洲模拟)已知点集其中点列在点集L中,P1为L的轨迹与y轴的交点, 已知数列an为等差数列, 且公差为1,nN*.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)求的最小值;(3)设(n2), 求c2+c3+c4+cn的值.答案解析1.【解析】选A.该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20.2. 【解析】选A.由S2=10,S5=55得a1=3,d=4，3.【解析】选A.且A,B,C三点共线(该直线不过点O)，a100+a1011，4.【解析】选C.依题意得f(n+1)=f(n)f(1),即an+1=ana1=,所以数列an是以为首项,为公比的等比数列,所以Sn=所以5.【解析】由此猜想答案：6.【解析】依题设有解得tanA=2,tanB=3,所以答案：17.【解析】由题意知，即xn+1-xn=d，xn是等差数列，又x1+x2+x20=200，所以x5+x16=x1+x20=20.答案：208.【解析】(1)由q=3,得解得3分所以5分(2)由(1)可知an=3n-2，所以a3=3. 7分因为函数f(x)的最大值为3，所以A=3；8分因为当时,f(x)取得最大值，所以又0，故.11分所以函数f(x)的解析式为 13分9.【解析】(1)设数列an的首项为a1，公差为d,则解得an=19+(n-1)(-2)=21-2n.(2)bn=ancos(n)+2n=(-1)nan+2n,当n为偶数时，Tnb1+b2+bn=(-a1+2)+(a2+22)+(-a3+23)+(an+2n)=当n为奇数时，Tn=b1+b2+bn=(-a1+2)+(a2+22)+(-a3+23)+(-an+2n)=10.【解析】(1)a1=S1=a，当n2时，an=Sn-Sn-1=a+(n-1)2b,当n=1时,式子也成立所以an是首项为a，公差为2b的等差数列.(2)设Pn(x,y)，由已知，应有观察可知点Pn都在直线上(3)因为a=1，b=易求得P1(1，0)，P2(2，)，P3(3，1)，由题设解得11.【解析】(1)依题意，即，当n2时，-，得(n2),(n2).当n=1时，,a1=1也适合上式.故(2)由题意，不等式Vn-16恒成立，即也即恒成立.经检验：k7时均适合题意，即k的最小值为7.12.【解析】(1) 由,得:y=2x+1,即L:y=2x+1.P1为L的轨迹与y轴的交点,P1(0,1),则a1=0,b1=1，数列an为等差数列, 且公差为1,an=n