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文档简介

1.2.2基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 导数的运算法则: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数 的导数的和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数, 加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数, 减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即: 3.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与 S1,S2均相切,求l的方程. 解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2). 对于 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12. 对于 与S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4. 因为两切线重合, 若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4. 所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4. 一般地，对于两个函数y=f(u)和 u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函 数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x) 的复合函数，记作y=f(g(x). 复合函数的概念 例4 求下列函数的导数 复合函数求导三步曲： 第一步，分层（从外向内分解成基本函 数用到中间变量）； 第二步，层层求导（将分解所得的基本 函数进行求导）； 第三步，做积还原（将各层基本函数的 导数相乘，并将中间变量还原为原来的 自变量）。 如下函数由多少个函数复合而成： 求下列函数的导数 函数求导的基本步骤： 1，分析函数的结构和特征 2，选择恰当的求导法则和导数公式 3，整理得到结果 小结： 复合函数y=f(x)要先分解成基本初等函数 y=g(u), u=h(v), v=i(x) 等，再求导： yx
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