平面向量的概念及表.ppt

引例 美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉 克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信 息导弹是否能击中目标？ 答案：不能，因为 没有给定发射的方向. 1200公里 1200公里 1200公里 1200公里 F=20N V =20km/h （2）（3）都是有大小和方向向的量量 h=2.26m 观察上述三个量有什么区别？ (2 ) (1)(3) （一）向量的概念 定义：既有大小又有方向的量叫向量。 2.向量与数量的区别： 数量只有大小 向量有方向，大小双重属性，而方向是不能 比较大小的，因此向量不能比较大小。 注：1.向量两要素： 大小，方向 ，可以比较大小。 友情链接：物理中向量与数量分别叫做 矢量、标量 (二）向量的表示方法 答：有向线段具有方向的线段 有向线段三要素： 问：什么是有向线段？ 1、几何表示法： 用有向线段表示 。 起点、 2、字母表示法：或 （印刷用黑体）等。 方向、长度 思考：有向线段就是向量，向量就是有 向线段？ 有向线段只是一个几何图形， 是 向量直观表示 （三）向量的模及两个特殊向量 注：向量的模是可以比较大小的 记作： 如： 向量 的模 (或长度)就是向量 的大小 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题 2.向量的模是一个正实数。（ ） 3.若|a|b| ，则a b 注:向量不能比较大小 两个特殊向量 1.零向量 : 2.单位向量: 长度（模）为1个单位长度 的向量 长度（模）为0的向量，记作 规定： 方向是任意的。 把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集 合是什么图形? 是以P点为圆心，以1个单 位长为半径的圆。 向量不能比较大小，但可以说相等不相等 1.相等向量： 向量 与 相等，记作： 向量可以自由平移 (四）向量间的关系 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 规定：零向量与任一向量平行 记作： / / 2.平行向量：方向 或 的非零向量 如下图： 平行 相同相反 平行向量也叫共线向量 （1）若 、 共线,则A、B、C、D四点共线 （2）若a与b共线，b 与c 共线， 则a 与 c 共线。 想一想？ 判断下列命题的真假。 练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与 不同 若ab，则a=b（ ） 若a=b则a=b（ ） 若a=b则ab（ ） 若a=b，则a=b（ ） 【例1】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出 图中与向量 、 、 相等的向量。 BA C D E F O 例题精析 BA C DE F O 解： 3.与向量 共线的向量有哪些？ 2.是否存在与向量 长度相等、 方向相反的向量？ 1.与向量 长度相等的向量有多少个？ 变式训练 11个 BA C DE F O A B 概念辨析 一、判断题 （）任一向量与它的相反向量都不相等； （）共线的向量，若起点不同，则终点也不同 （）模相等的两个平行向量是相等的向量； 下列命题正确的有 （1）向量的模是一个正实数； （2）所有的单位向量都相等； （3）共线向量一定在同一直线上； （4）若 ，则 （5）不平行的向量一定不相等； (5) 二、选择题 思考题 1.在如图所示的向量 , , , , 中(小正 方形的边长为1),是否存在: (1)共线向量? (2)相反向量? (3)相等向量? (4)模相等的向量? 若存在,分别写出这些向量. 2.如图,以1 3方格中的格点为起点和终点 的所有向量中,有多少种大小不同的模?有 多少种不同的方向? 例3一辆汽车从A点出发向西行驶了100公 里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度 走了200公里到达C点,最后又改变方向, 向东行驶了100公里到达D点 1.作出向量 2.求 东 西 北 南 B C D A (1)如图所示 (2)由题意,易知 与 方向相反,故 与 共线,又 , 所以在四边形ABCD中,ABCD且 AB=CD 所以四边形ABCD为平行四边形 所以 =200(公里) 向量 向量的概念 向量的模 零向量 单位向量 相等向量 平行向量 相反向量 课堂小结 表示方法 向量间关系 练习 在等腰梯形ABCD中,对角线