数学必修5-2-2第2课时等差数列的性质.ppt

No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 第2课时课时 等差数列的性质质 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 1等差数列的定义 如果一个数列从第 项起，每一项减去它的前一项所得的差都 等于 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做 等差数列的 ，通常用字母 表示 2等差中项 如果 ，那么A叫做a与b的等差中项 3等差数列的通项公式 ana1(n1)d，nN*. 2 同一 公差d a，A，b成等差数列 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 等差数列的常用性质 性质1 通项公式的推广：anam (n， mN*) 性质2 若an为等差数列，且klmn(k，l，m， nN*)，则akalaman 性质3 若an是等差数列，则2anan1an1 a1ana2 an1a3an2 性质4 若an，bn分别是以d1，d2为公差的等差数列，则 panqbn是以pd1qd2为公差的等差数列 性质5 若an是等差数列，则ak，akm，ak2m，(k， mN*)组成公差为 的等差数列 (nm)d md No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 1在等差数列an中，a1a910，则a5的值为( ) A5 B6 C8 D10 解析： a1a92a5 a55 答案： A No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 解析： 由题意知a4a5a2a7 a215123，故选A. 答案： A No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 3设数列an、bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2 100，则a37b37等于_ 解析： 设cnanbn，则数列cn为等差数列 c1a1b1100，c2a2b2100， cn100，c37a37b37100. 答案： 100 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 4已知等差数列an中，a2a6a101，求a3a9. No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 由题目可获取以下主要信息： 37462528. a3a7a4a62a5a2a8. 解答本题可用等差数列的性质，对于(2)也可以用等差 数列的通项公式 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 解题过程 (1)因为a3a7a4a62a5， 所以a3a7a4a6a55a5， 所以5a5450，所以a590. 又因为a2a82a5， 所以a2a8180. (2)方法一：因为an为等差数列， 所以a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列，其公差为d，a15为 首项，则a60为其第四项， 所以a60a153d，得d4. 所以a75a60da7524. No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 题后感悟 等差数列的“子数列”的性质 若数列an是公差为d的等差数列，则 (1)an去掉前几项后余下的项仍组成公差为d的等差数列； (2)奇数项数列a2n1是公差为2d的等差数列； 偶数项数列a2n是公差为2d的等差数列； (3)若kn成等差数列，则akn也是等差数列 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 1.已知等差数列an中， (1)a2a8a141，求a3a13； (2)已知a2a3a23a2448，求a13； (3)已知a2a3a4a534，a2a552，求公差d. No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 (1)三个数成等差数列，和为6，积为24，求这三个数； (2)四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积 为8，求这四个数 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 由题目可获取以下主要信息： 根据三个数的和为6，成等差数列，可设这三个数为a d，a，ad(d为公差)； 四个数成递增等差数列，且中间两数的和已知，可设 为a3d，ad，ad，a3d(公差为2d) 解答本题也可以设出等差数列的首项与公差，建立基本 量的方程组求解 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 规范作答 (1)方法一：设等差数列的等差中项为a，公差为d ，则这三个数分别为ad，a，ad，2分 依题意，3a6且a(ad)(ad)24， 所以a2，代入a(ad)(ad)24， 化简得d216，于是d4，4分 故这三个数为2,2,6或6,2，2.6分 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 方法二：设首项为a，公差为d，这三个数分别为a，ad，a 2d，2分 依题意，3a3d6且a(ad)(a2d)24， 所以a2d，代入a(ad)(a2d)24， 得2(2d)(2d)24,4d212， 即d216，于是d4，4分 这三个数为2,2,6或6,2，2.6分 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 (2)方法一：设这四个数为a3d，ad，ad，a3d(公差为 2d)，8分 依题意，2a2，且(a3d)(a3d)8， 即a1，a29d28， d21，d1或d1.10分 又四个数成递增等差数列， 所以d0， d1，故所求的四个数为2,0,2,4.12分 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 又四个数成递增等差数列， 所以d0，所以d2， 故所求的四个数为2,0,2,4.12分 题后感悟 利用等差数列的定义巧设未知量，从而简化计算 一般地有如下规律：当等差数列an的项数n为奇数时，可设 中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项 ：，a2d，a d，a，ad，a2d，；当项数为偶数项时，可设中间两 项为ad，ad，再以公差为2d向两边分别设项 ：，a3d ，ad，ad，a3d，这样可减少计算量 No.1 预习预习 学 案 No.2 课课堂讲讲 义义 No.3 课课后练练 习习 工具工具 第二章 数列 栏栏目目导导 引引 2等差数列的“子数列” (2)若an、bn为等差数列，则ank、kan(k0)、anbn仍 为等差数列，公差分别为d，kd，d1d2. No.1 预习预习 学 案 No.2 课课