结构力学I-04-2结构静力分析篇位移法.ppt

第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 1 / 65 土木工程学院土木工程学院 结构力学学科组结构力学学科组 HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 结构力学 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 2 / 65 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 3 / 65 4-4 4-4 位移法位移法 满足基本假设的几何不变体系在一定外因满足基本假设的几何不变体系在一定外因 作用下内力和位移的物理关系是作用下内力和位移的物理关系是一一对应一一对应的；的； 力满足力满足平衡条件平衡条件；位移满足；位移满足协调条件协调条件。 当以多余未知力为基本未知量作为突破口当以多余未知力为基本未知量作为突破口 时采取的方法就是时采取的方法就是力法力法；当以某些结点位移作；当以某些结点位移作 为基本未知量作为突破口时采取的方法就是为基本未知量作为突破口时采取的方法就是位位 移法移法。 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 4 / 65 4-4-1 4-4-1 位移法的基本概念位移法的基本概念 求桁架内力求桁架内力 结点只有竖向位移结点只有竖向位移 ，如设法求出，如设法求出， 各杆伸长量即知，从而内力各杆伸长量即知，从而内力可可定定。 FP FP 杆件刚度方程杆件刚度方程 1 1、取某一杆分析（拆、取某一杆分析（拆 修改修改） 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 5 / 65 由位移协调由位移协调 由结点平衡由结点平衡 2 2、综合成结构（搭、综合成结构（搭 复原复原） FP FNi 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 6 / 65 4-4-1 4-4-1 位移法的准备工作位移法的准备工作 采用位移法通常假定各杆没有轴向变形； 以三种单跨超静定梁作为基本构件 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 7 / 65 常用的形常数： 规定：位移以座标轴正 向移动为正；转角以逆时 针方向为正。 线弯曲刚度 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 8 / 65 常用的形常数： 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 9 / 65 常用的载常数： 规定：弯矩以逆时针方向为正； 剪力以座标轴正向为正。 FPq 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 10 / 65 常用的载常数： FPq 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 11 / 65 两端固定单跨梁的转角位移方程（刚度方程） q 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 12 / 65 一端固定、一端铰接单跨梁的转角位移方程（刚度方程 ） q 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 13 / 65 4-4-2 4-4-2 位移法思路位移法思路 先化整为零，再集零为整先化整为零，再集零为整 通过化整为零得到杆件刚度方程，即通过形常 数和载常数确立杆端位移和杆端力之关系； 通过集零为整建立结点平衡方程，即通过作用 力和反作用力原理将杆端力转移到结点，通过位 移协调将杆端位移转移到结点，由结点平衡确立 结点力与结点位移之关系； 解方程可得出结点位移，进而确定杆件内力。 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 14 / 65 1.1.平衡方程法平衡方程法 FP FP EI=常数 建立结点的平衡方程，求解 角位移Z1，进而根据形常数 和载常数绘出各杆的内力图 。 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 15 / 65 2.2.典型方程法典型方程法 FP EI=常数 A BC FP 基本体系 基本方程 基本未知量 通过施加附加约束使体系变成两个基本单跨超静定梁,称其为位 移法基本结构,而附加约束的位移称基本未知量Z1。基本结构受 基本未知量和外因共同作用形成基本体系。当附加约束产生实际 位移时，附加约束上的反力应当为零，即约束满足平衡即位移法 基本方程。从而可求结点位移，进而计算内力。 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 16 / 65 FP 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 17 / 65 基本结构与原结构有两点区别： 消除差别的办法是使附加约束上的总反力等于零。 原结构在外因作用下有结点位移，而基本结构 在外因作用下是无结点位移的； 原结构无附加约束，而基本结构有附加约束。 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 18 / 65 根据线弹性体系的叠加原理可知：由约束位移和广义 荷载共同作用引起附加约束上产生的总反力等于零。 以上各量可由形常数和载常数利用隔离体平衡求得。 kij 是与外因无关的反力影响系数，是基本结 构的特性。 RiP 是与基本结构的附加约束相对应的广义荷 载反力（自由项）。 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 19 / 65 4-4-3 4-4-3 位移法的基本未知量及基本结构位移法的基本未知量及基本结构 结构的结点位移 独立结点线位移（位置的改变 ） 独立结点角位移（方向的改变 ） 确定未知量总原则：在原结构的结点上逐渐增加附加约 束，直到能将结构拆成具有已知形常数和载常数的单跨 梁为止。未知量个数要最少。 独立角位移个数等于转角位移未知的刚结点个数； 独立线位移个数等于结点未知线位移个数（结构铰化后为 使铰结体系几何不变所要加的最少链杆数）。 在结点上施加附加约束以消除独立位移即得位移法的基 本结构（限制转动的附加刚臂+限制移动的附加链杆） 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 20 / 65 4-4-4 4-4-4 典型方程及解题步骤典型方程及解题步骤 （1）确定位移法基本未知量和基本结构并建立 基本方程。 （2）做基本结构由单位位移引起的内力图和外因 作用下的内力图。求反力影响系数和自由项 （广义荷载反力）。 （3）解位移法典型方程，得到结点位移。 （4）利用叠加法绘制结构内力图。 （5）校核（即考察结构的任意部分是否平衡）。 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 21 / 65 4-4-5 4-4-5 位移法举例位移法举例 例题：无侧移刚架内力计算。 ll/2 l 2EI EI AB D C 2EI qq 基本体系 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 22 / 65 q q 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 23 / 65 例题：排架内力计算。 FP FP h 原始结构 基本体系 基本方程 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 24 / 65 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 25 / 65 FP FP 0 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 26 / 65 讨论： 1. 如果各柱具有不同的高度时，如何计算 ？ h1 原始结构 FP h2 h3 h4 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 27 / 65 2. 如果水平荷载不作用在柱顶，如何计算 ？ FP h 原始结构 讨论： 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 28 / 65 说明： 排架的这种计算方法称剪力分配法。k 称剪 力分配系数。柱剪力是按各柱的侧移刚度来 分配的。 剪力分配法的使用条件是梁的抗拉刚度无穷 大，且仅在柱顶作用一水平荷载。 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 29 / 65 例题：对称刚架内力计算。 EI EI2EIEI ll h 2q EI qqqq 正对称反对称 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 30 / 65 qq q 对称结构在对称荷载作 用下内力、反力和变形皆对 称，故取半结构计算。由半 结构特点采用位移法较好。 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 31 / 65 q qq 对称结构在反对称荷载 作用下内力、反力和变形皆 反对称，故取半结构计算。 而此半结构仍具有对称结构 特点。继续分解。 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 32 / 65 q q/2q/2 q/2q/2 q/2 q/2 利用对称性将结构分解成最简形式，而每个 最简形式都是只含一个变量的超静定结构，可分 别采用位移法和力法求解（联合法）。最后将半 结构的结果叠加得原结构的解答。 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 33 / 65 例题：例题：支座移动引起的内力图。支座移动引起的内力图。 原始结构 基本方程 基本结构 c 2EIEI ll A B C A B C c 基本体系 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 34 / 65 c 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 35 / 65 校核时可以验算结构的位移 是否和原结构的位移一致 2EIEI 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 36 / 65 选取静定的基本结构1 1 2EIEI 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 37 / 65 选取静定的基本结构2 1 ? C 点位移应等于 基本结构弯曲位 移加上B 支座沉 降引起的位移。 ABC 2EIEI 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 38 / 65 例题：有侧移刚架内力计算 l l/2l EI AB D C 2EI FP E EI FP 基本体系 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 39 / 65 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 40 / 65 FP FP 利用反力互等定理，尽量选取结点 力矩方程求系数会减少工作量 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 41 / 65 例题：剪切型刚架内力计算。 基本体系原始结构 基本方程 FP FP FP FP EI1= EI1= hh EI EI EI EI 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 42 / 65 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 43 / 65 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 44 / 65 FP FP FP FP 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 45 / 65 力法和位移法的共同点和不同点力法和位移法的共同点和不同点 共同点共同点 原始结构原始结构 基本结构基本结构 消除差别消除差别 典型方程典型方程 求解基本未知量求解基本未知量 通过叠加绘制内力图通过叠加绘制内力图 基本未知量基本未知量：（X X 1 1 , ,X X 2 2 , , ,X X n n ) ) （Z Z 1 1 , ,Z Z 2 2 , , ,Z Z n n ) ) 不同点不同点 基本结构基本结构: : 静定结构静定结构 超静定杆系超静定杆系 基本方程基本方程： 位移条件位移条件 平衡条件平衡条件 系数和自由项的物理意义系数和自由项的物理意义 适用情况适用情况： 超静定次数少超静定次数少 结点位移数少结点位移数少 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 46 / 65 4-5 4-5 混合法混合法 考察发现单独用哪种考察发现单独用哪种 方法基本未知量数都方法基本未知量数都 不适合于手算。不适合于手算。 当以当以A A 点为界时，其点为界时，其 左半部分适合用位移左半部分适合用位移 法，其右半部分适合法，其右半部分适合 用力法。能否考虑使用力法。能否考虑使 用两类基本未知量以用两类基本未知量以 简化计算？简化计算？ q A 原始结构 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 47 / 65 混合法（混合了两类未知量的方法）混合法（混合了两类未知量的方法） q A 基本体系 基本方程 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 48 / 65 由反力位移互等定理 kij由第 j个附加约束的单位位移引起的第 i个附加约 束上的约束反力影响系数（i，j = 1，2）; k13 和 k23 表示单位多余未知力引起的第 1，2 个附加约束上 的约束反力影响系数。 3j由第 j个附加约束的单位位移引起的第 i个附加约 束上的约束位移影响系数（j = 1，2）; 33 表示单位 多余未知力引起的本方向的位移影响系数。 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 49 / 65 A A AA q 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 50 / 65 力法指导思想力法指导思想：切断多余约束，以多余力为基本未切断多余约束，以多余力为基本未 知量，以此静定结构作为基本结构，将位移表示成多知量，以此静定结构作为基本结构，将位移表示成多 余力的函数，利用位移协调确定多余力，由此求整体余力的函数，利用位移协调确定多余力，由此求整体 结构的内力和位移。结构的内力和位移。 位移法指导思想位移法指导思想：以结点位移作为基本未知量，取以结点位移作为基本未知量，取 单杆系为基本结构，将杆端力表示成结点位移的函数单杆系为基本结构，将杆端力表示成结点位移的函数 ，由结点位移协调和平衡确定未知位移，由此求整体，由结点位移协调和平衡确定未知位移，由此求整体 结构的内力和位移。结构的内力和位移。 无论哪种方法都采用无论哪种方法都采用“ “先修改后复原先修改后复原” ”的方式的方式 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 51 / 65 4-6 4-6 超静定结构特性超静定结构特性 将静定结构与超静定结构进行比较 在荷载作用下，需同时考虑 平衡、协调关系才可唯一确 定解答。内力分布与杆件间 的相对刚度有关。 在荷载作用下，仅利用平衡 条件即可求得全部反力和内 力。解答具有唯一性。内力 分布仅与杆件的几何尺寸有 关，与杆件刚度无关。 有多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系 超静定结构静定结构 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 52 / 65 非荷载因素作用不仅可以引 起变形，而且可能引起反力 和内力。反力和内力的大小 与杆件的绝对刚度成正比。 非荷载因素作用不引起反力 和内力，但能引起变形和位 移。 超静定结构内力与结构的刚 度分布有关，所以改变几何 不变部分（超静定的）将使 结构内力产生变化。 几何不变部分在保持连接方 式和荷载不变的情况下，用 其它几何不变部分代替，结 构的其它部分内力不变。 任何超静定部分上荷载有所 变化时都将影响其它部分的 内力，即荷载作用的影响是 全局的。 几何不变部分上的外荷载作 等效变换时，仅影响荷载变 换部分的内力，即荷载作用 的影响是局部的。 超静定结构静定结构 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 53 / 65 仅某一几何不变部分承受一 平衡力系时，其它部分仍将 产生内力（由于多余约束要 限制其变形）。 仅某一几何不变部分承受一 平衡力系时，其它部分不受 力。 ？ 仅基本部分承受荷载时，附 属部分不受力。 超静定结构静定结构 请对各组对比举例说明 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 54 / 76 多余约束直接影响超静定结构内力和变形的大小 和分布规律。 在一个静定结构上增加多余约束所得的超静定结 构是唯一的；但从超静定结构上去掉多余约束使 之成为静定结构时，形式可以有多种多样，多余 约束在很大范围内是可以任选的。 超静定结构的约束包括必要约束和多余约束，必 要约束可通过平衡方程直接确定，而多余约束须 结合变形条件才可确定。 超静定结构的性质 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 55 / 76 超静定内力和反力与材料的物理性质( E )、截 面的几何特征（形状 I 和尺寸A）有关。 非荷载因素也会使超静定结构产生内力和反力； 由于有多余约束，所以增强了抵抗破坏的能力； 由于有多余约束，所以增强了超静定结构的整 体性，在荷载作用下会减小位移，内力分布更 均匀。 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 56 / 65 4-7 4-7 结论与讨论结论与讨论 4-7-1 4-7-1 结论结论 超静定结构只有同时满足平衡条件和变形条 件和本构关系的解答才是唯一的解答； 超静定结构有两种基本解法：力法和位移法 。注意各自解题特点，并加以联合应用； 力法的基本思想是将超静定结构化成熟知的 静定结构，然后比较两者的差别，通过消除 差别使原问题得以解决； 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 57 / 65 一个结构的力法基本结构有多种，不同的基 本结构正确的计算会得到相同的结果，但工 作量可能不同，需要在练习中积累经验，选 取合理的基本结构提高计算效率。 基本结构是在原始结构的基础上去除多余约 束而得到的，不能任意改变约束性质和约束 位置，更不能变成几何可变体系。 要培养对计算结果的正确性进行检查的良好 习惯，主要是对变形协调条件的检验。 超静定结构的位移计算可以利用其基本结构 的位移计算。 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 58 / 65 对于对称结构，可取半结构进行计算，但要 注意理解和熟记半结构模型的计算简图。 位移法的基本思想是通过施加附加约束，使 原始结构变成基本单跨超静定梁系，在自动 满足位移协调的基础上，使附加约束在荷载 和结点位移共同作用下总反力等于零。 超静定结构计算的基本原理和基本方法是为 后续课程的学习和结构设计打基础的，所以 必须认真对待。 End 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 59 / 65 4-7-2 4-7-2 讨论讨论 如果结构在未知力和荷载作用下能求内力和 位移，则基本结构亦可以是低次超静定的。 剪力墙通常简化成杆件结构计算，需要注意 的是此类杆的计算要考虑剪切变形的影响。 排架结构的牛腿柱上下刚度不同，所以用剪 力分配法时要注意阶梯截面柱的侧移刚度公 式。 End 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 60 / 65 例题：具有弹性支座的连续梁内力计算。 原始结构 基本方程 基本体系 2EIEI ll k q q 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 61 / 65 2EIEI 2EIEI 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 62 / 65 q 时 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 63 / 65 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 64 / 65 说明： 由刚度系数的求解可知，楼层单位位移只在 其相邻层产生附加约束反力。所以生成的刚 度矩阵一定是三对角型的； 根据反力互等定理，结构刚度矩阵一定是关 于主对角线对称的； 层间刚度等于该层各柱侧移刚度之和； 刚度矩阵的逆等于结构的柔度矩阵。 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 65 / 65 例题：具有斜柱刚架内力计算。 基本体系原始结构 基本方程 EI1= l EIEI ll qq 第四章 超静定结构计算 哈工大 土木工程学院 66 / 65 第