“解决问题”主题报告.ppt

义务教育阶段数学课程的 总体目标和学段目标，从知识 技能、数学思考、问题解决、 情感态度四个方面具体阐述。 数学课程标准（修改稿） 用解决某个问题所获得的方法、 途径、策略去解决其他问题，不能算 “解决问题”，而只是一般的练习作 业。真正的“解决问题”，是学生无 法从已有的知识经验中直接找出现成 方法的，至少要利用已有的知识、技 能、方法进行复杂的加工。 周玉仁（北京师范大学） 存在问题 问题信息的“卷入度”不高。 小丽家学校少年宫 520米390米 【题例1】小丽从家到学校走了8分钟。按这样的 速度，她从家到少年宫要多少时间？ 主体对某个活动（或事物）的主观体验程度。 61.6% 390（5208）=6（分） 存在问题 问题思路的“分析力”不强。 54.3% 【题例2】根据算式提出问题。（原含5个小题） 小杰在新华书店买了2本故事大王和2盒磁带， 共用去48元。每盒磁带10元。 482 小杰买故事大王和磁带平均花了多少元？ 把小杰的钱分成两份是多少元？ 2本故事大王多少元？ 如果不买磁带，1本故事大王要多少元？ 存在问题 问题解答的“策略性”不足。 50-28.6-10=11.450-（28.6+10）=11.4 【题例3】这本书的价格是多少元？ 付出50元， 找你28.6元 。 阿姨，你算错了， 多找了我10元。 策略意识淡薄！ 存在问题 问题解答的“策略性”不足。 问题思路的“分析力”不强。 问题信息的“卷入度”不高。 “内力”不足 夯实“内功 ” 略略 进进 改改 策策 一、优化“问题表征”， 提升问题信息的“卷入度”。 主体“解决问题”时的数学思考，通常依赖头脑中 “即时获得”并“短时记忆”的“问题表象”而展开 。 “问题表征”是指解题者基于已有的知识经验，根 据问题所提供的相关信息，构建属于自己的“问题表 象”并被“短时记忆”的过程。 审题 略略 进进 改改 策策 1.在“表达”中完善表象。 第一步表达：盘点数学信息 第二步表达：概括条件问题 “从题中你能获得哪些数学信息？” “题中已知那些条件、要求什么问题？” 一、优化“问题表征”， 提升问题信息的“卷入度” 。 略略 进进 改改 策策 2.在“示意”中深化理解。 画一个 示意图 “画图”的过程，是一个“去 情境化”、“显数学化”的过程 。它能削减题中的次要成分，突 出题中的主要元素，清晰展示题 中信息间的相互联系。 一、优化“问题表征”， 提升问题信息的“卷入度” 。 略略 进进 改改 策策 2.在“示意”中深化理解。 【题例2】 小杰在新华书店买了2本故事 大王和2盒磁带， 共用去48元 。 每盒磁带10元。 482 48元 一、优化“问题表征”， 提升问题信息的“卷入度” 。 略略 进进 改改 策策 2.在“示意”中深化理解。 【补充案例 】 吴正宪老师教学“弟弟采了 4个桃子，哥哥比弟弟多采 了3个，一共采了多少个？ ” 一、优化“问题表征”， 提升问题信息的“卷入度” 。 略略 进进 改改 策策 二、关注“知识原点”， 增强问题思路的“分析力” 。 在有效审题、完善“表征”后，“解决问题”的核 心任务是，深入分析各种数量的内在关系，以寻求已 知数量的有效匹配、促成未知数量的“水落石出”。 不管是“应用题”还是“解决问题”，每道题都是 由两种或两种以上的数量基于情境内容组建而成的。 略略 进进 改改 策策 【教学范例】 用连乘解决问题 每个方阵有8排，每排有10人 。 3个方阵一共多少人？ 生：先用108=80算出“1个方阵多少人”，再用803算 出“3个方阵多少人”。 经统计，绝大多数学生都是先算“1个方阵多少人”、再算“3个 方阵多少人”。 师：那我就要问问了，为什么要先求出“1个方阵的人数”呢？ 生：不知道“1个方阵的人数”，就没法算“3个方阵的人数”。 师：这就是说，要求出“总人数”， 就要知道哪两个条件？ 略略 进进 改改 策策 【教学范例】 用连乘解决问题 生：必须知道“1个方阵多少人”、“有几个方阵”。（根 据回答，教师贴出卡片。同时，追问“哪个条件已知”、“哪个条件 未知”，从而确定先求“1个方阵的人数”。） 每个方阵的人数 方阵数 总人数 每个方阵有8排，每排有10人 。 3个方阵一共多少人？ 略略 进进 改改 策策 【教学范例】 用连乘解决问题 师：那怎么求“1个方阵多少人”啊？ 生：每个方阵8排，每排10人，810就能求出“1个方阵的人数” 。 师：为什么用这两个条件就能求出“1个方阵的人数”呢？（教师出 示方阵的点子图） 每个方阵有8排，每排有10人 。 3个方阵一共多少人？ 略略 进进 改改 策策 【教学范例】 用连乘解决问题 生：1个方阵8排，每排有10人，一共有80人。 师：（划出图中的1排）这就是1排的10人，8排就是几个10 ？ 生：8个10。 师：原来，求“1个方阵的人数”就是求“8个10是多少”，所以 用乘法计算。（教师再次补充卡片，形成如下完整图示） 每个方阵的人数 方阵数 总人数 每排人数 排数 每个方阵有8排，每排有10人 。 3个方阵一共多少人？ 略略 进进 改改 策策 “以加法做合并或移入的模型；以减法做拿走、比 较、移出或加法逆运算的模型；以乘法做大小的比较 、交叉相乘或比率因子的使用的模型；以除法做比、 率、比率除法、大小变化除法或乘法 的逆运算的模型。 1.在“运算意义”充分介入。 “两种数量作何种运算”究竟该怎样确定？ 二、关注“知识原点”， 增强问题思路的“分析力” 。 略略 进进 改改 策策 每种运算的本质意义，都产生于相对特定的实际背 景，也运用于相对特定的问题情境。 1.在“运算意义”充分介入。 “两种数量作何种运算”究竟该怎样确定？ 确定“何种运算”的关键在于，两种数量的关联状 态，“暗合”了哪种运算的“实 际背景”。 二、关注“知识原点”， 增强问题思路的“分析力” 。 略略 进进 改改 策策 第一，要指导学生树立“大逻辑”观念，基于所求“问题”， 把握全题“骨架”，找到题中的“基本数量关系”，从而打开“ 解决问题”的正确通道。 2.让“数量关系”成为拐棍。 第二，对于“速度时间=路程”等“常用数量关系”，教师既 要引导学生在充分体验的基础上抽象提炼，更要帮助学生在变式 运用的过程中深刻领悟，使其能“信手 拈来”，熟练灵动地用于“解决问题”。 二、关注“知识原点”， 增强问题思路的“分析力” 。 略略 进进 改改 策策 不知道何处入手进行思考，是当前很多学生的共同困惑。 3.让“分析方法”逐步养成。 借鉴传统“应用题”的教学经验，将“分析法”、“综合法” 的思考方法“教”给学生。 切忌“空口说教”，要在引导学生自主体验的过程中自然介入 、合理渗透，使其切身体会、逐步掌握“分析法”、“综合法” 的思维路径。既要“显山露水”，又要 “潜移默化” 。 二、关注“知识原点”， 增强问题思路的“分析力” 。 略略 进进 改改 策策 在教育意义上，学习的成就感不在 于储存了多少知识，而在于能够提取出多少 知识。 周 彬 （华东师范大学 ） 三、加强“相机渗透”， 凸显问题解答的“策略性”。 略略 进进 改改 策策 1.解决某类问题的典型性策略 为提升学生的解题水平，教师可在学生经历一定数量的题目解 答的基础上，以“题组比照”等形式，让其概括解决某类问题的 典型策略。 不要过早揭示，而需水到渠成；不能教师强加，务求主体归纳 ；不可过分苛求，重在促进感悟。 教师还可鼓励学生例举类似问题，来 突出此类问题的基本结构和典型策略。 三、加强“相机渗透”， 凸显问题解答的“策略性”。 略略 进进 改改 策策 2.解决所有问题的一般化策略 江苏省著名特级教师张兴华在走进儿童的数学学习一书 中，罗列了小学数学“解决问题”的11种一般化策略：尝试与 检验、画图、实际操作、找规律、制表、整理数据、从简单的 情况入手、从相反的方向思考、列方程、逻辑推理、改变观点 。 三、加强“相机渗透”， 凸显问题解答的“策略性”。 略略 进进 改改 策策 2.解决所有问题的一般化策略 对于一般化策略的大致类型，教师要心中有数，但在实际教 学中则切忌囫囵吞枣、求多求全。关键是在“解决问题”的过 程中，使学生切身感受到某一种或几种策略的运用价值，从而 激发其学习策略的内在兴趣，再引导其通过多次体验、强化应 用来逐步感悟这种或这些策略的内涵意义。 三、加强“相机渗透”， 凸显问题解答的“策略性”。 略略 进进 改改 策策 三、加强“相机渗透”， 凸显问题解答的“策略性”。 2.解决所有问题的一般化策略 举例：“代入检验”策略的培养。 日常教学中，教师要有意引导学生将“所求答案”与“已知 条件”相互“反串”，进行“二次解答”，从而确证原先解题 的正确性。久而久之，学生便会在教师的“用