信号与系统PPT教学课件-第3章 系统的时域分析（二） .ppt

信号与系统,signals and systems,xxx 电子信息工程学院,2,上节课回顾,线性非时变系统的描述及特点 连续时间lti系统的响应 完全响应=零输入响应（齐次解）+零状态响应（卷积法） =固有响应+强迫响应 =暂态响应+稳态响应 冲激平衡法求系统的单位冲激响应,第3章 系统的时域分析,3.1 线性非时变系统的描述及特点 3.2 连续时间lti系统的响应 3.3 离散时间lti系统的响应 3.4 冲激响应表示的系统特性,3,3.2 连续时间lti系统的响应,3.2.1 连续时间系统的零输入响应 3.2.2 连续时间系统的零状态响应 3.2.3 冲激响应 3.2.4 卷积积分,4,3.2.4 卷积积分,1.卷积的计算,卷积的定义：,1. 将x(t)和h(t)中的自变量由 t 改为；,卷积的计算步骤：,2. 把其中一个信号翻转，如将h()翻转得h(-)， 再平移t；,3. 将x(t) 与h(t- t)相乘；对乘积后的信号积分。,4. 不断改变平移量t，计算x(t) h(t- t)的积分。,5,解：将信号的自变量由t 改为,例1,将h()翻转得h(-),将h(-)平移t。当t 0时， x() h(t -)=0,故x(t)*h(t)=0,6,当t 0时，,解：,由此可得,7,例1,例2 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。,a) - t -1,b) -1 t 0,y (t) = 0,解：,8,c) 0 t 1,d) t 1,y (t) = 0,9,例2 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。,c) 0 t 1,d) t 1,y (t) = 0,a) - t -1,b) -1 t 0,y (t) = 0,10,例2 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。,练习1：u(t) * u(t),练习2：计算 y (t) = x(t) * h(t)。,= r(t),11,3.2.4 卷积积分,12,3.4.2 卷积的性质,13,3.2.4 卷积积分,3.4.2 卷积的性质,证明：,14,3.2.4 卷积积分,3.4.2 卷积的性质,展缩特性 已知 则,证明：,15,3.2.4 卷积积分,3.4.2 卷积的性质,解:,例3 利用平移特性及u(t) * u(t)= r(t) ，计算y(t) = x(t) * h(t)。,y(t) = x(t) * h(t) = u(t) - u(t-1) * u(t) - u(t-2) ,=u(t)*u(t) - u(t-1)*u(t) - u(t)*u(t-2) + u(t-1)*u(t-2),= r(t) r(t -1) - r(t-2) + r(t-3),16,1) 延时特性 x(t) * (t -t) = x(t -t) 2) 微分特性 x(t) * (t) = x(t) 3) 积分特性,17,3.2.4 卷积积分,3.4.2 奇异信号的卷积,例4 已知 y(t) = x1(t) * x2(t) ，求y(t)和 y(-1)(t),解：利用卷积的微分特性 y(t) = y(t) * d (t) = x1(t) * x2(t) * d (t),y(-1)(t) = y(t) * u(t) = x1(t) * x2(t) * u(t),= x1(t) * x2(t),= x1(t) * x2(t),= x1(-1)(t) * x2(t),= x1(t) * x2(-1)(t),利用卷积的结合律,利用卷积的积分特性,利用卷积的结合律,18,解:,例5 利用等效特性，计算y(t) = x(t) * h(t)。,x (t) = d (t) - d (t-1),x (t) * h(t)= h(t) - h(t-1),19,解:,例6 计算下列卷积积分。,(1),20,解:,(2),利用卷积的平移性质和题(1)的结论,(3),21,例6 计算下列卷积积分。,3.3 离散时间lti系统的响应,3.3.1 离散时间系统的零输入响应 3.3.2 离散时间系统的零状态响应 3.3.3 单位脉冲响应 3.3.4 序列卷积和,22,离散时间lti系统的数学模型为,系统响应求解方法,迭代法: 经典时域分析方法:求解差分方程 卷积法:,23,3.3 离散时间lti系统的响应,ai 、 bj为常数， a0=1。,求解齐次差分方程得到零输入响应 利用卷积和可求出零状态响应,24,3.3 离散时间lti系统的响应,系统完全响应 = 零输入响应yzik + 零状态响应yzsk,已知 n 个初始状态 y-1, y-2, y-3, y-n 和输入，由差分方程迭代出系统的输出。,25,3.3 离散时间lti系统的响应,ai 、 bj为常数， a0=1。,例7 一阶线性常系数差分方程 yk-0.5yk-1=uk y-1 = 1，用迭代法求解差分方程。,解： 将差分方程写成,代入初始状态，可求得,依此类推,优点：简单、明了、清晰；不受线性时不变限 制；任意差分方程都可求解。 缺点：很难得到闭合形式的解。,26,27,3.3.1 离散时间系统的零输入响应,系统完全响应 = 零输入响应yzik + 零状态响应yzsk,数学模型:,再由初始状态确定待定系数。,1. 系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的输出响应。,求解方法： 根据差分方程的特征根确定零输入响应的形式。,(1) 特征根是不等实根 r1, r2, , rn,(2) 特征根是n阶重根 r1=r2=rn=r,(3) 特征根是成对共轭复根,28,零输入响应yzik的形式,3.3.1 离散时间系统的零输入响应,例8 已知某线性时不变系统的动态方程式为: yk+3yk-1+2yk-2=xk, k 0 系统的初始状态为y-1=0， y-2= 1/2，求 系统的零输入响应yzik 。,解： 系统的特征方程为,系统的特征根为,解得 c1=1，c2= -2,29,例9 已知某线性时不变系统的动态方程式为: yk+4yk-1+4yk-2=xk, k 0 系统的初始状态为y-1=0， y-2= -1，求 系统的零输入响应yzik 。,解： 系统的特征方程为,系统的特征根为,（两相等实根）,解得 c1 = 4, c2= 4,30,例10已知某线性时不变系统的动态方程式为: yk-0.5yk-1+yk-2-0.5yk-3 =xk , k 0 系统的初始状态为y-1 = 2，y-2= -1，y-3= 8， 求系统的零输入响应yzik。,解： 系统的特征方程为,系统的特征根为,解得 c1= 1，c2= 0 ，c3= 5,31,求解系统的零状态响应yzsk方法： (1) 直接求解初始状态为零的差分方程。 (2) 卷积法：利用信号分解和线性时不变系统的特性求解。,32,3.3.2 离散时间系统的零状态响应,系统完全响应 = 零输入响应yzik + 零状态响应yzsk,2.系统的零状态响应 当系统的初始状态为零时，由系统的外部激励xk产生的响应称为系统的零状态响应，用yzs k表示。,卷积法求解系统零状态响应yzs k的思路,(1) 将任意信号分解为单位脉冲序列的线性组合 (2) 求出单位脉冲序列作用在系统上的响应 单位脉冲响应 (3) 利用线性时不变系统的特性，即可求出任意序列xk激励下系统的零状态响应yzsk 。,33,34,卷积法求解系统零状态响应yzs k推导,由时不变特性,由均匀特性,由叠加特性,例11 若描述某离散系统的差分方程为:,已知 ,求系统的零状态响应yzs k。,解：,35,36,3.3.3 单位脉冲响应,1.单位脉冲响应定义 单位脉冲序列 k作用于离散时间lti系统所产生的零状态响应称为单位脉冲响应, 用符号hk表示。,对 n 阶离散时间lti系统， hk满足方程,求解方法:,2) 等效初始条件法,将d k-j对系统的瞬时作用转化为系统的 等效初始条件。,等效初始条件由差分方程和h-1 = h-2 = = h-n = 0 递推求出。,1) 迭代法,37,3.3.3 单位脉冲响应,2.单位脉冲响应的求解,例12 描述某离散因果lti系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应hk。,解：hk满足方程,(1) 求等效初始条件,对于因果系统有h-1 = h-2 = 0，代入上面方程可推出,注意：选择初始条件的基本原则是必须将 dk的作用体现在初始条件中。,可以选择h0和h1 或h-1和h0作为初始条件。,38,解：hk满足方程,(2) 求差分方程的齐次解,特征方程为,特征根为,齐次解的表达式为,代入初始条件，有,解得 c1=-1，c2= 2,39,例12 描述某离散因果lti系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应hk。,求解方法:,单位阶跃序列uk作用在离散时间lti系统上产生的零状态响应称为单位阶跃响应，用符号gk表示。,(1) 迭代法,(2) 经典法,(3) 利用单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系,hk=gk-gk-1,40,3.3.3 单位脉冲响应,3.单位阶跃响应,例13 求例12所述系统的单位阶跃响应 gk。 例12 若描述某离散时间lti系