类Bessel方程在不同边界条件.ppt

一类Bessel方程在不同边界条件下 的解及其Matlab程序实现 学生: 孙斌 学号: 000920334 指导老师：李顺初 副教授 摘要 本文针对Bessel方程的在不同边 界条件下对特解的求解过程中，数学表 达式不能直观的体现出方程解的特有性 质。利用Matlab强大的图形工具来绘制 Bessel方程的特解图形。从而使其直 观地描述Bessel方程特解的一些性质 ，有利于讨论Bessel函数的振荡衰减 、周期等性质。 概述 l前言 l数学模型的求解及分析 lMatlab程序实现 l结论 l参考文献 前言 到目前为止已经有不少人对Bessel方程 进行了讨论，但对Bessel方程的特定边界条 件下的特解情况的讨论却很少。本文主要是 针对一类零阶Bessel方程在不同边界条件 的特解的讨论并用Matlab程序实现绘制特解 的变化图像，以便形象的描述Bessel方程特 解的振荡性、衰减性、周期性等。 数学模型的求解及分析 l方程通解的求解过程 l在左右边界条件下方程特解的求解过程 方程通解的求解过程 首先对方程进行化简 引入 则有 方程通解的求解过程 l经过逐步的代数求解可得到 l进一步推导出 详细内容 方程通解的求解过程 当为实数时, 是一个衰减振荡函数, 在有奇性。 、都是Bessel方程的解， 且其中任意两个都是线性无关的。所以 Bessel方程（4）的通解可写成： 在左右边界条件下方程特解的求 解过程 l左边界条件为 l右边界条件为 l或右边界条件是 左边界条件 左边界条件方程 化简整理后有 详细内容 右边界条件为 将右边界条件方程化简后与左边界条件方 程组成方程组求解A B 详细内容 右边界条件为 根据方程组求解得到A B 将A B代入通解有 或右边界条件是 将右边界条件方程化简后与左边界条件方 程组成方程组求解A B 详细内容 或右边界条件是 根据方程组求解A B 将A B代入通解有 Matlab程序实现 l右边界条件为 用Matlab根据a的变化来分析方程的解 用Matlab根据R的变化来分析方程的解 用Matlab根据 的变化来分析方程的解 l右边界条件为 用Matlab根据a的变化来分析方程的解 用Matlab根据R的变化来分析方程的解 用Matlab根据 的变化来分析方程的解 右边界条件为 l用Matlab根据a的变化来分析方程的解 从方程解的变化图像中很容易看出Bessel方程（1 ）在a变化时y随x的增加具有衰减振荡性，即y的振 幅随x值增大而减小。 并且方程解y随x的变化是成周期性的，变化的周期 T的大小跟a的大小无关。 方程（1）在a变化时，方程解y随x的变化图像有固 定交点，并且交点位置与a的大小无关。 程序代码 变化图像 右边界条件为 l用Matlab根据R的变化来分析方程的解 从方程解的变化图像中很容易看出Bessel方程 （1）在R变化时y随x的增加具有衰减振荡性，即 y的振幅随x值增大而减小。 并且方程解y随x变化是成周期性的，变化的周期 T的大小跟R的大小无关。 方程（1）在R变化时，方程解y随x的变化图像有 固定零点，并且零点位置与R的取值无关。 程序代码 变化图像 右边界条件为 l用Matlab根据 的变化来分析方程的解 从方程解的变化图像中很容易看出Bessel方程（1 ）在变化时y随x的增加具有衰减振荡性，即y的振 幅随x值增大而减小。 并且方程解y随x的变化是成周期性，变化的周期T 的大小跟 的大小无关。 方程（1）在变化时，方程解y随x的变化图像无固 定交点，可知交点位置与 值有关。 程序代码 变化图像 右边界条件为 l用Matlab根据a的变化来分析方程的解 从方程解的变化图像中很容易看出Bessel方程（ 1）在a变化时y随x的增加具有衰减振荡性，即y 的振幅随x值增大而减小。 并且方程解y随x的变化是成周期性的，变化的周 期T的大小跟a的大小无关。 方程（1）在a变化时，方程解y随x的变化图像有 固定零点，并且零点位置与a的大小无关。 变化图像 程序代码 右边界条件为 l用Matlab根据R的变化来分析方程的解 从方程解的变化图像中很容易看出Bessel方程（1 ）在R变化时y随x的增加具有衰减振荡性，即y的 振幅随x值增大而减小。 并且方程解y随x变化是成周期性的，变化的周期T 的大小跟R的大小无关。 方程（1）在R变化时，方程解y随x的变化图像有 固定交点，并且交点位置与R的取值无关。 程序代码 变化图像 右边界条件为 l用Matlab根据 的变化来分析方程的解 从方程解的变化图像中很容易看出Bessel方程（ 1）在变化时y随x的增加具有衰减振荡性，即y的 振幅随x值增大而减小。 并且方程解y随x的变化是成周期性，变化的周期 T的大小跟 的大小无关。 方程（1）在变化时，方程解y随x的变化图像无 固定交点，可知交点位置与 值有关。 程序代码 变化图像 结论 l从方程解的变化图像中很容易看出Bessel方程（1）在a b R 变化 时x、y都具有衰减振荡性，即y随x的增大振幅不断减小。 l方程解y随x的变化是成周期性的，变化的周期T的大小跟a b R 的 大小无关。 l方程（1）在a b R变化时，方程解y随x的变化图像有固定交点。方程 （1）在变化时，方程解y随x的变化图像无固定交点。即方程（1）的 解存在零点，零点的值跟a b R的取值无关，但跟 的取值有关。 l对比两种边界条件下求出方程的特解。它们在R取值较大时，特解的 值比较接近。 l到目前为止已经有不少人对Bessel方程进行了讨论，但对Bessel方程 的特定边界条件下的特解情况的讨论却很少。主要是对一类零阶 Bessel方程在不同边界条件下的特解的讨论并用Matlab程序实