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文档简介

一、函数的最大值与最小值 二、经济应用问题举例 三、小结 思考题 第四节 函数的最大值和最小值 及其在经济中的应用 一、函数的最大值与最小值 经济问题中，经常有这样的问题，怎样才能 使“产品最多”、“用料最少”、“成本最低” 、“效益最高”等等这样的问题在数学中有时 可归结为求某一函数（称为目标函数）的最大值 或最小值问题 根据自变量的取值范围，分以下两种情况 讨论 1目标函数在闭区间连续 由闭区间上连续函数的最大值和最小值定理 知，目标函数一定有最大值和最小值，具体求法 步骤如下： 第二步，计算所求出的各点的函数值，比 较其大小，选出最大值和最小值 2目标函数在开区间连续 开区间的连续函数不一定有最大、最小值 即使有最大值、最小值，也不能用上述方法求出 若函数满足下列两个条件： 则可以断定这个极值点一定是函数的最大 （小）值点 1. 最大利润问题 二、经济应用问题举例 显然，为使总利润达到最大，还应有 解： 解： 解 2. 最大收益问题 解： 解)()()1(c bP a PPQPR- + = 销售额 2 2 )( )( )( bP bPcab PR + +- = 解 x(0,2)2(2,4)4(4,6 ) +0- -0+ 极大值拐 点 其图形如下： 0 x R 246 解： 3. 经济批量问题 (一)经济批量概念 (二)经济批量问题的求法及原理 0 t T (库存量) C ab XXEXE 2 )(, 0)( 0 = 的唯一驻点得令 费用 批量 总费用 库存费用 采购费用 经济采购费用 解解法一 （N为批数） 解法二 4. 最大税收问题： 可见最大税收问题仍为一元函数的最值问题. 解： )420()(xxxPxR-=收入函数 xxC=2)(总成本 5. 其他方面的应用： 解 5 . 6, 0= xR则令 解 依题意可知：酒的酿造成本已经结转，又假设 不需支出存储费，所以使利润最大与使销售 收入V最大是一样的. 解： 三 小结 思考题 本节基本概念： 函数的极大值与极小值 当目标函数在闭区间连续时 当目标函数在开区间连续时 极值的经济应用 最大利润问题 最大收益问题 经济批量问题 最大税收
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