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文档简介

1 二二 隐函数的导数隐函数的导数 1 1、显函数、显函数 因变量y由自变量x的表达式表示的函数。 2 2、隐函数、隐函数 相应地总有满足方程的唯一的存在，则称 在该区间内确定了一个隐函数 3 3、隐函数的显化、隐函数的显化 很多隐函数不能显化。例如 2 例1 解： (注： 是由 及复合而成的。） 4 4、直接求导法、直接求导法 下面举例说明 3 例2 求椭圆 解 由导数的几何意义知道, 所求切线的斜率为 把椭圆方程的两边分别对x求导得: 于是, 所求切线方程为 4 5 5、隐函数的高阶导数举例、隐函数的高阶导数举例 补充例题： 两边再对x求导： 把（1）式代入上式得： （1） 解： 隐函数求高阶导数，多次将方程两边分别对x求导数， 注意利用原方程和含一阶导数的方程，不断将结果化简。一般， 隐函数的导数仍是隐式形式。 注 5 二、对数求导法二、对数求导法 应用于积、商、幂以及“幂指”形式的函数 应用步骤： （1）对y=f (x)两边取对数: （2）按照隐函数求导法对上式的两边求导数，等式的右边 利用对数性质展开。 （3） 注：注：待应用熟练后，可以直接由（3）求导，叙述为： 6 例3 解（一）：两边取对数得： 两边对x求导得： 7 解（二）： 注：注：用对数求导法求函数的导数无须讨论 x 的取值范围。 p-70例10也显示在定义域的三个区 间上用对数求导法求导的结果相同。 8 例4 幂指函数 解： 9 三、参数方程所确定的函数的导数三、参数方程所确定的函数的导数 一般地，参数方程如果把对应于同一个t 这种函数称为由参数方程所确定的函数。 参数方程所确定函数的求导方法数参数方程所确定函数的求导方法数 10 例5： 解： 11
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