高数课件20常微分方程1特殊类型的一阶方程的求解.ppt_第1页
高数课件20常微分方程1特殊类型的一阶方程的求解.ppt_第2页
高数课件20常微分方程1特殊类型的一阶方程的求解.ppt_第3页
高数课件20常微分方程1特殊类型的一阶方程的求解.ppt_第4页
高数课件20常微分方程1特殊类型的一阶方程的求解.ppt_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一阶方程的一般形式为 本节主要研究能把导数解出来的一阶方程 的解法 这个方程虽然简单，也常常很难求 出解的有限表达式 几种特殊类型的一阶微分方程的解法 。 所以本节只讨论 特殊类型的一阶方程的求解 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 一阶方程有时也可以写成如下的对称形式 它既可视为以 x 为自变量以 y 为未知函数的方程 也可以视为以 y 为自变量 以 x 为未知函数的方程 很重要的观点 考虑方程或写成 两边积分得 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 但并不是所有的一阶方程都能象上面 那样采取两边积分的方法来求它的通解 如困难就在于方程的右端含有未知函数 积分求不出来 为了解决这个问题 方程的两边同乘以 使方程变为 这样变量 x , y 已经分离在等式的两端 两边积分得 或 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 可以验证 是方程的通解 注 y = 0 也是方程的解，但不包含在通解中 称为奇解 一、可分离变量的微分方程 可分离变量的微分方程. 这类方程的特点是 经过适当整理，可使方程的只含有一个变量和 其微分 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 解法 分离变量法 为微分方程的解. 求解步骤 分离变量两边积分 得到隐式通解或通积分 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 二、典型例题 例1 求解微分方程 解分离变量 两端积分 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 解 通解为 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 解由题设条件 衰变规律 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 例5 某车间体积为12000立方米, 开始时空气中 含有 的 , 为了降低车间内空气中 的含量, 用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机 通入含 的 的新鲜空气, 同时以同样的 风量将混合均匀的空气排出, 问鼓风机开动6分 钟后, 车间内 的百分比降低到多少? 解 设鼓风机开动后 时刻 的含量为 在 内, 的通入量 的排出量 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 的通入量的排出量的改变量 6分钟后, 车间内 的百分比降低到 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 三、小结 分离变量法步骤: 1.分离变量; 2.两端积分-隐式通解. 注 分离变量时，注意检查是否有漏解，特别 是写成对称形式的方程（因为要同除须保证分 母不等于0） 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 思考题 求解微分方程 思考题解答 为所求解. 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 练 习 题 营口地区成人高等教育 QQ群 5435
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论