平面向量的实际背景及基本概念(11).ppt

2.1 平面向量的实际背景及 基本概念 一、引入 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积 这些量中，哪些是既有大小又有方向？哪些是只有大小 没有方向？ 只有大小没有方向有：质量、身高、面积、体积 既有大小又有方向有：重力、速度、加速度 既有大小又有方向的量 二、基础知识讲解 1.向量的概念 问题：数量与向量有何区别？ 数量：只有大小，没有方向的量 2.向量的表示方法 向量常用有向线段表示：线段按一定的比例画 出，其长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示 向量的方向。 (1)几何表示： 有向线段：带有方向的线段 向量的模 向量的长度 A B (2)字母表示： 大小记作: 二、基础知识讲解 2.向量的表示方法 (1)几何表示：有向线段 练习: 1.温度有零上和零下之分,温度是向量吗？为什么？ 2.向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？ 注: 如图，以A为起点，B为终点的有向线段表示的向量 记为 ，其中线段的长度记作 （读为向量AB的模） 1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点 可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量. 注： 二、基础知识讲解 2.向量的表示方法 (1)几何表示：有向线段 (2)字母表示： 2.有向线段与向量的区别： 有向线段：三要素：起点、大小、方向 向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向 1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点 可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量. 注： 2.有向线段与向量的区别： 有向线段：三要素：起点、大小、方向 向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向 A B C D A B C D 有向线段AB、CD是 不同的。 向量 AB、CD 是同一个向 量。 3.两个特殊的向量：零向量、单位向量 零向量：长度为0的向量，记为 ； 注:1.零向量、单位向量都是只限制大小,不确定方向的. 二、基础知识讲解 单位向量：长度为1的向量. 2.规定：零向量的方向是任意的 4.平行向量 方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 注：1.若是两个平行向量，则记为 2.规定：零向量与任一向量平行 即对任意向量 ，都有 5.相等向量 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 二、基础知识讲解 注：1.若向量 相等，则记为 ； 2.零向量与零向量相等 3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向 线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 a b c a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4 A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 二、基础知识讲解 共线向量与平行向量的关系 平行向量也叫共线向量 注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上. （与有向线段的起点无关） 练习.判断下列各组向量是否平行？ A B C A B C 说明:1.平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线 的位置关系. 2.共线向量可以互相平行,要区别于在一直线上的 线段的位置关系. 例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用 向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、 C两地的实际距离(精确到1km). 1:8000000 三、例题讲解 例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出 图中与 相等的向量。 O A B C DE F 三、例题讲解 四、练习 四、练习 四、练习 B 五、小结 1.向量的概念； 2.向量的表示； 3.向量的模； 4.两个特殊的向量：零向量、单位向量； 5.相等向量； 6.平行向量与共线向量 作业：2.1 习题A组 2、4 已知两