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下页 上页下页首页 规定： 一、弧微分 上页下页首页 单调增函数 如图， 弧微分公式 上页下页首页 曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。 ) ) 弧段弯曲程度 越大转角越大 转角相同弧段越 短弯曲程度越大 1.曲率的定义 ) 二、曲率及其计算公式 上页下页首页 ) y xo （ 设曲线C是光滑的， 定义 曲线C在点M处的曲率 上页下页首页 2.曲率的计算公式 注意: (1) 直线的曲率处处为零; (2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且 半径越小曲率越大. 上页下页首页 上页下页首页 例1 解 显然, 上页下页首页 点击图片任意处播放暂停 例2 上页下页首页 上页下页首页 证如图 （ （ 在缓冲段上, 实际要求 上页下页首页 上页下页首页 定义 三、曲率圆与曲率半径 上页下页首页 1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的 曲率互为倒数. 注意: 2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处 的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率 越大(曲线越弯曲). 3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附 近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似). 上页下页首页 例3 解如图,受力分析 视飞行员在点o作匀速圆周运动, O点处抛物线轨道的曲率半径 上页下页首页 得曲率为曲率半径为 即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力. 上页下页首页 四、小结 运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性 质的数学分支微分几何学. 基本概念: 弧微分,曲率,曲率圆. 曲线弯曲程度的描述曲率; 曲线弧的近似代替曲率圆(弧). 上页下页首页 思考题 椭圆 上哪 些点处曲率最大？ 上页下页首页 思考题解答 要使 最大， 必有 最小，
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