本科逆向工程PPT电子教案课件-数据处理.ppt

主要内容,逆向工程概论 坐标测量设备 测量数据处理 测量数据曲线、曲面造型原理 surfacer软件应用 geomagic studio软件应用,概述,实物样件的测量数据通常不能直接用于其三维模型重建，必须将其输入cad系统或专用逆向工程软件中经过一定的数据处理才能转化为造型所需的数据，称为造型数据。这是因为在测量过程中存在以下一些对后续建模不利的问题。 为了消除测量数据中的各种“瑕疵”，必须对测量数据进行适当处理，以满足模型重建等后续应用的需要。数据处理是逆向工程中的重要环节，将直接影响到后续模型重建的可行性模型重建的质量。,数据瑕疵产生的原因,样件尺寸超过设备的测量范围或样件结构上的遮挡等原因，对实物样件进行测量时，通常不能在同一坐标系下将产品几何数据一次测出。通常需要在不同视角对样件进行多次测量，然后通过坐标变换将多个视角测得的数据合并为完整的模型数据。 环境和人为因素，几乎所有测量方式、测量系统在测量过程中将不可避免地存在误差，使测量数据失真，尤其是尖锐边和产品边界附近的测量数据。,现代化的非接触式测量设备采集的数据点具有密度高、数据量大、无序的特点，通常称之为“点云”(point cloud)。“点云”除了包含用以表现模型形状特性所必需的信息外，还包含了较多冗余的数据，可以将数据进行简化以提高模型重建算法的效率。 由于遮挡、干涉和测量设备的限制，通常会导致一部分数据的缺失，使测量数据出现孔洞和缺口，增加模型重构的难度。,一些特定的应用对测量数据的格式有一定的要求，如计算机动画制作、实验数据的可视化分析、快速原型制造需求多面体模型。而各种测量设备和测量方法得到的数据格式差别很大，不一定满足正好应用的要求。 具有复杂结构的样件往往包含多个表面特征，数据采集后得到的通常是模型的整体外形数据，需要把外形数据中具有相似几何特性的区域加以分割、组合，以方便后续的各曲面分别重建，满足模型基于特征重建的需要。,测量数据处理主要内容,测量数据的类型 多视拼合 数据简化 数据平滑 数据修补 三角化 数据分块,3.2 测量数据类型,按照测量数据数量通常可以分为一般数据点和“点云”数据。早期的触发式cmm自动化程度低、数据采集效率较低，其得到的数据通常密度小、数量少，可以称为一般数据点。而除此之外的测量方法，如接触式连续扫描技术、各类非接触式测量技术，很短时间内进行高精度、高密度数据采样，测量数据量可以达到几十万、几百万甚至上千万，在逆向工程中通常将此类数据称为“点云”（point cloud）。工程应用中，测量数据通常都是这种密集、海量的“点云”数据。,“点云”数据: 三维空间中的数据点的集合，为了能有效处理各种形式根据“点云”，可以根据点的分布特征(如排列方式、密度等)将“点云”分为： 散乱“点云”（scattered） 扫描线“点云”（scan line） 栅格“点云”（grid） 多边形“点云”（section polyline） 多面体网格“点云”（polygonal mesh ）,散乱“点云”（scattered）,测量点没有明显的几何分布特性或结构性，呈散乱无序状态。 随机扫描下的cmm，光学测量系统多张数据拼合后的模型。,散乱“点云”模型,扫描线“点云”（scan line）,由一组扫描线组成，扫描线上所有点位于扫描平面内。 cmm、激光三角测量系统沿直线扫描的测量数据和线结构光扫描测量数据。,栅格“点云”（grid）,所有点与参数域中一个均匀网格的顶点对应。将cmm、激光扫描系统、投影光栅测量系统及立体视差法获得的数据经过网格化插值后得到的“点云”即为栅格“点云”。,多边形“点云”（section polyline）,测量点分布在一系列平行平面内，用一小线段将同一平面内距离最小的若干相邻点依次连接，可形成有嵌套的平行多边形 层切法、核磁共振、工业ct,多面体网格“点云”（polygonal mesh）,由多边形平面片通过边和顶点连接而成的分片线性曲面，多边形网格对于复杂拓扑的几何形状的描述能力强，通过对多边形进行消隐着色，又可以得到较好的视觉效果 其中三角网格(triangular mesh)由于其简单性和典型性得到更多的研究和应用。,三角网格模型,有序点云 包含点的坐标位置和测点的数据组织形式（扫描线、栅格、多边形和多面体网格 “点云” ） 高密度“点云”、低密度“点云” cmm的测量“点云”为低密度“点云”，通常在几十到几千点之间，而测量速度及自动化程度较高的光学法和断层测量法获得的测量数据为高密度“点云”，点数量一般从几万到几百万点不等。 不同的测量数据需要的预处理操作也不尽相同，但总的说来，预处理阶段包含：多视拼合、三角剖分、数据简化、数据滤波、数据修补和数据分块等。,3.3 多视拼合,对齐问题开始是在计算机动画及图形学研究中提出，主要是用于处理模型的刚体运动以及刚性物体相对一个参考的位置，包括三维数据点集、线段、自由曲线、曲面的对齐，其中三维数据点集对齐是一种常见的对齐处理问题，一些形状描述开始是以点集形式表现的领域，如产品逆向工程，计算机图像处理等需要进行数据对齐处理。,问题的来源,样件不能一次测出 产品尺寸超出测量机的行程， 在部分区域测量探头受被测实物几何形状的干涉阻碍以及不能触及产品的反面， 一次测量结束后，发现部分数据质量不好，需补测。 配合件由于配合要求，希望整体装配测量，能在同一坐标系下，但无法直接获得 诸如汽车、摩托车的外形覆盖件，其外观的质量及零件的配合轮廓的贴合、共线要求较高，由于测量及造型过程中的误差，如果基于零件设计，在装配时会出现配合边界不一致，贴合性不好，修改曲面边界会使曲面的光顺性变差。,多视拼合,定义,多视拼合在几何模型构建时必须将这些不同坐标系下的多视数据变换或统一到同一个坐标系中，此数据处理过程称为多视拼合(registration)，或重定位等。 将数据点集看作一个刚体（数据点运动时只存在坐标变化、不产生形状变化），两个数据点集的对齐都属于空间刚体移动，因此多视对齐可看作空间两个刚体的坐标转换，问题归结为求解相应的转换矩阵，移动矩阵t和旋转矩阵r。,多视定位的数学模型,给定两个来自不同坐标系的三维扫描点集，找出两个点集的空间变换，以便它们能合适地进行空间匹配。假定第一个点集为 ，第二个点集表示为 ，两个点集的对齐匹配转换为使下列目标函数最小： 这里r和t分别是应用于点集 上的33阶旋转和平移变换矩阵， 表示在 中找到的和pi匹配的对应点。,icp算法,实现多视精确定位，当两个数据集完全匹配时，目标函数应为零，但由于噪声的存在，并不总是存在对应点，所以目标函数最小表示在噪声和误差存在时，能获得的最佳对齐解。 目标函数的求解是一个高度的非线性问题。实际上， 并没有清楚地定义，因此我们希望在 找到一个 的最接近点 来代替 ，由此将目标函数修正为 称为迭代最近点算法。,icp算法中最近点寻找,在迭代计算中，需要计算点与点集之间的最短距离，在p1=(x1,y1,z1)和p2=(x2,y2,z2)两点间的欧式距离是 设l为一包含nl个数据点的集合l=li,i=1,2, nl，则点p到点集l的距离为 l中最近点lj满足d(p,lj)=d(p,l)。 设有两个点集，其中第一个点集为 ，第二个点集 。若x中与点集p中某一点p距离最小的点用y表示，即 ，其中 ，设y表示最近点计算的结果点集，c表示操作过程，则,icp算法步骤,求出集合x中与p对应的最近点集y，进行最小二乘对齐运算 求出变换矩阵m后更新点集p=t(p,m)。 基于以上的分析，将icp算法的一般步骤描述如下： （1）初始化迭代变量，令 ， ，其中r0=i3，t0=0，设定收敛公差为。 （2）开始迭代运算，对于第k次迭代，计算点集pk在点集x中的最近点集yk=c(pk,x)。 （3）计算对齐变换矩阵mk，其中f(mk)=lms(pk, yk, mk)。 （4）对数据集pk运用对齐变换矩阵mk，更新其坐标值为pk+1 =t(pk, mk)。 （5）当两个点集的最小二乘误差小于公差阈值，结束迭代过程。,通常，用少量对应点进行粗定位； 如在atos中，用视图之间重叠区域的公共标签 在geomagic软件中，用户选定的至少3对或以上的点对 然后，用icp算法对所有测量点实施精定位。 最小二乘法求解，速度较慢,数据拼合实际应用,mbb模具测量数据进行对齐,多个视图间的定位,假定测量得到的n个视图为v1,v2,vn，多视拼合是指将vi(i=1,n)经过相应的坐标变换mi(i=1,n)定位到一个统一的坐标系下，设变换后的视图为 ，那么最终形成的合成视图即为 。,“中心”定位法,方法：先选择数据点最多的视图作为“中心”视图，其它视图与“中心”视图之间实现两两定位。 缺点 ：如果中心视图和其它某个视图之间没有重叠区域，那么就无法将所有视图都统一到“中心”视图所在的坐标系。,5个视图定位示意图，v3为“中心”视图，v1、v2、v4、v5都与v3实现两两定位,线性定位法,方法：事先确定视图之间的定位顺序，然后实现依次定位。 缺点 ：无法保证全局优化，多次定位会出现积累误差，如果视图的定位顺序不当也可能导致多视定位无法继续，或影响多视定位精度，而且不同的定位顺序会产生不同的拼合结果。,5个视图定位示意图，v1、v2、v3、v4、v5按顺序进行定位,主要视图优先拼合法,方法：有选择地两两视图定位，将一些重叠区域较大的主要视图先拼合，然后再将定位合并后的视图和相邻的重叠区域最大的视图进行拼合。,五个视图拼合的过程，最底层的表示未经拼合的视图，最上面一层表示经过4次定位后的视图。为了减少视图间顺序拼合所产生的积累误差，要求位于最底层的视图之间的拼合精度较高，相应的迭代次数也较多。,数据融合,由于进行多次测量，经过多视定位之后的数据不可避免地存在重叠区（重叠数据），因此应对重叠区进行数据融合处理，从而使这些数据能够形成一个单一的数据点集。数据融合一方面需要保证视图之间数据的平滑过渡，另外一方面又不能使原有的数据产生过多的“失真”。 主要方法： 基于点的数据融合 基于网格的数据融合,基于点的数据融合,一般通过数据点的简单叠加来实现，这样会使重叠区域出现大量冗余的数据（局部数据点过密），而且如果在定位阶段精度不是很高的话，数据的简单叠加会破坏原有的点云数据之间的邻接关系，对后续的处理带来不利的影响。 dorai等提出一种加权平均的方法实现数据融合，但是由于在三维点云数据的融合中确定对应点和计算权因子相对比较困难，因此该方法并不适用于一般的多视点云数据融合。,基于网格的数据融合,通过网格求交和合并来实现，该方法的缺点是网格求交复杂，而且需要重建网格的邻接关系。huang提出一种基于数据点和网格的混合方法，也就是说一个视图中的数据为网格数据，另外一个视图中使用点云数据，然后采用网格生长的方法将点云数据融合到网格数据中。,数据点简单叠加 融合后的整体数据模型,数据简化,3.4 数据简化,问题的提出 目前，激光扫描技术在精确、快速地获得数据有了很大的进展，三坐标激光扫描机在逆向工程数据测量有取代接触式三坐标测量机之势。但激光扫描测量每分钟会产生成千上万个数据点，怎样处理这些大批量的数据成为基于激光扫描测量造型的主要问题。如果直接对点云进行造型处理，大量的数据进行存储和处理也成了不可突破的瓶颈，从数据点生成模型表面要花很长一段时间，整个过程也会变得难以控制。实际上并不是所有的数据点对模型重建都有用，因此有必要在保证一定精度的前提下减少扫描数据量，减少冗余数据信息，同时保证后续建模的精度。,数据简化,通常需要针对各种“点云”类型的特点设计针对性强的精简算法。 扫描线点云和多边形点云(等间距均匀简化、倍率简化、等量简化、弦偏差简化等) 散乱点云(随机采样、均匀（非均匀）网格、法向距离简化等) 网格化“点云”(等分布密度法、最小包围区域法进行数据缩减) 简化后点的个数、点的密度阈值以及删除一点引起的法向误差的阈值。较好地解决了各类模型散乱点云数据的简化要求。,按给定数据点个数简化,指定简化后所保留的数据点的个数，以两测点间的最短距离建立该优先队列，首先删除测点中距离最近的一个点，直到数据点集达到预先指定的个数。 由于每次删除一个点都需计算该点集中最近距离点，因此该算法效率较低。,按给定数据点间的距离简化,指定数据点间的临界距离，若两个测点间的距离小于临界距离，则两点中的一个将被删除。 由于这种数据简化方法直接以测点间的距离为是否进行简化的判定依据，因此只要对邻近的数据结构进行简单的遍历，不需要按照全局最优的一个删除队列来进行删除。,按给定的法向精度简化,根据删除一个测点在曲面法向引起的误差大小作为测点删除的依据。 能达到简化后的数据集在曲面曲率较小的区域分布较少的点，而在曲率较大或尖锐棱边处保留较多的点。 但由于待重建曲面是未知的，删除一点后重建的曲面更是未知的，如何计算删除一点可能引起的法向误差是问题的关键。,可以根据每个测点xi及其邻近点集构造曲面在该点处的近似切平面。 近似切平面表达了待重建曲面在该点附近的几何形状信息，当曲面在该点处的曲率越大，点到相应切平面的垂直距离就会越大，因此以测点到与之相应的最小二乘拟合平面间的垂直距离作为删除该点引起的近似法向误差。,数据简化实例,对佛像模型测量数据进行简化的例子，其原始点集为自动断层扫描测量机测量的数据。,原始数据点集，491205点 按指定距离数据简化，56217点,网格简化实例,(a） 69351个三角片 （b）18566个三角片,(c)5234个三角片 (d)1118个三角片,数据平滑,数据平滑,在获得产品的测量数据时，由于测量环境的振动、表面光洁度、表面涂层对光线的反射率等因素的影响，会引起测量噪声。另外，由于某些测量方法本身的特点，使测量数据在陡峭直壁和尖锐棱边处的测量数据很不可靠，存在较大的噪声。因此，测量数据中存在噪声点是不可避免的。为了降低或消除噪声对后续建模质量的影响，有必要进行数据平滑处理，因为噪音数据一般具有较高的频率特性，运用信号处理中的原理，通过设计合适的滤波函数，对呈现高频信号的噪音数据进行平滑处理。,常用的滤波方法,高斯滤波在指定域内的权重为高斯分布，平均效果较小，滤波的同时能较好的保持原数据形貌。 平均滤波是采样点的值取滤波窗口内各数据点的统计平均值。 中值滤波是采样点的值取滤波窗口内各数据点的统计中值，消除数据毛刺的效果较好，为典型的低通滤波器。,（a）高斯滤波 （b）均值滤波 （c）中值滤波 实心圆点表示原始数据，空心原点表示滤波平滑后的数据,三角网格数据光顺,拉普拉斯（ laplacian ）光顺法 最简单的应用是,数据平滑实例,数据修补,3.6 数据修补,在测量过程中，由于遮挡和测量设备的限制，会导致一部分数据的缺失，使测量数据出现孔洞和缺口，增加模型重构的难度。为了尽可能地获得完整的模型信息以利于重建算法的设计和提高重构精度，有必要对测量数据进行修补。数据修补是利用周边数据点的坐标信息插值缺损处的数据点，因此需要建立数据点间的拓扑关系。,相关研究情况,针对散乱点云数据修补，其基本思路是利用孔洞缺陷处的局部测量点构造一张逼近缺陷处形状的曲面，在曲面上采样得到修复数据。 gu利用神经网络建立散乱点云的结构信息，模拟出曲面其它点在某方向上的深度信息，当给定网络的参数化信息时，应用三个神经网络可以生成修补数据在三维空间的坐标值。 贺美芳基于移动最小二乘法的算法修补散乱点云的非封闭孔洞，通过提取非封闭的孔洞边界点，用b样条曲线拟合模型边界点后采样形成封闭的孔洞边界，再用移动最小二乘法构造一个隐式曲面，以一定步长对隐式曲面进行采样，完成孔洞数据的修补。,针对三角网格模型 早期的leong和barequet直接连接封闭孔洞边界点进行修复。 张丽艳和pfeifle实现基于三角形填充、细化的修补方法。对于曲率变化较大的封闭孔洞修补，张丽艳通过构造一组截平面，利用孔洞周围的三角片同截平面的交点构造b样条曲线来增加孔洞内的采样点，然后对新增采样点和孔洞边界点进行三角化。 杜佶利用径向基函数建立缺损区域的隐式曲面，然后将平面填充的三角网格调整到隐式曲面上，实现了曲率变化区域的封闭孔、半封闭孔和岛屿孔洞的光滑数据修复。,模型修复,修复前,修复后,模型修复,修复前,修复后,某型飞机垂尾测量数据,局部放大,修复结果,模型修复,三角化,三角网格化（三角剖分）,问题的提出 模型比较简单，对于复杂拓扑的几何形状的描述能力强，相关算法也较为成熟，目前大多数几何造型系统都支持三角网格模型。用其他方式表示的模型，如参数曲面模型、实体模型，在进行真实感显示、数控加工刀具轨迹生成、快速原型制造等应用中常常也需要先将模型转化为三角网格模型。三角网格模型在计算机图形学、计算机仿真、几何造型、快速原型制造、数控加工编程、干涉检查、有限元分析、电影特技制作、医用图象生成、真实感地理地形图的制作等许多领域中得到了广泛的应用。随着光学测量设备的发展，稠密散乱数据的三角化成为逆向工程中的研究热点，对测量数据进行三角网格化的目的是形成一个连接测量点的拓扑结构，能够表示测点的邻接关系和模型的正确全局拓扑。,三角化算法应考虑的主要问题,数据的分布是不规则的，可能有开放的边界或孔洞，甚至可能是由多个独立的部分组成； 生成的三角网格应该保证二维流形； 算法应该有较高的效率和鲁棒性。,相关研究状况,hoppe等通过k-邻近定义采样点的近似切平面，建立最近点到切平面的有向符号距离函数，然后利用等值面抽取的步进立方体算法（mc算法）输出三角化模型，这种方法对被重建曲面的拓扑适应性强，能够在算法中统一处理有边界与无边界的情况，其生成的三角网格是对采样点的逼近模型。 bajaj、guo等人的方法是采用-形建立模型的拓扑结构，然后对采样点进行3d delaunay三角剖分，该方法比较适合于稀疏点集和分层组织的数据集，该算法复杂度较高，当点的密度不均匀时，定义一个合适的全局值十分困难。,相关研究状况,amenta、朱本富通过建立采样点的voronoi图来进行3d delaunay三角剖分，并对不符合条件的网格进行过滤，该方法对采样点密度变化有较好的适应性，但复杂度也较高，对于分布不均匀的散乱数据点可能出现三角网格拓扑不相容的情况。 chen、柯映林将三维点集投影到一平面，使三维散乱点集的三角剖分转化为平面域上的三角剖分。该问题已有较成熟的解决方法。主要问题：只有简单的单值曲面才有合适的投影面，对于多值曲面不能找到投影面。即使对于简单的单值曲面，在投影平面上得到的最优三角剖分，映射到空间以后却未必是最优的。,利用等值面抽取的步进立方体三角化算法,设x=x1,x2,xn是未知曲面m上的采样点集，假定每一个测点xi=yi+ei，其中yim是精确位于曲面上的点，eir3是误差向量，如果对于每一个误差向量的模长|ei|，则称x具有-噪声。一般可以根据测量机的测量精度估算。显然，曲面m中小于的细节是不能得到重建的。 若x为0-噪声，且圆心在m上，半径为的球包含x中的至少一个采样点，则称x具有-密度。定义-密度是为了度量采样点集中是否存在孔洞和边界。如果m在一个区内的测点密度小于，算法自动认为曲面m在该区域具有孔洞。,算法思路,寻找每一个测点的k-邻近，估算待重建曲面在该测点处的法矢量，根据测点及其法矢量就得到了重建曲面在该测点处的切平面。虽然还没有重建曲面的整体形状信息，但可以用测点处的有向切平面作为重建曲面在各测点处的线性逼近。由于用k个邻近点算出的法矢量可以有正负两个方向，为了保证切平面方向的协调一致（指向曲面的同一侧），对法矢方向做自动调整。 建立点p到待重建曲面m的有向距离函数f(p)。m是未知的，计算f(p)时，采用各测点处的有向切平面的集合来表示待重建曲面m。找到与点p距离最近的一个切平面，则f(p)即为p点到该切平面的有向距离。给定一点p，对应一个距离值f，因而f(p)是一个标量的体数据场。 待重建曲面m应是使该标量体数据场取零值的所有点的集合。用体数据场等值面抽取的mc算法输出f(p)的零集z(f)。,切平面与切平面法矢方向调整,利用测点的k-近邻nbhd(xi)构造一个最小二乘意义下的平面p(xi)，切平面的中心点直接取成xi，只需计算切平面的单位法矢ni，使k个邻近点到切平面的距离平方和达到最小。可以有主元素分析法计算ni ，此时解出的ni可能与真实的法向相同，也可能相反。计算空间点到切平面的有方向的距离函数之前，必要对不协调的法矢方向进行调整，使所有的法矢量都指向曲面的同一侧。,法矢方向调整算法,设测点xi，xjx是曲面上距离很近的两点，当数据点足够密且曲面足够光滑时，两个切平面p(xi)=(xi,ni)与p(xj)=(xj,nj)几乎是平行的，即ninj1。如果切平面的法矢方向连续变化，则ninj+1；否则，ni与nj两者之一需取反。要实现两个平面间的法矢协调是很简单的，难点在于使所有切平面法矢达到全局协调。 从一点开始，进行法矢方向“传播”的方法。即在任选一平面pj，然后以一定的优先准则选择该平面的一个邻近平面pj，根据上面分析的相邻平面法矢协调性条件，如果ninj -1，则将nj的方向取反，从而实现两邻近点间法矢方向的传播，已完成方向调整的法矢再将其方向传播给其邻近法矢，直到完成所有切平面法矢方向的调整。,在法矢方向传播算法中，传播的顺序是十分重要的。如果只根据切平面中心之间几何上距离最近作为法矢方向传播的优先准则，有时会产生错误的法矢方向传播结果。例如，在曲面含有尖角或尖锐棱边的情况下，即使两个切平面的中心点间距离很近，但有可能这两个切平面指向曲面同一侧的法矢量的点积却应当小于零。,尖锐棱边处相邻三角片的法矢方向,如果在这样的两个平面间进行法矢方向传播，将ni和nj的点积调整为大于零，显然是错误的。鉴于以上分析，法矢方向传播除应当在邻近切平面间进行以外，还应当保证当切平面p(xi)的法矢方向确定以后，下一个待调法矢方向的切平面是p(xi)邻近的未调整法矢方向的切平面中与p(xi)最平行的一个切平面。,法矢调整实例,有向距离场函数的定义,待重建曲面m仍然是未知的，而只是得到了m在一系列离散点x=x1，x2，xn处的切平面p1，p2，pn。其中，pi由xi和经过方向调整的法矢ni确定。将切平面作为待重建曲面m的局部线性逼近，可以构造空间一点p到m的有符号距离函数f(p) 。可分为两步进行： 首先找出距p点最近的xi点的切平面pi。 求出p到pi的有向距离f(p)，并以此距离作为点p到曲面模型m的距离。点p到pi的有向距离f(p)为： 对于具有-密度和-噪声的测量点集x，为了能够实现带边界曲面的重建，计算p点到最近切平面的投影z=p-(p-xi)ni) ni。如果z与测量点集x中最近点间的距离d(z,x)+，则f(p) =(p-xi)ni；否则，令f(p) =undefine。,步进立方体（mc）算法,基本思想：以分治策略来计算体数据场中每一个小立方体中的等值面。小立方体在数据场中以扫描线方式移动，所以称为步进立方体。当步进立方体移动到某一位置时，求其顶点在给定的体数据场中的值。如果某顶点相应的值大于或等于要抽取的等值面的值，则将该顶点状态标记为1，否则标记为0。如果步进立方体的某条边上的两个顶点的状态标记不同，则表明这两个顶点分别在等值面的两侧，该条边与等值面一定有交点。通过对这两个顶点值的线性插值，即可求出等值面与该边的交点。如果步进立方体的某条边上的两个顶点的状态标记相同，则表明这两个顶点在等值面的同一侧，该条边与等值面没有交点。求出步进立方体每条边与等值面相交的情况，便可以用三角平面片来近似表示所求等值面在该位置的立方体内的形状。立方体不断移动，就可以得到体数据场的一个完整的等值面。,步进立方体（mc）算法,由于每个立方体有八个顶点，每个顶点有“0”和“1”两种状态，因此等值面与立方体的相交方式共有28=256种。每一种相交方式对应一个8位二进制索引值。利用顶点状态互补性和旋转对称性以上两种对称性可将256种情况减少到15种。其中方式0最为简单，立方体的所有顶点与等值面无交点，因此不产生三角平面片。在方式1中，等值面将一个顶点与其它7个顶点分开，有三个交点，产生一个三角平面片。其它方式分别产生14个三角平面片。研究表明，用以上15中连接方式表示256种连接方式是不充分的，将会由于二义性立方体与它的状态互补的立方体采用同样连接方式使产生等值面中出现“洞”，必须补充三种连接方式。,立方体顶点状态索引编号,等值面与立方体相交的18种方式,三角网格面的生成,对于散乱数据的曲面重建，用上述方法计算测点处的有向切平面来逼近待重建曲面m，求出空间点到m的有向距离体数据场函数f(p)，在此基础上就可以用mc算法，抽取该数据场中值等于零的等值面，也就是得到m的三角网格逼近表示。在原始点集形成的边与坐标轴平行的包围盒内，按i，j，k从小到大的顺序逐个计算步进立方体内的等值面，计算步进立方体各个顶点到m的有向距离，若距离大于零，则相应顶点标记为1，否则标记为零。根据步进立方体8个顶点的标记形成的索引号，根据三角片连接方式，输出相应的三角片。如果8个顶点中至少有一个顶点被标记为“undefined”，则该立方体不输出任何三角片，因此可以自动识别出曲面边界。 步进立方体的边长可以人为设定，一般在+附近取值效果较好。,佛像处理后的数据集,三角化重建模型光照图,快速原型制件,佛像模型原始测量点集（491205个点）,三角化实例,柴油机进气道模型,人头部模型重建,基于rbf的曲面重建,球242点,牛头1055点,基于csrbf的曲面重建（）,牙齿2253点,零件1864点,数据分块,问题的来源？ 对复杂外形的零件，用单张曲面拟合