2012新高考全案第2章函数与基本的初等函数第3讲函数的单调性及值域.ppt

第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 1单调性的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为. 如果对于定义域内某个区间D上的 ，当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D 上是增函数 任意两个自变量的 值x1，x2f(x1)f(x2) 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 如果对于定义域内某个区间D上的 ，当x1x2时，都有 ，那么就 说函数f(x)在区间D上是减函数 如果函数yf(x)在区间D上是 ，那么就 说函数yf(x)在这一区间具有(严格的) ，区间D叫 做f(x)的单调区间 任意两个自变量的值 x1，x2 f(x1)f(x2) 增函数或减函数 单调性 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 2函数单调性的应用 (1)比较大小； (2)求函数的值域或最值； (3)解、证不等式； (4)作函数的图象 3证明函数单调性的方法 (1)定义法(基本方法)：其一般步骤是：取值：设x1、x2 为所给区间内D的任意两个值，且x1x2；作差(正值可作商 )：f(x1)f(x2)；变形；定号；结论 (2)导数法：求导f(x)；判断f(x)在区间上的符号； 结论：f(x)0f(x)在上为 ，f(x)0f(x)在 上为 增函数 减函数 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 4判断函数单调性的方法 (1)定义法； (2)求导法； (3)利用已知函数的单调性； (4)利用图象 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 5复合函数的单调性 对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调 函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函 数；若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y fg(x)为；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则y fg(x)为 简称为：同增异减 增函数 减函数 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 6函数的最大(小 )值 (1)定义：设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满 足： 对于任意的xI，都有f(x)M(f(x)M) 存在x0I，使得f(x0)M.那么，我们称M是函数yf(x) 的最大值(最小值) (2)求法： 配方法；判别式法；不等式法；换元法；数形 结合；单调性法 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 (3)求最值时注意的问题 求函数最值的方法，实质与求函数值域的方法类似， 只是答题方式有差异 无论何种方法求最值，都要考虑“”能否成立 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 7函数的值域 (1)函数的值域的概念 在函数yf(x)中，与自变量x的值对应 的y的值叫做函数 值，函数值的集合叫做函数的值域 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 (2)确定函数值域的原则 当函数yf(x)用列表法给出时，函数的值域是指表格中 实数y的集合 当函数yf(x)由图象给出时，函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y的集合 当函数yf(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定 义域及其对应法则唯一确定 当函数由实际问题给 出时，函数的值域还应考虑问题 的实际意义 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 1如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是 减函数，则实数a的取值范围是( ) A3，) B(，3 C(，5 D3，) 解析 f(x)x22(a1)x2的对称轴为x1a， f(x)在(，1a上是减函数， 要使f(x)在区间(，4上是减函数， 则只需1a4，即a3. 答案 B 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 答案 C 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 3(2010山东文数)函数f(x)log2(3x1)的值域为( ) A(0，) B0，) C(1，) D1，) 答案 A 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 点评与警示 用定义证明函数的单调性就是在定义域内取任意 两数x1，x2(x10.这通常需 要将f(x1)f(x2)分解成几个可判断符号的式子的乘积 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 已知函数f(x)x3ax. (1)若f(x)在实数集R上单调递 增，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递 减？若存在 ，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 解 (1)解法一：(定义法)设x10，即a0， 所以只需a0. 即a0时，函数f(x)在R上单调递 增 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 解法二：(导数法)，因为f(x)3x2a，若f(x)在R上递增， 则由f(x)0，得3x2a0，即a3x2. 而x(1,1)时，03x20，则f(x)递增；若f(x)0.则f(x)递减 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 已知函数f(x)x33ax. (1)若f(x)在实数集R上单调递 增，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递 减？若存在 ，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由 解 定义法(导数法) (1)a0 (2)a1时 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 分析 (1)的求解可用赋值法；对于(2)，应利用单调性定义 来证明，其中应注意f(xy)f(x)f(y)的应用；对于(3)，应利用 (2)中所得的结果及f(xy)f(x)f(y)进行适当配凑将所给不等 式化为fg(x)f(a)的形式，再利用f(x)的单调性脱去符号“f”求解 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 点评与警示 本题中的函数是抽象形式的函数，涉及了函数在 某点处的值，函数单调性的证明、不等式的求解在本题的求 解中，一个典型的方法技能是根据所给式子f(xy)f(x)f(y)进 行适当的赋值或配凑 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 第二章 函数与基本初等函数 高考总复习 数学 4函数的最值求法 (1)若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配 方法 (2)函数单调性的变化是求最值和值域的主要依据，函数 的单调区间求出后，再判断其增减性是求最值和值域的前提， 当然，函数图象是函数单调性的最直观体现 (3)基本不等