制造弯形管道时,经常要先按中心线计算展直长度.pptVIP

制造弯形管道时，经常要先按中心线 计算“展直长度”(图中虚线的长度)， 再下料，这就涉及到计算弧长的问题 复习 2、已知O半径为R，O的面积S是多少？ S=R2 C = 2R 1、已知O半径为R，O的周长C是多少？ 问题：已知O半径为R，求n圆心角所对弧长 （1）半径为R的圆,周长是多少？C=2R （2）1圆心角所对弧长是多少？ l A B O n （3）n圆心角所对的弧长是1 圆心角所对的弧长的多少倍？ n倍 （4）n圆心角所对弧长是多少？ 弧长公式 （1）在应用弧长公式 ， 进行计算时， 要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数， 它是不带单位的； （2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧， 弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有 在同圆或等圆中，才可能是等弧 注意： A B O n 若设O半径为R， n的圆心角所对 的弧长为 ，则 例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单 位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm 1、制作弯形管道时，先按中心线计 算“展直长度”，再下料。试计算图 中所示的管道的展直长度L（即弧AB 的长）。（单位：mm） 2、有一段弯道是圆弧形的,道 长是12m,弧所对的圆心角是 81o,求这段圆弧的半径R(精确到 0.1m) 扇形的定义是什么? 由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧围成的图形叫做扇形 A B O 图中阴影部分的图形叫什么呢？ 扇形 问题:已知O半径为R，如何求圆心角n的扇形的 面积? （1）半径为R的圆,面积是多少? S=R2 （2）圆心角为1的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇 形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n的扇形的面积是多少? 扇形面积公式 若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形， 则 （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时， 要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是 不带单位的； （2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆） . A B O 注意： 1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个 扇形的面积，S扇= . 2、已知扇形面积为 ，圆心角为50，则这个 扇形的半径R=_ 6 3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它 的圆心角的度数为 120 思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇 形面积的计算公式为： 扇形的弧长与扇形面积的关系为： 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积，S扇= 2、一扇形的弧长是 ，面积为 那么扇形的圆心角为 . 150度 例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道 的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截 面上有水部分的面积（精确到0.01m2） 弓形的面积 = S扇- S 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D ，交弧AB于点C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3 在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.33 在Rt OAD中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120 有水部分的面积 变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 0 AB D C E 弓形的面积 = S扇+ S 1、如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都 是2cm，求图中阴影部分的面积。 2.已知正三角形ABC的边长为a，分 别以A、B、C为圆心，以a/2为半径 的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影 部分的面积S. 例3、已知正三角形的边长为a，求它的 内切圆与外接圆组成的圆环的面积 解：设正三角形的外接圆、内切 圆的半径分别为R，r，面积为S1 、S2 S= ， S= 1.如图几7-4-10，已知P、Q分别是半径为 1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是 直径，则阴影部分的面积等于 。 2、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点， 且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC， 则阴影部分面积等于 。 一、弧长的计算公式 二、扇形面积计算公式 1、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为30cm，折扇扇 面宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120度， 若要改用一把圆扇，则圆扇的半径应是多少才能得到 与折扇面积一样的风景。 2. 已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在 直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时( A A/), 顶点A所经过的路线长等于 。(04年中考题） 3.如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm, (1)转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米? (2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米? (3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米? A 皮带轮模型 4.如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别 为0.65m和0.24m。（1）求皮带长（保留三个有效 数字）；（2）如果小轮每分钟750转，求大轮每分 钟约多少转？ 如果两个轮是等圆呢？ 3.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放 在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图 的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为 _ A CB D B/ C/ (A/) L 4如图所示，实数部分是 半径为9m的两条等弧组成 的游泳池，若每条弧所在的 圆都经过另一个圆的圆心， 则游泳池的周长为_ O B A