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追求简单而有价值的课堂教学 北京市朝阳区管庄中心小学 夏青峰 邮邮箱： 博客： 关于简单 中美小学数学教育论坛 香港的数学课 研究课的亮点和兴奋 点 简单而朴实 关于有价值 有效性的方向问题 学生的学习方式问题 自学课本的问题 预习的问题 设置复习题的问题 具体与抽象的问题 关于有价值 在创造中传承 认识分数 分数的意义 年月日 长方体的认识 数字编码的教学 面积单位教学 A教学： 师：通过刚才的学习，我们已经知道了1平方米、1平方 分米和1平方厘米究竟是多大了。你们能解答以下问题吗 ？ 6平方分米=（ ）平方厘米 12平方米=1200（ ） 928平方分米=（ ）平方米（ ）平方分米 面积单位教学 B教学： 师：咱们知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米的大小。谁 能很快地撕出1平方分米和1平方厘米大小的纸片。看谁撕得最 接近。 生： 师：你们能想象出2平方分米（平方厘米）、3平方分米（平方 厘米）的大小吗？试着把它画出来。不一定要画正方形的 形状。 生： 师：观察一些物体，想象一些物体，它们表面的面积大概是多 大呢？在小组中交流一下。等会再在全班交流。 真正有价值的数学，一定是进入学 生内心的数学，而不是浮于一些文字之 上。对数学概念的把握，理解它的定义 是必要的，但体验它的实际意义与建构 心理表象更是不可忽视。而反思我们的 数学教学，一直在关注着什么呢？ 两位数乘法练习 A练习： 计算下面各题：4365= 2947= 6375= 8691= 2944= B练习： 1.用计算器算出1515=？ 2.根据这个结果，不计算，你能知道1415等于多少吗？ 1416呢？ 3.用计算器算出2525=？根据这个结果，不计算，你能知 道2426等于多少吗？ 4.不计算，你能知道下面的结果各是多少吗？ 3535=？3436=？ 4545=？4446=？ 5.你发现了什么？ 你能表述它吗？ 你能证明它吗？ 当我们津津乐道于我们良好的数学基 础的时候，是否想过我们为此花费了多少 宝贵的时间？是否想过这些究竟对人的生 活有多大价值？它对孩子的思维发展是促 进了，还是禁锢了？数学课程标准已经作 了很大的改进，但是我们的数学课堂呢？ 大量的机械繁琐的计算练习仍然充斥于我 们的课堂。当算术占去了数学的绝大部分 内容时，它的价值已经走向了负面 圆的周长练习 1、求下面各圆的周长： d=3厘米 d=7分米 d=19厘米 r=5厘米 r=8米 r=4.2分米 2、一个圆形花坛的半径为3米，它的周长是多少米 ？ 3、一个圆形水池，周长是37.68米。它的直径是多 少米？ 4、一个圆的半径扩大了2倍，它的周长扩大多少倍 ？ A练习： 1、用圆规在纸上画一个圆。你能知道它的周 长吗？ 2、手指的截面形状近似圆形。量量算算，估 计每个手指尖的粗度大约在什么范围之内。 3、每位同学拿出自己的墨水瓶。有办法知道 它底面的周长大概是多少吗？ B练习： 当学生未学圆周长计算公式之前，让他 去求墨水瓶底面的周长，兴许他还知道用绳 子一绕就行了，但是学习过后再让他去求时 ，他是怎么也想不到用绳子去绕绕，而是想 方设法地测量底面的直径，可测量直径却是 很费劲的教什么，就学什么；学什么， 就练什么，数学学习的过程成为了技能不断 训练的过程。技能是熟练了，但很多时候思 维却僵化了。爱迪生的助手计算灯泡体积时 出现的现象，在我们数学教学中也是屡见不 鲜 分数的意义教学练习 A练习： 1、 是表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样 （ ）的数。 2、判断：把一个苹果分成8份，其中的3份，占苹果的 。 3、下面阴影部分的面积是整个图形的 吗？（图略） B练习： 阴影部分是 吗？说明理由！ 你能在下面的图形中表示出更多的 吗？ 三角形的面积教学 A教学： 用两个三角形拼在一起，能 拼成一个什么图形？ 拼成的图形与三角形的底、 高和面积的联系是怎样的？ 怎样求三角形的面积？ B教学： 我们原来学过哪些求面积的方法 ，它对我们有帮助吗？ 我们原来学过哪些图形的面积， 它对我们有帮助吗？ 今天我们还可以想出哪些方法求 图形的面积呢？ 数学的价值不在模仿而在创新，数学 的本质不是技能而是思想。数学学习的过 程不能只是一个遵照指令进行程序操作的 过程，而是一个不断地运用自己的知识经 验进行自我建构的过程。学生需要的，不 是去复制别人的数学，而是去建构自己的 数学。 三角形的面积教学练习 1、你能画几个面积为8平方厘米的三角形吗 ？试试看？ 2、你能设计出几个面积为8平方厘米的平面 图形吗？试试看？ 简单的统计教学 A教学： 教师给每个学生发了一张班级学生年龄情况的统 计表格。表格上面的年龄段均已划分好。然后让学 生轮流站起来报自己的岁数，全班同学在相应的表 格栏里画“正”。 B教学： 教师给每个学生发了一张白纸。要求同学们统计 出班上的年龄情况。怎样才能知道每个人多大岁数 呢？通过讨论，决定让班上的同学轮流站起来报自 己的岁数。用什么方法统计呢？老师没有明确，要 求自己想办法。一轮结束后，大家交流结果与方法 ，并相互评价。 给学生进行铺垫，看似明确了思维 指向，提高了学习的效率。实质上是设 置了思维通道，缩小了孩子探索的空间 。只能勉强地说学生“学会”了，但离 “会学”还是很有距离的。 比的基本性质教学 A教学： 出示三个比： 2：4 4：8 6：12 师：请大家求出这三个比的比值。 生计算。并汇报结果，比值都是等于0.5。 师：也就是说，这三个比之间可以画等号了。 2：4= 4：8= 6：12 从左往右，仔细观察一下这三个比，它们的前项 、后项分别发生了怎样的变化？你能得出一个规 律吗？ 出示三个比： 2：4 4：8 6：12 师：观察一下，这些比有哪些相同的地方？（生说） 师：哪一个比的比值最大呢？（生说，最后得出三个比的比值相等） 师：你还能写出很多比值为0.5的比吗？看谁写的又多又快。（生写出很多 。汇报交流） 师：只要怎样，就可以写得又多又快呢？（生） 师：比值相等的比，是不是只有这样的一组呢？ 生：不是！还可以写出很多组。 师；好！谁来说一个比，大家再写出几组与它比值相等的比。看谁写的多。 （一生说一个比，其他同学马上写，再交流） 师：自己随便写一个比，看能不能也能写出一些和它比值相等的比。 （生写，交流） 师：我们写出了很多比值相等的比，从中我们可以得出一条什么规律呢？ B教学： 当学习材料缺乏思维的挑战性，研究 的目标是显而易见的时候，学生探索的兴 趣和动力就不会太强。只有通过竞赛等形 式，激发起学生的挑战欲，让学生进入紧 张的思维状态，让探索成为一种需要时， 学习的效果才会是好的。改被动地观察， 为主动地探索，让学生在“创造”数学的 过程中“体验”数学，而其中教师的引导 作用也是非常重要的。 轴对称图形教学 A教学： 师：同学们，观察这几个图形，它们有什么共同的特征吗？ （屏幕上出现圆、长方形、等腰梯形等图形，并演示分别把它 们对折重合的情形） 生：这些图形对折后，两边大小相等。 师：像这些对折后两边完全重合的图形，我们叫它对称图形。 观察一下，下面图形是对称图形吗？（出示几个图形） 生： 师：（媒体再次演示对折的情形）大家看见这条对折后留下的 折痕吗？（生：） 师：这条折痕，我们就把它称为对称轴。每个同学拿出你们的 长方形、正方形与圆形纸片，折折看，并画出它们的对称轴 。 B教学： 师：咱们做个试验。在纸上滴一滴墨水，然后马上将纸一折为 二。再展开，我们能发现什么呢？ 生做试验。 师：谁来交流与展示一下，你们是怎样做的？发现了什么？ 生：（图1） （图1） （图2） （图3） 师：（媒体出现图2）小明用颜料在四张纸上分别画了以上图 形，他很快将纸对折后再展开，这四张纸上会出现什么样的 图形呢？ 生： 师：（屏幕出示图3）你也能用这样的方法，画出如 同屏幕上的三个图形吗？ 生： 师：你还能用这种方法画出其他的图形吗？能画出我 们曾经学过的平面图形吗？ 生画，师组织交流。 师：小华用这种方法画 出了这样的图形。想想 看，他是怎样画的？又是怎样折的？ 你能把折痕描出来吗？ “听过的，忘记了；看过的，记住了；做 过的，掌握了。”没有亲身的体验，没有积极 的活动，很多知识便如同“过眼烟云”，很难扎 根在学生脑海中。把“学数学”变为“做数学”， 把“书本的数学”变为“活动的数学”，让学生在 活动与应用的过程中去体悟与理解知识，是建 构主义所大力倡导的理论，也是我们一线教师 必须积极实践的课题。 长方形的面积 教学 A教学： 屏幕上打出一长方形。 师：同学们，我们已经学过面积单位。我们能知道这个长方 形的面积吗？ 生：可以用面积单位去量。 师：好的。同学们的材料纸上有一个长方形，请你们用材料 袋里的面积单位去度量一下它的面积。 （学生度量） 师：谁来汇报一下。 生：这个长方形的面积是12平方厘米。 师：长方形的长和宽各是多少呢？ 生：长方形的长与宽应分别是4厘米、3厘米。 师：你们发现了什么吗？ 生：长方形的面积等于长乘以宽。 师：真好！这就是长方形的面积计算公式。 B教学： 师师：你能用边长为边长为 1厘米的正方形纸纸片摆摆成下面的长长方形吗吗？ （图图1） （图图2） （图图3） （学生按照老师师的要求在桌子上摆摆） 师师：根据刚刚才的操作，在下表中添入数据，并思考：每 排摆摆几个、一共摆摆几排分别别与长长方形的长长和宽宽有什么关 系？ 图图形长长（厘米）宽宽（厘米）面积积（平方厘米） 图图1 图图2 图图3 （生添数据，并汇报） 师：长方形的面积与长、宽有什么关系呢？ （出示一长方形，长是5厘米、宽是2厘米） 师：老师在这个长方形的上面摆了一排5个边长为1厘米的正 方形。 想象一下，这个长方形上面能摆多少个这样的正方形？它的面 积是多少呢？ 生：可以摆52=10个这样的正方形。面积为10平方厘米。 师：下面这个长方形呢？ （长为7厘米，宽为3厘米） 生：可以摆73=21个这样的正方形。面积为21平方厘米。 师：那下面这个长方形，你也 能想象出它上面能摆多少个小 正方形吗？面积是多少呢？ 生：可以摆54=20个小正方形。它的面积是20平方厘米。 师：如此看来，我们计算长方形的面积，只要怎样？ 生：只要把长乘以宽。 C教学： 课前，教师要求每个学生准备张材料纸，并在材料 纸上画出6个大小不一的长方形（其中有四个长方形的 长、宽至少要超过4厘米），并标上长与宽的长度。另 外，每个学生再准备几个1平方厘米的正方形纸片（不 超过8个）。 师：同学们都在纸上画出了漂亮的长方形。你们能 知道这些长方形面积分别是多少吗？ 生：能。我们只要用小纸片去度量，就知道了。 师：好的。那我们就去度量一下吧。我们看谁最先 知道答案。如果有什么困难的话，可以随时举手询问 ，我们一起讨论。 学生开始用小纸片度量长方形的面积。 有学生开始举手。 师：有什么问题吗？ 生：只有8个小纸片，不够用。 师：不够用？那怎么办呢？ 生：我们两个人合用。 师：这样真好。 生：老师，我们两人合起来也不够用。 师：那倒是有些麻烦了。谁有什么好办法？ 生：把它的位置空出来，就行了。 师：大家还是自己动动脑筋，试试看。 学生继续度量。 师：好的。大家基本上都度量出了自己的长方形的面积。 谁能交流一下吗？ 生： 师：老师很想知道，你们刚才都说小纸片不够了。可后来 又是怎样解决这个问题的呢？ 有关考试题的比较 这里有几道题，A类型和B类型，究竟哪一种对孩子 数学思维的发展，才更为有利呢？ 2. A.三角形的底是3厘米，高是4厘米，它的面积是多少？ B.画一个面积为6平方厘米的三角形。你能画出几种？ 3. A.把一个长240厘米、宽100厘米的长方形分解为10个长为60厘 米的小长方形。小长方形的宽为多少？ B.把一个长240厘米、宽100厘米的长方形分解为10个长为60厘 米的小长方形。试着把它画出来。 1. A.下面哪些数是质数？哪些数是合数？81、2、53、111、 B.小明说，91与93都是质数，因为它们的个位上的数都是奇数 。你认为呢？能说出理由吗？