2012-2013学年第一学期《概率统计复习题》.ppt

考试时间： 90分钟 可以带计算器！ 概率复习题 第一套 1.设P(A)=P(B)=P(C)=0.2, P(AB)=P(AC)=0.1, P(BC)=0, 则: 解： 2.已知 ，则 解： 3. 某小组有3个男生、5个女生，从中任选2人作组长， 则两人都是女生的概率为 ？ 解： 4. 两人独立地破译密码，他们能单独译出的概率分别为 1/5和1/3,则此密码被译出的概率为多少 ？ 解： 5. 设随机变量X的分布律为： 则: 解： 6 X，且P(X =1)= P(X =2), 则 解： P(X =1)= P(X =2), 则： 7. 设随机变量X服从参数为n, p的二项分布，已知： ,则参数n,p = ? 熟背P86-87 常见分布期望 、方差 解： 泊松分布 二项分布 常见分布的数学期望和方差（P73.背） 8. 设随机变量XU（-2, 3)，现对X进行三次独立观测， 求:(1)X的概率密度f(x) (2) P(X 1) (3)至少有两次的观测值大于1的概率。 解 因为XU（-2，3），故密度函数为 由二项分布B(3, p)，有： 区间-2,3 的均匀分布 9 设随机变量X,Y相互独立，且 则： 解： P86-87常见分布期望、方差 10.设 ,由切比雪夫不等式， 解： 11. 设总体 ,X1,X2,X3为来自总体X的样本， 则： 是总体均值 的： 解： 有偏估计量 12.设总体，从总体中抽出容量为n的样本 ，样本均值为 ，则 ， 13 设 r.v. XN(2,9)，求以下概率? (1) P(0 3) 14.已知r.v. X,Y的联合分布律,求: E(5X-Y)和 D(5X-Y)。 Y X 01 03/103/10 13/101/10 解: Y X 01 pi 0 3/103/103/5 1 3/101/102/5 pj3/52/5 同理： 全概率 (2)X的期望E(X)和方差D(X) 解 (1)利用归一性 (2)利用连续型随机变量期望，方差的定义 12. 设连续型r.v. X的密度函数为： 求: (1)常数A ; (2)X落在 内的概率； (3)X的分布函数 解 (1)利用归一性 13.设 ，求 的 解1： （1） （2） 积分 上限 函数 求导 13.设 ，求 的 解2 P58定理3.4.2 （1）y=2x+3是x的严格单调增加的函数 （2）y=2x+3的反函数为：有连续导数 14. 已知总体 ,其中 为未知参数， 为来自X的简单随机样本,求 的矩估计和极大似然估计 。 解1 矩估计： 解2 极大似然估计： 15. 设(X,Y) 求(1)常数A ;(2)期望 解：(1) O 1 x y 1 P66 定理4.1.2 16. 为测定某家具中的甲醛含量，取得4个独立的测量值的样 本，并算得样本均值为8.34%，样本标准差为0.03%，设被 测总体近似服从正态分布，=0.05，求,2的置信区间。 解: (1) 求的置信区间：由题意，2未知，s=0.03%， 1.找统计量: 2.查t(n-1)表得： 3.反解： 带数据得： 的置信度为0.95的置信区间为8.2923%，8.3877%。 16. 为测定某家具中的甲醛含量，取得4个独立的测量值的样 本，并算得样本均值为8.34%，样本标准差为0.03%，设被 测总体近似服从正态分布，=0.05，求,2的置信区间。 解:(2) 求2的置信区间：由题意，未知， 1.找统计量: 2.查2(n-1)表得 ： 3.反解： 带数据得：2的置信区间为0.0002910-4，0.012510-4 17某校英语四级考试成绩 ，从考生中随机抽取 36份成绩计算得： 。已知全省平均成绩为61分。 问该校成绩与全省平均成绩有无显著性差异。（ ） 无！ 解：(1)提出假设： (2)选