2010届高考数学方法技巧复习.pptx

选择题是高考数学试卷的三大题型之一.选择题的分 数一般占全卷的40%左右，高考数学选择题的基本特 点是： （1）绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按 由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能 通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对 难度（如思维层次、解题方法的优劣选择，解 专题二 解题方法技巧 第1讲 选择题的做法 第二部分 方法技巧篇 （2）选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵 活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都 有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维 层次及观察、分析、判断和推理能力. 目前高考数学选择题采用的是一元选择题（即有且只 有一个正确答案），由选择题的结构特点，决定了解 选择题除常规方法外还有一些特殊的方法.解选择题 的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中 （包括题干和选项）提供的各种信息，排除干扰，利 用矛盾，作出正确的判断. 数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出 发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或 从选择支出发探求是否满足题干条件. 解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨 析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维 法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题 的有效手段. 准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多 加小心，准确审题以保证正确选择.一般说来，这类 题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则 易误入命题者设置的“陷阱”. 一、 概念辨析法 概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析 ，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方 法.这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概 念或性质，这需要考生在平时注意辨析有关概念， 例1 已知非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），给 出下列条件， a=kb(kR);x1x2+y1y2=0;(a+3b) (2a-b);ab=|a|b|； 2x1x2y1y2. 其中能够使得ab的个数是（） A.1B.2C.3D.4 解析 显然是正确的,这是共线向量的基本定理; 是错误的,这是两个向量垂直的条件;是正确的, 因为由(a+3b)(2a-b),可得(a+3b)= (2a-b),当 时，整理得a= b,故ab，当 = 时也 可得到ab;是正确的,若设两个向量的夹角为 ,则 由ab=|a|b|cos ,可知cos =1,从而 =0，所以 ab;是正确的，由 2x1x2y1y2,可得 (x1y2-x2y1)20,从而x1y2-x2y1=0，于是ab. 答案 D 探究提高 平行向量（共线向量）是一个非常重要、 非常有用的概念，应熟练掌握共线向量的定义以及判 断方法，同时要将共线向量与向量中的其他知识（例 如向量的数量积、向量的模以及夹角等）有机地联系 起来，能够从不同的角度来理解共线向量. 变式训练1 关于平面向量a,b,c，有下列三个命题： 若ab=ac，则b=c. 若a=(1,k)，b=(-2,6),ab,则k=-3. A.B.C.D. 解析 ab=ac a(b-c)=0，a与b-c可以垂直， 而不一定有b=c,故为假命题. ab，16=-2k.k=-3.故为真命题. 由平行四边形法则知围成一菱形且一角为60， a+b为其对角线上的向量,a与a+b夹角为30，故为 假命题. 非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角 为60. 则假命题为（） B 直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知 条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等 基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从 而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“ 对号入座”，从而确定正确的选择支.这类选择题往往 是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解 策略是由因导果，直接求解. 二、 直接对照法 例2 设定义在R上的函数f（x）满足 f(x)f(x+2)=13, 若 f(1)=2,则f(99)等于 （ ） A.13B.2C.D. 解析 f(x+2)= , f(x+4)= =f(x). 函数f（x）为周期函数，且T=4. f（99）=f（424+3）=f（3）= . 答案 C 探究提高 直接法是解选择题的最基本方法，运用直 接法时，要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关 性质和已有的结论，迅速得到所需结论.如本题通过 分析条件得到f（x）是周期为4的函数，利用周期性 是快速解答此题的关键. 变式训练2 (2009烟台模拟)函数f(x)对于任意实 数x满足条件f(x+2)= ,若f(1)=-5,则f(f(5)的值 为 （） A.5B.-5C.D. 解析 由f(x+2)= ，得f(x+4)= =f(x), 所以f(x)是以4为周期的函数，所以f(5)=f(1)=-5, 从而f(f(5)=f(-5)=f(-1)= =- . D 词汇网 枽痋爿 例3 （2009新乡模拟）若函数f(x)=a|2x-4| (a0,a 1)，满足f(1)= ，则f(x)的单调递减区间是（ ） A.（-，2B.2，+） C.-2，+）D.（-，-2 思维启迪 先利用条件f(1)= 求得a的值，确定函数 的解析式，再根据复合函数单调性则求得递减区间. 解析 由f(1)= ，得a2= ,于是a= , 因此f(x)= . 因为g(x)=|2x-4|在2，+）上单调递增， 所以f(x)的单调递减区间是2，+）. B 探究提高 首先要熟练掌握复合函数单调性的判断方 法：“同增异减”；其次要熟练掌握形如y=|ax+b| (a0)的函数的一些常用性质：例如其定义域为R，值 域为0，+），其图象的对称轴为直线x=- ，在区 间 上单调递减，在 上单调递增等. 变式训练3 （2009临沂调研）已知f(x)= +xcos x+3,x-1，1，设函数f(x)的最大值是M， 最小值是N，则（） A.M+N=8B.M-N=3 C.M+N=6D.M-N=4 解析 令g(x)=f(x)-3= +xcos x,x-1，1 . g（x）是奇函数,g（x）在-1，1上的最大值与 最小值互为相反数. 即g(x)max+g(x)min=0, f(x)max-3+f(x)min-3=0.M+N=6. 答案 C 三、 数形结合法 “数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石 ，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一 定条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学 科特点的基础上发展而来的.一般使用数形结合与数 形分离的思想进行解题.对于题干中图象意义比较明 显的试题，一般可用数形结合法求解. 例4 （2008四川）若0 cos ， 则 的取值范围是（） A.B. C.D. 解析 sin cos ,sin - cos 0, 即 0, 又0 0时正切函数在其定义域内 各长度为一个周期的连续区间内为增函数，排除A、C ，又当| |1时正切函数的最小正周期长度小于 ， y=tan x在 内不连续，在这 个区间内不是减函数，这样排除D，故选B. 答案 B 例8 若函数f(x)=x2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了 四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（ ） A.aB.- -D.a0恒成立时满足条件. 由 解得2 C.P2 =D.P2 解析 方法一 直接对照法 设等比数列的首项为a1,公比为q. 当q=1时,S=na1,P= ,M= ,满足P2= ; 当q1时,S= , M= , 经过整理,可得 , 于是 , 而P2= ,故有P2= . 综上有P2= . 方法二 特例检验法 取等比数列为常数列:1,1,1,则S=n,P=1,M=n, 显然P 和P2 不成立,故选项B和D排 除,这时选项A和C都符合要求. 再取等比数列:2,2,2,则S=2n,P=2n,M= , 这时有P2= ,而P ,所以A选项不正确,故选C. 答案 C 6. 若0a1,b2=1-b1b1, 00, a1b1+a2b2a1b2+a2b1. (a1b1+a2b2)- =2a1b1+ -a1-b1 =b1(2a1-1)- (2a1-1)=(2a1-1) =2 0, a1b1+a2b2 . 综上可知，最大的数应为a1b1+a2b2. 答案 A 7.若函数f(x)= +4a的最小值等于3，则实数 a的值等于（） A.B.1 C. 或1D.不存在这样的a 解析 方法一 直接对照法 令 =t,则t0，1）. 若a1，则f(x)=|t-a|+4a=5a-t不存在最小值； 若0a4,故f(3+log23)= A 9.过抛物线y=ax2 (a0)的焦点F作一直线交抛物线 于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则 等于（） A.2aB.C.4aD. 解析 x2= y,焦点F . 取特殊位置PQx轴,则p=q= , =4a. C 10.经过点(3,0)的直线l与抛物线y= 的两个交点处 的切线相互垂直,则直线l的斜率k等于 ( ) A.B. C. D. 解析 直线l的方程为y=k(x-3),设直线l与抛物线的 两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2),由 得x2-2kx+6k=0,所以x1x2=6k. 又因为y= ,所以y=x,所以抛物线在A、B两点处的 切线的斜率分别为x1，x2，于是有x1x2=6k=-1,所以k= - . A 11.已知平面内的平行四边形ABCD和该平面内任一 点P满足： 那么四边形ABCD一 定是 ( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 解析 讨论特殊情形.当P与A重合时，已知条件转 化为 所以BADA；同理，当P与B 重合时，BACB；当P与C重合时，BCCD；当 P与D重合时，ADCD.所以平行四边形ABCD是 矩形.故选C. C 12.与向量a= ,b= 的夹角相等，且模 为1的向量是（） A. B. C. D. 解析 方法一 （直接法） 设所求向量e=(cos ,sin )，则由于该向量与a,b的 夹角都相等， 故 ae=be cos + sin = cos - sin 3cos =-4sin , 所以 可知B选项成立，故选B. 方法二 （数形结合法） 画出a、b的草图. 然后画出 ，显 然它与a、b的夹角不相等， 逐一排除，可选B. 方法三 （定性判断、验证法）若存在一向量c与a、 b的夹角相等，则-c与a、b的夹角也一定相等，故应 有2个向量，排除A、C, |a|=|b|，若c与a、b的夹角相等，由向量的夹角 公式可得ac=bc， 显然 ，排除D. 答案 B 13.已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+6)， 且 当x3时，f(x)单调递减，如果x1+x23.由于x1+x2x2-3,画出y=f(x)的图象（如图所示）. 即可得到问题的解：f(x1)+f(x2)0. 答案 A 14.（2009济南模拟）函数y= 的图象大致是 ( ) 解析 y= 为奇函数，故排除B. 又当x=1时，y=0，故排除C. 又当x=10时，y= 当x=100时,y= ,故排除A. 答案 D 15. （2009海南、宁夏文，2）用mina,b,c表示 a,b,c三个数中的最小值.设f（x） =min2x,x+2,10- x（x0），则f（x）的最大值为 （ ） A.4 B.5C.6 D.7 解析 由题意知函数f（x）是三 个函数y1=2x,y