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文档简介

2.3.1 数学归纳法一、【学习目标】了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。二、【课前案】阅读教材69-70页完成下列问题.1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法2、 数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(kn0，kN*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，命题都成立.3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明： - (2)假设由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确三、【课中案】 例1用数学归纳法证明：如果an是一个等差数列，那么an=a1+(n1)d对一切nN*都成立. 例2用数学归纳法证明例3判断下列推证是否正确，若不对，如何改正.证明：当n=1时，左边右边，等式成立设n=k时，有 那么，当n=k+1时，有即n=k+1时，命题成立根据问可知，对nN，等式成立四、【课后案】1满足12+23+34+n（n+1）=3n2-3n+2的自然数等于 （ ）A1； B.1或2； C.1,2,3; D.1,2,3,4;2.在数列an中, an=1-则ak+1= （ ）Aak+；B.ak+ C.ak+.D.ak+.3.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+整除”的第二步是 ( )A.假使n=2k+1时正确,再推n=2k+3正确; B假使n=2k-时正确,再推n=2k+1正确;C. 假使n=k时正确,再推n=k+1正确D假使nk(k1),再推n=k+2时正确(以上k Z)4.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n-3)条时,第一步验证n等于 ( )A.1. B.2; C.3; D.0;5.用数学归纳法证明:1+2+3+n2=则
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