高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质2课时提升作业2新人教A版.docx

正弦函数、余弦函数的性质(二)一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014沈阳高一检测)函数y=-cosx，x(0，2)，其单调性是()A.在(0，)上是增函数，在，2)上是减函数B.在，上是增函数，在上是减函数C.在，2)上是增函数，在(0，)上是减函数D.在上是增函数，在，上是减函数【解析】选A. y=-cosx在(0，)上是增函数，在，2)上是减函数.【变式训练】若f(x)=cosx在-b，-a上是增函数，则f(x)在a，b上是()A.奇函数B.偶函数C.减函数D.增函数【解析】选C.因为f(x)=cosx在R上为偶函数，所以根据偶函数的性质可知f(x)在a，b上是减函数.2.(2014青岛高一检测)若函数y=sin(+x)，y=cos(2-x)都是减函数，则x的集合是()A.B.C.D.【解析】选A.因为y=sin(+x)=-sinx，其单调减区间为(kZ)，y=cos(2-x)=cosx，其单调减区间是2k，2k+(kZ)，所以函数y=sin(+x)与函数y=cos(2-x)都是减函数时的x的集合为x2kx2k+，kZ.3.(2014邯郸高一检测)若函数f(x)=sinx(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的值可为()A.B.C.2D.3【解析】选A.由题意，函数在x=处取得最大值1，所以=2k+，即=6k+，kZ，故选B.4.(2013天津高考)函数f(x)=sin在区间上的最小值是()A.-1B.-C.D.0【解题指南】先确定2x-的范围，再根据正弦函数的单调性求最小值.【解析】选B.因为x，所以2x-，根据正弦曲线可知，当2x-=-时，f(x)取得最小值-.5.下列各式正确的是()A.sin508sin144B.cos760cosD.coscos【解析】选C.因为sin508=sin148，而y=sinx，在90x180上为减函数，所以sin148sin144，故A不正确；cos760=cos40，cos(-770)=cos50，而y=cosx，在0xcos50，故B不正确；cos=cos，cos=cos，y=cosx，在x(0，)上为减函数，所以coscos，故C正确；因为cos0，所以选项D不正确.6.函数f(x)=sin的图象的一条对称轴是()A.x=B.x=C.x=-D.x=-【解题指南】正弦型函数在对称轴上取得最值.因此把选项代入，哪个能确定最值即是.【解析】选C.三角函数在对称轴处取得最值，把x=-代入f(x)=sin，得f=-1，取得函数的最小值，因此，直线x=-是函数的一条对称轴.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014无锡高一检测)sinsin(填“”或“”).【解析】sin=sin=sin，因为0，y=sinx在上单调递增，所以sinsin，即sin8.函数y=的最大值为.【解析】y=-1，当cosx=1时，y最大=3.答案：3【变式训练】y=的最小值是.【解析】y=2-，sinx=-1时，y=取得最小值-2.答案：-29.(2014宿州高一检测)设0，若函数f(x)=2sinx在上单调递增，则的取值范围是.【解析】由-x，得f(x)的一个递增区间为，由题设得，所以-且，解得0.答案：00的单调区间，可以通过解不等式(组)的方法去解答，列不等式(组)的原则是：(1)把x+视为一个“整体”.(2)A0(A0)时，所列不等式与y=sinx，y=cosx对应的单调区间不等式相同(相反).11.(2014潍坊高一检测)已知函数f(x)=lo.(1)求定义域和值域.(2)判断奇偶性.(3)判断周期性.(4)写出单调区间.【解析】(1)由sinx0得定义域xk，k，又01，所以值域y.(2)由(1)知，定义域关于原点对称，又f(-x)=lo=lo=f(x)，所以f(x)是偶函数.(3)当T=时，f(x+)=lo=f(x)，所以f(x)是周期函数.(4)y=的单调增区间是(kZ)，单调减区间是(kZ)，所以f(x)=lo的增区间是(kZ)，减区间是(kZ).一、选择题(每小题4分，共16分)1.符合以下三个条件：在上单调递减；以2为周期；是奇函数.这样的函数是()A.y=sinxB.y=-sinxC.y=cos2xD.y=cos【解析】选B.在上单调递减，可以排除A，是奇函数可以排除C，D.2.(2014绍兴高一检测)函数y=sin的单调增区间是()A.4k，(4k+1)(kZ)B.4k，4k+2(kZ)C.2k，(2k+2)(kZ)D.2k，2k+2(kZ)【解析】选B. y=sin=sin，函数的单调增区间是-+2k-+2k(kZ)，2k+2k(kZ)，所以4kx2+4k(kZ).3.(2014宁德高一检测)函数y=sinx的定义域为a，b，值域为，则b-a的最大值和最小值之和等于()A.B.C.2D.4【解析】选C.当y=sinx在a，b上单调时，b-a取最小值，当y=sinx在a，b上不单调时，b-a取最大值，所以它们的和是2.【变式训练】函数y=cosx-1的最小值是()A.0B.1C.-2D.-1【解析】选C.因为cosx-1，1，所以y=cosx-1的最小值为-2.4.(2013南充高一检测)已知函数f(x)=sinx，如果存在实数x1，x2使xR时，f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x1-x2|的最小值为()A.4B.C.8D.2【解析】选A.因为正弦型函数f(x)满足对任意xR，f(x1)f(x)f(x2)，故f(x1)为f(x)的最小值，f(x2)为f(x)的最大值，从而|x1-x2|的最小值为半周期，因为T=8，所以选A.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014南京高一检测)函数f(x)=在-，上的单调减区间为.【解题指南】利用复合函数的单调性求解.【解析】令y=|cosx|在-，上，y=|cosx|的单调递增区间是及.而f(x)依取值的递增而递减，故及为f(x)的递减区间.答案：，6.f(x)=2sinx(01)，在区间上的最大值是，则=.【解析】因为0x，所以0x.所以f(x)在上是增函数，所以f=，即2sin=，所以=，所以=.答案：三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2014福州高一检测)不求值，比较大小：(1)sin250与sin260.(2)sin50，cos50与tan50.【解析】(1)因为90250260270，而且y=sinx在90xsin260.(2)因为cos50=sin40，所以cos50sin50tan45=1，故tan50sin50cos50.【变式训练】将cos150，sin470，cos760按从小到大排列为.【解析】cos1500，cos760=cos400且cos20cos40，所以cos150cos760sin470.答案：cos150cos760sin4708.已知函数f(x)=sin(2x+)，其中为实数且|f()，求f(x)的单调递增区间.【解题指南】由f(x)对xR恒成立知，f(x)在x=处取得最大值或最小值，从而得到的两组取值，再利用ff()排除一组，从而得到的取值，利用整体代换思想求出f(x)的单调递增区间.【解析】由f(x)对xR恒成立知，2+=2k(kZ)，得到=2k+或=2k-，代入f(x)并由ff()检验得，的取值为-，所以由2k-2x-2k+(kZ)，得f(x)的单调递增区间是(kZ).【拓展延伸】求三角函数最值的常见类型(1)y=asin