高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式课时提升作业2新人教A版.docx

二倍角的正弦、余弦、正切公式一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2013江西高考)若sin=，则cos=()A.-B.- C. D.【解析】选C.cos=1-2sin2=1-=.【变式训练】已知cos=，则cos2的值为()A.B.-C.-D.【解析】选B.cos2=2cos2-1=2-1=-.2.已知sin=，cos=-，则角所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因为sin=2sincos=2=-0，cos=cos2-sin2=-=-1，则sin2=()A.-B.-C. -D.【解析】选A.因为sin=，所以cos2=1-sin2=1-=，故cos=.又因为sin-cos1，所以cos=-，所以sin2=2sincos=2=-.2.已知sin=，tan(-)=，则tan(-2)=()A.-B.C. -D.【解析】选B.因为sin=，所以cos=-.则tan=-.由tan(-)=，可得tan=-，tan2=-.tan(-2)=.3.(2014昆明高一检测)函数y=2cos2-1是()A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【解析】选B.因为y=2cos2-1=cos2=cos=sin2x，所以y=2cos2-1是最小正周期为的奇函数.4.已知是第三象限角，且sin4+cos4=，那么sin2等于()A.B.-C.D.-【解析】选A.sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-sin22，又sin4+cos4=，所以1-sin22=，即sin22=，因为是第三象限角.所以2k+2k+(kZ)，所以4k+220，所以sin2=.【举一反三】若cos2=，试求sin4+cos4.【解析】因为cos2=，所以sin22=.所以sin4+cos4=1-2sin2cos2=1-sin22=.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014聊城高一检测)已知0x，sin-x=，则=.【解析】因为0x，sin=，所以cos=，所以=2cos=.答案：【拓展延伸】x与2x的关系当遇到x这样的角时可利用角的互余关系和诱导公式沟通条件与结论，如cos2x=sin=2sincos.类似这样的变换还有：(1)cos2x=sin=2sincos，(2)sin2x=cos=2cos2-1，(3)sin2x=-cos=1-2cos2.6.若锐角满足6cos2-sin2=3-2，则的值为.【解析】6cos2-sin2=6-sin2=3cos2-sin2+3=2+3=2cos+3=3-2，故cos=-1.又由0得2+，故2+=，解得=.答案：三、解答题(每小题12分，共24分)7.求值：(1).(2).【解题指南】解答此题(1)关键是正确利用二倍角公式和诱导公式.(2)的难点在于用二倍角公式变形后利用两角和与差的正、余弦公式化简，得到特殊角的三角函数求出值即可.【解析】(1)原式=1.(2)原式=.8.(2014南昌高一检测)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213+cos217-sin13cos17；sin215+cos215-sin15cos15；sin218+cos212-sin18cos12；sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos48；sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos55.(1)请根据式求出这个常数.(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.【解析】方法一：(1)计算如下：sin215+cos215-sin15cos15=1-sin30=1-=.(2)三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=.证明如下：sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=sin2+(cos30cos+sin30sin)2-sin(cos30cos+sin30sin)=sin2+cos2+sincos+sin2-sincos-sin2=sin2+cos2=.方法二：(1)同方法一.(2)三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=.证明如下：sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=+-sin(cos30cos