2013届高三数学二轮复习课件专题3第2讲三角变换及解三角形.ppt

1理解任意角的概念、弧度的意义能 正确地进行弧度与角度的换算 2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定 义了解余切、正割、余割的定义掌握 同角三角函数的基本关系式掌握正弦、 余弦的诱导 公式 3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、 正切公式掌握二倍角的正弦、余弦、正 切公式 4能正确运用三角函数公式进行简单 三 角函数式的化简、求值和恒等式证明 5掌握正弦定理、余弦定理，能够运用 正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一 些简单 的三角形度量问题 本部分内容在高考中所占分数大约占12% ，主要考查三角函数的基本公式，三角恒 等变形及解三角形等基本知识近几年高 考题目中每年有12个小题，一个大题 ，解答题以中低档题为 主，很多情况下与 平面向量综合考查，有时也与不等式、函 数最值结 合在一起，但难度不大，今后有 关三角函数的问题 仍将以选择题 、填空 题和解答题三种题型出现，控制在中等 偏易程度；如果有解答题出现，一般放在 前两题位置 解三角形的考题有客观题 也有解答题， 通过三角形中的边长 与角度之间的数量 关系，来解决一些与测量和几何计算等有 关的实际问题 ，考查考生对数学与现实 世界和实际 生活的联系的认识 ，培养和 发展考生的数学应用意识 7解三角形 (1)已知两角及一边，利用正弦定理求解； (2)已知两边及一边的对角，利用正弦定 理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一 ； (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求 解； (4)已知三边，利用余弦定理求解 分析 先化切为弦，再将所求式化简， 化简时 注意所求角与已知角之间的关系 评析 利用两角和与差的三角函数及倍 半公式进行恒等变式时，要合理地应用 公式，注意角的变化，函数名的变化和函 数结构的变化 例3 在ABC中，acosAbcosB ccosC，试判断三角形的形状 分析 利用正、余弦定理进行边角互化 解析 解法一：由正弦定理知a2RsinA ，b2RsinB，c2RsinC. 代入已知条件得sinAcosAsinBcosB sinCcosC， sin2Asin2Bsin2C. sin(AB)(AB)sin(AB)(A B)2sinCcosC， 2sin(AB)cos(AB)2sin(A B)cos(AB)0， sin(AB)0，cos(AB)cos(A B)0. 2cosAcosB0. cosA0，或cosB0，即A90，或 B90. ABC是直角三角形 去分母得a2(b2c2a2)b2(a2c2b2) c2(c2a2b2)0， 整理得(a2b2)2c4， a2b2c2，a2b2c2，或b2a2 c2. 由勾股定理知ABC是直角三角形 评析 (1)判断三角形的形状，主要有两 条思路： 一是化角为边 ，二是化边为 角 (2)若等式两边是关于三角形的边或内角 正弦函数齐次式，则可以根据正弦定理进 行相互转化 如asinAbsinBcsinCa2b2 c2sin2Asin2Bsin2C. 在ABC中，已知a2tanBb2tanA，试判 断ABC的形状 分析 本题主要考查三角变换 、正弦定 理、余弦定理等基础知识，同时考查运 算求解能力，一般思路，利用余弦定理、 正弦定理，将边角统一 评析 正、余弦定理是把边角关系进行 转化