2014浙教版2.7探索勾股定理1(公开课).pptx

2.72.7探索勾股定理探索勾股定理 10月7号，强台风“菲特”登陆福建，受其影 响，浙江的宁波也遭受了巨大的损失。 山区的一些桥梁被台风带来了暴雨冲垮 受其带来了的狂风暴雨的影响，宁波全市很多 地方都严重的内涝，变成了“水乡泽国”。 一夜之间，很多树木被狂风刮倒 某街道路边一棵树被台风刮断，你看 看这颗树断了的两部分和地面组成了什么图形？ 用皮尺量得这个RtABC的剩下部分AC是 3米，树顶与树底端的水平距离BC是4米，你知道 这个树没刮断前有多高吗? B A C 一、探究活动 请在下面的方格中画一个直角三角形，要求顶点落在 格点上，并以直角三角形的三边为边分别画正方形。 a b c a b c 算一算每一个正方形的面积，你有什么发现？ 数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方 AB C 勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形两条直角边的平方两条直角边的平方 和等于斜边的平方和等于斜边的平方. . a a2 2 +b+b 2 2 =c=c 2 2 在在RtABCRtABC中中 C=RtC=Rt (AC2+BC2=AB2) 勾 股 弦 合作探究 c a b c a b c a b c a b c2= 4ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2 c2 4ab/2+(b- a)2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 a2+b2=c2 c a b c a b c a b c a b (a+b)2 = c2 + 4ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 c2 +4ab/2 a2+b2=c2 几何学的一大瑰宝：勾股定理 如果a，b为直角三角形的两条直 角边的长，c为斜边的长，则 a2+b2=c2 c a b 勾股定理： 直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方。 勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年 前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“ 勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著 作周髀算经中。 三国时期的赵爽是最早证明出勾股定理的中国古代数 学家。在西方，勾股定理记载在欧几里得的几何原本 中，称为毕达哥拉斯定理，因此在国外人们通常称勾股定 理为毕达哥拉斯定理。 勾 股 弦 例1： 用皮尺量得这个RtABC的剩下部分 AC是3米，树顶与树底端的水平距离BC是4米，你 知道这个树没刮断前有多高吗? B A C 例2： 已知在ABC中，C=Rt ， BC=a，AC=b，AB=c （1）若a=1，b=2，求c （2）若a=15，c=17，求b 解：（1）根据勾股定理，得 c=a+b=1+2=5 c0 c= （2）根据勾股定理，得 b=ca=17- 15=64 b0 b=8 （3）若c=10，a:b=3:4，求a,b （3）设a=3k，b=4k （k0）根据勾股定理，得 a+b=c （3k）+（4k）=10 k=2 a=6 ,b=8 变式：若等腰直角三角形ABC中， C=Rt ， AB=2，求AC和BC的长。 回忆：如何回忆：如何在数轴上画出表示在数轴上画出表示 。 1 1 1 1 数轴上点数轴上点 的的表示表示 0 例3：如图，已知两个正方形的面积分别 为64和289，求正方形A的面积 例4：利用勾股定理，在44方格内画出线段，线段 的长度分别为5， ， ， 。 例5：在ABC中，C=Rt ，CDAB ，AC=4，BC=3，求CD。 思考：如图，设A城市气象台测得台风中心，在A 城正西方向300千米的B处，正向东偏北45的BF方 向移动,距台风中心200千米的范围内是受台风影响 的区域.那么A城是否受台风影响？为什么？请