结构力学静定刚架的内力分析-1.ppt

第四章 静定刚架的内力分析 刚架的构造特点 第一节 概述 组成刚架的杆件主要产生弯 曲变形，可承受弯矩。 具有刚结点 (a) (b) (c) 刚结点的特点 是能传递力矩（弯矩 ） 静定刚架有如下几种最简形式, 较复杂的刚架一般是由若干简 单刚架按基本组成规则构成的 。 (a)悬臂刚架 (b)简支刚架 (c)三铰刚架 悬臂刚架的支座反力 第二节 简单刚架的内力分析 1、支座反力计算 取上部整体为隔离体 建立该隔离体的平衡方程 为： (左侧受拉) () ( ) () 图(b)左所示刚架支座反力的计算 ，同样取刚架上部整体为隔离体 ，见图(b)右，建立平衡方程： ( ) ( ) () (a) 返回 简支刚架的支座反力： (b) 当两铰支座在一条水平线上时 ，见图(a)左取刚架上部整体 为隔离体，见图(a)右，建立 平衡方程并求解 () () () 三铰刚架的支座反力： (a) 如果仅用上部整体的平衡条件 (b) 返回 解法 1： (c) 分别取两个折杆为隔离体，见图(c) 。 (a) (b) 联立(a)、(b)两式，求解得： ( ) ( ) (c) 将式（c）所示的结果带回图(c)的两 个隔离体上，容易得出该三铰刚架的 四个支座反力，即： () () () () 解法2： 取图(b)所示体系为隔离体 。 (a) (b) 联立(a)、(b)两式，求解得： () ( ) 再有隔离体整体平衡条件 ，即可 求得A支座的两个支座反力同上。 说明： 当必须解联立方程时 ， 先集中列出一个铰上的约束力的两个方 程。即截开在三个铰中所选的任意一个 铰，以另两个铰为矩心，分别列关于所 选铰处约束力的力矩方程。 要 点 是 图4-2-4 由于两个水平支座反力在一条 线上，若先对铰A、铰B分别建 立力矩平衡方程，这两个方程 分别是关于两个竖向支座反力 的独立的方程，因此可先求出 这两个反力。 由得： (a) 由 得： () () (b) 如取截面I-I以右部分，由 得 ： () 再由整体的平衡方程 得 ： () 2、刚架的内力计算和内力图制作 (a) (b) 图4-2-5 杆端力计算 （1） 取隔离体暴露杆端力的计算方法 ： 刚架各杆杆端截面见图(b)上端线所 注，截开各杆端截面后，刚架离散成 图4-幻灯片 222-6所示各隔离体。 图4-2-6 刚架的内力的正负号规定同梁 。各内力图均以杆轴为原始基 线垂直杆轴画出。弯矩不规定 正负，但规定弯矩竖标画在受 拉侧；在同一杆上的轴力或剪 力图，若异号分画在杆轴两侧 ，若同号则在杆轴任一侧，但 须在图中注明正负号。 AD杆： 各杆端力计算如下： （左侧受拉 ） 结点D： （上侧受拉 ） BC杆： （右侧受拉 ） 结点C： （上侧受拉 ） 直接法（不暴露杆端力）计算 杆端力方法： 则是以外力相对于截面的左或右区分 正负，即，剪力以左上、右下为正； 轴力以左左、右右为正。 图4-2-7 计算D下（AD杆D端截面）内力时，若 计算者在杆AD以左，则所取部分在截 面以右，则： 计算D右（DC杆D端截面）内力时，若计算者 在杆DC以下，取D以左部分，则： 取D截面以右部分，则： (2) 内力图的制作 (a)M图(kNm) (b)FQ图(kN) (c)FN图(kN) (3) 内力图的校核 当刚结点仅连接两个杆端，且无 力矩作用在结点上时，该两杆端 的弯矩值相同，受拉侧一致（弯 矩方向相反）。 例4-2-1 计算图示静定刚架，并作内力图 。 (a) (b) 返回 1)求支座反力 见图(b)，去掉支座链杆，取上部结 构整体的平衡条件， 得： （） () () 弯矩图： 2)作内力图 (c) M图(kNm) 返回 剪力图和轴力图： (d)FQ图(kN) (e)FN图(kN) 由弯矩图作剪力图： 当结构的弯矩图求出后，通过弯矩 图作斜梁的剪力图相对比较容易。 当结构的剪力图求出后，也可通过 剪力图作轴力图。 从弯矩图(c)中将CB杆两端切断取 出画受力图，见图(f)。 (f) 由弯矩图作剪力图方 法：取所考虑的杆件 为隔离体，分别由其 两端点为矩心的力矩 平衡方程求两杆端剪 力，然后作该杆的剪 力图。 由剪力图作轴力图： 斜杆两端轴力计算，取斜杆两段所连的 结点和支座（支座结点）为隔离体，见 图(g)。 (g) 由剪力图作轴力图方法：取结 点为隔离体，由结点的投影平 衡方程计算它所连的杆端的轴 力。当杆件两端的轴力均求出 后，可作该杆的轴力图。 第三节：刚架内力计算举例 例4-3-1 计算图(a)所示刚架，并作内力图。 (a ) (b) 解： 该刚架有四个支座反力。若由结构上部 整体考虑，有类似于前述三铰刚架的求 解思路。不再讲述。该刚架由铰G处分开 ，右侧为基本部分，左侧为附属部分。 因此有附属部分开始计算如下。见图(c) 。 (c) 1） 计算约束反力 AHG部分： () () ( ) GDCB部分 ： 见图(c)右。计算如下： () ( ) ( ) 2） 作内力图 ： (d)M图(kNm) (e)FQ图(kN) (f)FN图(kN) 3） 校核： (h) (g) 例4-3-2 速画下列刚架的弯矩图 。 解：图(a)：所示为简支刚架。水 平支座链杆的约束力可一眼看出 。余下的两个支座约束力不必求 出，即可画出结构的弯矩图。 (a) 图(b)：同上 (b) 例4-3-3 判断下列两刚架的弯矩图是否正确。 如果是错误的，请改正。 (a) 解 ： 分析图(a) ： 刚架上只有一个水平支座链杆，在 仅有竖向荷载时，该支座反力为零。 所以AC段上弯矩应为零。 结点D两侧截面弯矩明显不平衡；过 结点E两侧弯矩直线应在一条直线上。 改正见图(c)。 返回 (c) 分析图(b)： 在A、B处的竖向支座反力大小相等， 方向相反。A支座水平反力不为零。继 而得出，B支座水平反力与A支座的水 平反力大小相等，方向相反。显然， 图中EB段上弯矩不等于零。改正见图 (d)。 (d) 返回 说明： 例4-3-2、4-3-3两类