初中数学学科思想整理.docx

初中数学学科思想整理（兴宁一中）一级二级三级学科思想归纳推理思想1. 推理正比例，一次函数，反比例函数，二次函数的解析式。2. 平方差，完全平方公式。3. 勾股定理。4. 同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方计算公式的推理。5. 两直线平行、三角形全等、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定的推理。6. 学习生活中的日历，查找规律。方程思想1.方程思想与函数的结合常见的形式和解题方法是：（1）用待定系数法列出关于函数解析中待定系数的方程（组），通过解方程（组）求出特定系数的值；（2）将函数图象与坐标轴交点坐标与方程的根对应起来；（3）利用函数研究方程的根与系数之间的关系；（4）利用函数图象交点的坐标与方程组的解之间的关系及根与系数关系解题。2. 方程思想与解直角三角形解直角三角形是介于代数与几何之间的一部分内容，是充分体现数形结合的典型，这部分更应该建立相等关系，建立方程求出未知数的值，解题的主要方法：（1）利用勾股定理建立方程 （2）利用三角函数建立等量关系， （3）利用图形的性质建立等量关系 。3整式与方程思想整式中很多地方与方程有必然的联系，同类项的定义以及整式的化简中本身就隐含着相等关系，解决这部分的关键就是（1）同类项的定义 （2）代数中的恒等变形 （3）利用对比法4 整式与方程思想（1）三角形和四边型与方程思想（2）圆与方程思想分类与整合的思想1：分式方程无解的分类讨论问题；2：“一元二次”方程，在实数范围内，根的情况分类讨论问题；3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题；4：分类问题在动点问题中的应用；4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论；4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题的分类。如下具体：5. 不等式求解，当系数大于0，当系数小于0时，的分类讨论。6.绝对值中的应用，如|a-1|4,讨论a的范围。二次根式的应用，求的值化归思想1. 在代数中的应用1.1二元一次方程，消元，转化为一元一次方程。1.2一元二次方程，降次，转化为一元一次方程。1.3学习一元一次方程的解法，转化为等式的性质1，等式的性质2，经过恒等变换得到一元一次方程的解法。1.4分式方程转化为整式方程求解2.在几何中的应用2.1求多边形的内角和，面积的计算，通过分解、拼合为若干个三角形来解决。2.2 映设法:一般圆锥曲线的研究，通过坐标的平移，旋转转化为最基本，最简单的曲线的知识求解。2.3求N边形的对角线，先求出四边形、五边形、六边形从一个顶点能引对角线的条数分别为：1条,2条,3条，.可得出，N边形一个顶点可引的对角线为（n-3）条，每两个顶点的对角线是同一条，则N边形的对角线为条。2.4 平行四边形性质、判定的证明，转化为三角形的判定来证明。2.5变换法：把复杂的问题变成一个简单或几个简单的数学问题解决，常用的举一反三了，例子如下。类比思想1. 实数，开立方类比开平方；2. 二元一次方程组，可以类比一元一次方程的特征来引出二元一次方程、三元一次方程的概念； 3. 不等式与不等式组，解一元一次不等式类比解一元一次方程；4. 三角形，可以类比三角形的外接圆和三角形的内切圆学习外心和内心的概念和性质；5. 学习第十四章：整式的乘法和因式分解，整式的乘法类比乘法交换律；多项式除法类比多位数除法；因式分解类比质因数分解；6. 分式，可以类比分数的方法导出分式概念、分式基本性质和分式的思则运算法则；7. 一次函数，一次函数的概念类比一次方程，并要说明它们之间的联系和区别；8. 分式性质的学习类比，分数性质的学习。9. 第二十一章：一元二次方程，类比一元一次方程的概念得出一元二次方程的概念;10. 二次函数，类比一元二次方程，说清二次函数和一元二次方程的联系和区别；11. 旋转，类比轴对称说明什么是中心对称；12.圆，类比三角形的面积公式得到扇形的面积公式；13.相似，在讲解相似三角形判定定理可类比全等三角形得到，全等形与相似形的关系：全等三角形是相似三角形，当相似比值Kl时的特例，全等与相似条件的比较.数形结合思想1. 在有理数中的应用，有理数的加减与温度计的升降结合，有理数的乘法与数轴的结合。2. 在一元一次方程与一次函数的应用，二元一次方程与一次函数的应用。3. 在不等式中的应用,一次函数与不等式。4. 在函数，正比例函数，一次函数，二次函数，反比函数中的应用。5. 在几何中的应用，求图形的周长，图形的（三角形、四边形，扇形）面积，求体（柱体，圆锥体）的展开图的面积；解直角三角形。6.在数据的收集和处理中的应用，扇形图，直方图，条形图，折线图的应