2018版高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2.1第1课时对数的概念学案苏教版.docx

32.1第1课时对数的概念1理解对数的概念(重点)2能熟练地进行指数式与对数式的互化(重点)3掌握常用对数与自然对数的定义基础初探教材整理对数的概念阅读教材P72P74，完成下列问题1对数一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2常用对数通常将以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数log10N，简记为lg_N.3自然对数以e为底的对数称为自然对数其中e2.718 28是一个无理数，正数N的自然对数logeN，一般简记为ln_N.4几个特殊对数值(1)loga10，logaa1，loga1.(其中a0且a1)(2)对数恒等式：alogaNN(a0，a1，N0)(3)零和负数没有对数1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)因为(2)416，所以log(2)164.()(2)对数式log32与log23的意义一样()(3)对数的运算实质是求幂指数()(4)等式loga10对于任意实数a恒成立()(5)lg 10ln e1.()【解析】(1)2不能作底数；(2)log2 3与log3 2底和真数均不同，意义不一样；(4)a0且a1.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)2计算：log3 9_，2log2 3_.【解析】log3 92,2log2 33.【答案】23小组合作型对数的概念使对数log2a2(104a)有意义的a的取值范围是_【精彩点拨】根据对数中底数和真数的取值范围求解【自主解答】要使log2a2(104a)有意义，则1a或a.【答案】1a或a且a1.(2)令x且a1(2)x0且a1)进行互化【自主解答】(1)2416log2164.33log33.5a20log520a.b0.45log0.45b.(2)416.27128.1020.01.e2.30310.1并非所有指数式都可以直接化为对数式，如(3)29就不能直接写成log(3)92，只有a0，a1，N0时，才有axNxlogaN.2对数式logaNb是由指数式abN变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：再练一题2下列指数式与对数式的互化正确的序号是_Na2与logNa2；log44与44；364与log64；logxz与xzy.【解析】Na2loga N2(a0且a1)；364log 643.【答案】3设alog3 7，blog3 28，则32ab_.【解析】由题知3a7,3b28，32ab.【答案】探究共研型解指数、对数方程探究1方程x42，x33的解是什么？如何解xab型的方程【提示】x4216，x3327，解xab时按幂的运算法则计算即可探究2方程x24(x0)，x364的解是什么？如何解xkb(kZ)【提示】x24，x2，x364，x4，xkb，x即可通过开方运算求解探究3方程2x8的解是什么？2x7呢？如何解axb(a0，a1)【提示】238，2x8的解为x3，2x7，xlog2 7，axb，xloga b即将指数式化为对数式，将问题转化为计算对数值解方程：【精彩点拨】利用对数的性质及指数式与对数式的互化来求解【自主解答】(1)9x27，(32)x33，即32x33，2x3，x.(2)exe2，x2.(3)5log2x125，x13.(4)log2(log3(log4 x)0，log3(log4 x)201，log4 x313，x4364，x64.(5)x416，41624，2，x.又x0，x.(6)xln e3，xln e3，exe3，x3，x3.解指数、对数方程时应注意：(1)将对数式转化为指数式，构建方程转化为指数问题(2)利用幂的运算性质和指数函数的性质计算求解(3)x的取值范围是否在指对数式的互化中发生了改变再练一题4求下列各式中的x值【解】(1)由题知2x213x22x1，得x0或2，当x0时，2x2110，且a1时，axN才能化为对数式【答案】32在Nlog(10b)(b2)中，实数b的取值范围是_【解析】令2b10且b9.【答案】(2,9)(9,10)3若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为_【解析】log2(log3x)0，log3x1.x3.