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第二节 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 数量积 向量积 第七章 实例 一、两向量的数量积 所以功是力与位移这两 个向量通过上述运算所 得到的一个数。 由此引进两个向量的数量积的概念。 常力沿直线做功 定义 所以功 数量积也称为“点乘”,“内积”. 结论: 两向量的数量积等于其中一个向量的模 乘以另外一个向量在这向量方向上的投影. 规定 性质： 数量积符合下列运算规律： （1）交换律： （2）分配律： （3）若 为数： 若 、 为数： （由投影的性质） 设 数量积的坐标表达式： 利用向量的坐标求数量积 对应坐标的乘积之和。 两向量夹角余弦的坐标表示式 由此可知两向量垂直的充要条件为 数量积的几何应用：求两向量的夹角. 解: 解: 求单位时间内流过该平面域 所指一侧的流体的质量P (流体密度为）。 例3. 设均匀流速为的流体流过一个面积为A的平 面域,与该平面域的单位垂直向量 解: 的夹角为且 实例 二、两向量的向量积 由此引进两个向量的向量积的概念。 它的模 定义 向量积也称为“叉乘”,“外积”. 所以力矩 规定 性质： 向量积符合下列运算规律： （1） （2）分配律： （3）若 为数： 向量积的坐标表达式 利用向量的坐标求向量积 设 向量积也可用三阶行列式表示 解: 注：可以用向量积求与两向量都垂直的向量 . 向量积的另一个几何应用：求三角形或平行 四边形的面积. 三角形面积 解: 要点: 第二节数量积 向量积 数量积的定义: 物理意义: 常力沿直线做功 性质: 数量积的坐标表达式： 数量积的几何应用： 对应坐标的乘积之和. 求两向量的夹角. 向量积的定义: 物理意义: 力矩 性质: 向量积的坐标表达式： 向量积的几
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