高中数学第一章三角函数1.3蝗制优化训练北师大版.docx

1.3 弧度制5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列诸命题中，真命题是（ ）A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位解析：由1弧度的意义可知，选D.答案：D2.下列诸命题中，假命题是（ ）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.1度的角是周角的，1弧度的角是周角的C.根据弧度的定义，180一定等于弧度D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关解析：由角和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与半径的长短无关，而是与弧长与半径的比值有关.故应选.答案：D3.单位圆中，长为2个单位长度的弧所对的圆心角的弧度数为_ rad.解析：由=，可得圆心角的弧度为=2 rad.答案：24.-300化为弧度是，弧度化为角度是_.解析：-300=（-300）rad=,rad=180=288.答案： rad 28810分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在直角坐标系中，集合S=|=k，kZ的元素所表示的角的终边在（ ）A.第一象限 B.x轴上C.y轴上 D.坐标轴上解析：终边落在坐标轴上的角的集合应为|=，kZ易知当整数k为偶数时，的终边落在x轴上；当k为奇数时，的终边落在y轴上.所以角的终边应落在坐标轴上.答案：D2.下列两组角中，终边不相同的是（ ）A.+k与+k（kZ） B.+2k与（kZ）C.+2k与+2k（kZ） D.+2k与+2k（kZ）解析：对整数k的取值进行分类讨论.一一验证，易知B、C中两组角终边相同.A中，k+和k-（kZ）的终边相同；D中，由于和不在一个象限，所以它们的终边不相同.答案：D3.化为度应是_.解析： rad=180，rad=180=144.答案：1444.把下列各角化为2k+（02）的形式，并指出所在的象限.（1）； （2）.解：（1）=6+,在第二象限；（2）的终边落在y轴的正半轴上.5.某飞轮直径为1.2 m，每分钟按逆时针方向旋转300圈，求：（1）飞轮每分钟转过的弧度数；（2）轮周上的一点每秒钟经过的弧长.解：（1）因为飞轮每分钟按逆时针方向旋转300圈，而逆时针方向旋转一周的弧度数为2，所以飞轮每分钟转过的弧度数是3002=600 rad.（2）飞轮每分钟按逆时针方向旋转300圈，每秒钟转5圈.又飞轮直径为1.2 m，一圈的长（即圆的周长）为1.2 m.因此轮周上的一点每秒钟经过的弧长是51.2 m=6 m.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列各命题中正确的是（ ）A.地球到太阳的距离y与时间t构成的函数是周期函数B.用弧度制表示的角都是正角C.大圆中1弧度角比小圆1弧度角大D.圆心角为1弧度的扇形的弧长相等解析：据物理学知识，任何一时刻，地球与太阳的距离y是唯一确定的，且每经过一年地球绕太阳旋转一周，无论哪个时刻t，经过一年，地球又回到原来的位置，所以我们有f（T+t）=f（t），故y=f（t）是周期函数.所以A正确；对于弧度制，定义为弧长等于1个单位长度所对的圆心角大小为1弧度，与圆的大小无关.大小不同的圆1弧度的扇形的弧长不等，所以C、D均不正确.又采用弧度制表示的角，是任意角，可正可负，所以B不正确.答案：A2.圆的一段弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长，那么这段弧所对的圆心角是弧度.解析：设圆的半径为r，则圆内接正三角形的边长为，即弧长为，所以所求圆心角的弧度数为|=.答案：3.地球赤道的半径是6 370 km，赤道上1的弧长是_ km.（可用计算器）解析：由于1=0.017 45 rad，所以赤道上1的弧长是0.017 456 370 km=111.156 5 km.答案：111.156 54.已知()，(,),求+2,-2的范围.解：,则22,-2-2，,.5.将下列各角从弧度化为度：（1）； （2）-20.解：（1）rad=180=-75；（2）-20 rad57.3（-20）=-1 146.6.将下列角度数化为弧度数：（1）-1245； （2）11230.解：(1)-1245=-1275=-12.75；（2）11230=112.5=112.5rad.7.已知一扇形的周长是40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?解：设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为S，则l+2r=40，l=40-2r.S=（40-2r）r=20r-r2=-（r-10）2+100.当半径r=10 cm时，扇形的面积最大，这个最大值为100 cm2，这时=rad=2 rad.8.已知圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长，求这段弧所对的圆心角.解：设圆的半径为r，则圆的外切正三角形的边长为，由题意知弧长为，所以这段弧所对的圆心角的弧度数为rad.9.已知圆上一点A(1,0)按逆时针方向做匀速圆周运动，1秒钟时间转过(0)角，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟转到与最初位置重合的位置，求角的弧度数.解：0，可得022.又2在第三象限，2.由14=2k(kZ),可得2=(k