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连续时间信号与系统的s域分析,连续时间信号的复频域分析 连续时间系统的复频域分析 连续时间系统函数与系统特性 连续时间系统的模拟,连续系统响应的复频域分析,微分方程的s域求解 电路的s域模型,一、微分方程的s域求解,时域微分方程,时域响应y(t),s域响应y(s),单边拉氏变换,拉氏反变换,解微分方程,解代数方程,s域代数方程,微分方程的初始条件可以自动地包含到象函数中，从而可一举求得方程的完全解；,一、微分方程描述系统的s域分析,二阶系统响应的s域求解,已知 f (t)，y(0-)，y (0-) ，求y(t)。,1) 经拉氏变换将时域微分方程变换为s域代数方程,2) 求解s域代数方程，求出yx(s), yf (s),3) 拉氏反变换，求出响应的时域表示式,求解步骤：,一、微分方程描述系统的s域分析,二阶系统响应的s域求解,yx(s),yf(s),y“(t),a1y(t),a2y (t),设线性时不变系统的输入（激励）为 ，输出（响 应）为 ，描述n阶系统的输入输出微分方程的一般 形式可写为: 设系统的初始状态为 。 令 。 根据时域微分定理，及其各阶导数的拉普拉斯变换为,由于 是在 时接入，因而在 时 及其各阶导 数均为零。则及其各阶导数的拉普拉斯变换为 对微分方程两边取拉普拉斯变换,得 由此可得,第1项仅与系统的初始状态有关而与输入无关，因而是 零输入响应 的象函数. 第2项仅与输入有关而与系统的初始状态无关，因而是 零状态响应 的象函数. 系统的全响应为,解: 对原微分方程两边逐项取拉普拉斯变换，可得,例7-19 某连续时间系统满足微分方程 已知 ， 求系统零输入响应、零状态响应和全响应。,二、电路的s域模型,时域,复频域,二、电路的s域模型,r、l、c串联形式的s域模型,例2 图示电路初始状态为vc(0-)= -e, 求电容两端电压vc(t)。,解：建立电路的s域模型,由s域模型写回路方程,求出回路电流,电容电压为,例1 系统的微分方程为 y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2f (t) + 8f(t) 激励 f(t) = e-tu(t)，初始状态y(0-)=3， y(0-)=2，求响应y(t)。,解：对微分方程进行单边拉氏变换可得,例1 系统的微分方程为 y(t) + 5y(t) + 6y(t) = 2f (t) + 8f(t)
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