全国通用高考数学总复习考前三个月解答题滚动练7理.docx

解答题滚动练71.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球，规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分.现从盒内任取3个球.(1)求取出的3个球中至少有一个红球的概率；(2)求取出的3个球得分之和恰好为1分的概率；(3)设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列.解(1)由题意知本题是一个古典概型，记事件A为“取出的3个球中至少有一个红球”，则事件A的对立事件为“取出的3个球中没有红球”，因为试验发生包含的所有事件为从9个球中任取3个球有C种结果，满足的条件有C种结果，所以P(A)1P()1.(2)满足条件取出的3个球得分之和恰好为1分有两种结果，包括取出1个红色球，2个白色球和取出2个红色球，1个黑色球，记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，有CC种结果.“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，有CC种结果.其中事件B和C是互斥事件，则P(BC)P(B)P(C).(3)可能的取值为0，1，2，3，则P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列为0123P2.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a6a810，S1035.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解(1)由题设可得解得所以an1(n1)2n.(2)因为n，所以Tn21，令Sn21，Sn123n，则TnSnSn，因为Sn2144，Sn123n，所以Sn23n，由，得Sn1nn2n，所以Sn4n，因此TnSnSn.3.过点C(2，2)作一直线与抛物线y24x交于A，B两点，点P是抛物线y24x上到直线l：yx2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q.(1)求点P的坐标；(2)求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴.(1)解设点P的坐标为(x0，y0)，则y4x0，所以点P到直线l的距离d.当且仅当y02时等号成立，此时P点坐标为(1，2).(2)证明设点A的坐标为，显然y12.当y12时，A点坐标为(1，2)，直线AP的方程为x1；当y12时，直线AP的方程为y2(x1)，化简得4x(y12)y2y10.综上，直线AP的方程为4x(y12)y2y10.与直线l的方程yx2联立，可得点Q的纵坐标为yQ.当y8时，直线AC的方程为x2，可得B点的纵坐标为yBy1.此时yQ22y1，即知BQx轴，当y8时，直线AC的方程为y2(x2)，化简得(4y18)x(y8)y(2y8y1)0，与抛物线方程y24x联立，消去x，可得(y12)y2(y8)y(2y8y1)0，所以点B的纵坐标为yBy1.从而可得BQx轴，所以BQx轴.4.已知函数f(x)aln xx2x，其中aR.(1)当a0时，讨论f(x)的单调性；(2)当x1时，f(x)0恒成立，求a的取值范围.解(1)函数f(x)aln xx2x的定义域为(0，)，f(x)2x1，设g(x)2x2xa，18a.当a时，0，g(x)0成立，故f(x)0成立，f(x)在(0，)上为增函数；当0a时，0，令g(x)0，得x1，x2.显然x2x10，当x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，f(x)为增函数，当x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，f(x)为减函数，当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，f(x)为增函数，综上，当a时，f(x)在(0，)上为增函数，当0a时，f(x)在，上为增函数，在上为减函数.(2)显然f(1)0，由x1可知，当a0时，aln x0，x2x0，故f(x)0成立；当a0时，18a0.令g(x)0，得x1，x2.显然x10，x20，当x(0，x2)时，g(x)0，f(x)0，f(x)为减函数，当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，f(x)为增函数；若1a0，则x21，当x1时，f(x)为增函数，故f(x)f(1)0