高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制课时提升作业1新人教A版.docx

弧度制(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列结论不正确的是()A.rad=60B.10=radC.36=radD.rad=115【解析】选D.=112.5.2.(2015宜春高一检测)设角=-2弧度，则所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题指南】解答本题有以下两个方法：(1)先将弧度化为角度，再判断角所在象限；(2)分析角的大小.【解析】选C.方法一：-2-114.6，故为第三象限角.方法二：由-2-，得-2为第三象限角.3.(2015武汉高一检测)设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是()A.1B.4C.1或4D.【解析】选A.设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为，扇形面积为S.由公式l=r，S=lr并结合题意得：解得=1，r=2.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2015北京高一检测)若(0，)，且与角-终边相同，则=_.【解析】由题意得=2k-(kZ)，当k=0时，=-，当k=1时，=2-=，当k=2时，=4-=.又因为(0，)，所以=.答案：【延伸探究】将本题中“(0，)”改为“0，2”，“-”改为“-”结果又如何？【解析】由题意得=2k-(kZ)，当k=0时，=-，当k=1时，=2-=，当k=2时，=4-=，又因为0，2，所以=.5.若角的终边落在x轴的上方，且-44，则角的取值集合为_【解析】因为角的终边落在x轴的上方，所以2k(2k+1)，kZ，又因为-44，作图如下.由图可知：|-4-或0答案：|-4-或0【补偿训练】已知角2的终边在第一象限，则角的取值集合用弧度制表示为_.【解析】因为角2的终边在第一象限，所以2k22k+，kZ，所以kk+，kZ，所以.答案：.三、解答题6.(10分)(2015梧州高一检测)已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度.(1)求这个圆心角所对的弧长；(2)求这个扇形的面积.【解析】(1)如图，过O作ODAB于D，则D为AB的中点，所以AD=AB=1，AOD=AOB=1rad，所以，扇形的半径：OA=.由弧长公式l=|r，得l=2=.(2)由扇形面积公式S=lr，得S=.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015安溪高一检测)集合|k+k+，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是()【解析】选C.当k为偶数时，设k=2n，则2n+2n+.当k为奇数时，设k=2n+1，则2n+2n+.综上可知，已知集合中的角表示的范围如选项C所示.2.(2015合肥高一检测)如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是()A.(2-sin1cos1)R2B.R2sin1cos1C.R2D.(1-sin1cos1)R2【解析】选D.设扇形的弧长为l，圆心角为，l=4R-2R=2R，=2，S扇形=lR=2RR=R2，S三角形=2Rsin1Rcos1=sin1cos1R2，S弓形=S扇形-S三角形=R2-sin1cos1R2=(1-sin1cos1)R2.【补偿训练】(2015晋中高一检测)半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为()A.2弧度B.2C.2弧度D.10弧度【解析】选A.由题意得r=10，S=100，根据扇形面积公式S=r2，得：100=102，解得=2.二、填空题(每小题5分，共10分)3.若三角形三内角之比为456，则最大内角的弧度数是_.【解析】设三角形的三个内角的弧度数分别为4x，5x，6x，则有4x+5x+6x=，解得x=.所以三内角中最大内角的弧度数为6x=.答案：4.若24，且与-角的终边垂直，则=_.【解析】因为与-角的终边垂直，所以-=+2k，kZ，即=-+2k或-+2k，kZ，因为24，所以当k=2时，=或.答案：或【补偿训练】若角的终边与角的终边相同，则在0，2上，终边与角的终边相同的角是_.【解析】因为角的终边与角的终边相同，所以=2k+(kZ)，所以=+(kZ)，令k取0，1，2，3，可得相应的的值为，.答案：，三、解答题5.(10分)设半径为12 cm，弧长为8cm的弧所对的圆心角为，其中02，求出与终边相同的角的集合A，并判断集合A与集合B=的关系.【解题指南】由弧度数计算公式求出圆心角，根据终边相同的角的关系写出集合A，分k=4n，k=4n+1，k=4n+2，k=4n+3，nZ分析集合B，得出两个集合的关系.【解析】因为半径为12cm，弧长为8cm的弧所对的圆心角为，所以=，则与角终边相同的角的集合A=.对于集合B=，当k=4n(nZ)时，=2n+；当k=4n+1(nZ)时，=2n+；当k=4n+2(nZ)时，=2n+；当k=4n+3(nZ)时，=2n+，所以AB.【补偿训练】若角满足=+(kZ)，则的终边一定在()A.第一象限或第二象限或第三象限B.第一象限或第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限或x轴非正半轴上D.第一象限或第二象限或y轴