高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理及其应用单元检测新人教A版必修52.docx

正弦定理及其应用(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A45，B75，c3，则a()A2B2C2D32在ABC中，R为ABC外接圆半径，k，则k为()A2R BR C4R D.R3在ABC中，B45，C60，c1，则最短边长为()A. B. C. D.4已知ABC，不解三角形，下列判断中正确的是()Aa7，b14，A30，有两解 Ba30，b25，A150，有一解Ca6，b9，A45，有两解 Db9，c10，B60，无解5在ABC中，若a2b2tan Atan B，C，则ABC一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形6在ABC中，若，则ABC中，最长的边是()Aa Bb Cc Db或c7在ABC中，已知a5，c10，A30，则B等于()A105 B60 C15 D105或158在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B等于()A B. C1 D19如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC100米，从C，D两点测得A点仰角分别是60，30，则A点离地面的高度AB为()A100米 B50米C100米 D50米10在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C()A. B C D.11在ABC中，A，BC3，则ABC的周长为()A4sin3 B4sin3C6sin3 D6sin312在ABC中，b2，B45，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为()A(2，) B(2，3) C(2，2) D(2，2)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在ABC中，若a3，b，A60，则角C的大小为_14在ABC中，已知a2，b2，A60，则B_15在ABC中，b1，a2，则角B的取值范围是_16已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a1，b2，B，则cos 2C的值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，已知c，b，B45，解此三角形18(本小题满分12分)在ABC中，若，试判断ABC的形状19.(本小题满分12分)在ABC中，已知D为边BC上的一点，BD33，sin B，cosADC，求AD.20(本小题满分12分)在任意ABC中，求证：a(sin Bsin C)b(sin Csin A)c(sin Asin B)0.21.(本小题满分12分)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcos Cac.(1)求角B的大小；(2)若b1，求ABC的周长l的取值范围22(本小题满分12分)在锐角ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，且a2bsin A，求cos Asin C的取值范围参考答案与解析1【解析】选B.由三角形内角和定理可知C60.在ABC中，由正弦定理得，所以a2.2【解析】选A.特殊值法，取AB45，C90，可知kc2R.3【解析】选B.A180(6045)75，故最短边长为b，由正弦定理可得，则b，故选B.4【解析】选B.对于A，bsin Aa7，有一解；对于B，ab，有一解；对于C，bsin Aa6，无解；对于D，csin Bbc，有两解故选B.5【解析】选B.由正弦定理得a2b2sin2Asin2Btan Atan B，即sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B，从而得2A2B或2A2B，又C(AB)，即AB，则AB，即ABC为等腰三角形，故选B.6【解析】选A.因为，所以sin Bcos B，sin Ccos C，所以tan B1，tan C1，所以BC45，A90，边a最长7【解析】选D.由正弦定理，得，所以sin C.因为ac，所以Ab可知B150不合题意，所以B30.所以C180603090.【答案】9014【解析】由正弦定理，得sin Bb2.因为0B180，所以B30，或B150.因为ba，根据三角形中大边对大角可知BA，所以B150不符合条件，应舍去，所以B30.【答案】3015【解析】由正弦定理得，所以sin Bsin A.又因为ba，所以BA，所以0B30.【答案】0B3016【解析】因为a1，b2，B，根据正弦定理，得，解得sin A.因为ab，所以AB，所以cos A，所以cos Ccos(AB)cos(AB)cos Acos Bsin Asin B，所以cos 2C2cos2C121.【答案】17【解】由正弦定理得sin C.又因为0C180，且bc，所以C60或C120.当C60时，A180(6045)75，a1；当C120时，A180(45120)15，a1.18【解】由正弦定理得，即sin Acos Asin Bcos B，所以sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B，即AB或AB，又，所以AB，故AB，即ABC为直角三角形19【解】由cosADC0，知B.又由已知可得cos B，sinADC.从而sinBADsin(ADCB)sinADCcos BcosADCsin B.由正弦定理得，所以AD25.20【证明】法一：(边化角)由正弦定理2R，得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，分别代入左边得a(sin Bsin C)b(sin Csin A)c(sin Asin B)2Rsin A(sin Bsin C)2Rsin B(sin Csin A)2Rsin C(sin Asin B)2R(sin Asin Bsin Asin Csin Bsin Csin Asin Bsin Asin Csin Bsin C)0，所以等式成立法二：(角化边)由正弦定理2R，得sin A，sin B，sin C，分别代入左边得abc0，所以等式成立21【解】(1)由bcos Cac及正弦定理，得sin Bcos Csin Asin Csin Bcos Csin Bcos Ccos Bsin Csin C，即cos Bsin Csin C，因为sin C0，所以cos B，又0B，得B.(2)由(1)及正弦定理得a，c，所以labc11(sin Asin C)1sin Asin(AB)12sin，因为B，所以0AAsin1，所以2l3，所以ABC的周长l的取值范围为(2，322【解】设R为ABC外接圆的半径因为a2bsin A，所以2Rsin A4Rsin B